四年级下册数学教案- 多边形的内角和 苏教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案- 多边形的内角和 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 20.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-23 08:40:20 | ||
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文档简介
多边形的内角和
教学目标：
1.使学生通过观察、操作等具体的活动探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能够理解的方式表示发现的规律。
2.使学生经历探索多边形的内角和的活动过程，积累探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。
3.使学生在参与活动的过程中进一步产生对数学的好奇心，感受数学学习的挑战性和趣味性，增强学好数学的信心。
教学重点：探索并发现多边形的内角和的规律。
教学难点：感受规律探究的一般过程和方法。
教学准备：课件，学生练习纸等。
一、揭示课题，明确探究方向
1.导入。
师：同学们，今天我们要学习的内容是“多边形的内角和”。你都知道哪些多边形？
生：三角形、四边形、五边形、六边形……
师：你知道这些多边形分别有多少条边吗？
生：三角形有3 条边，四边形有4 条边……
依据学生的回答，作如下的板书：
图形名称 边数
三角形 3
四边形 4
五边形 5
六边形 6
……
师：知道黑板上的省略号表示什么意思吗？
生：多边形的边数还可以更多，比如还有七边形、八边形等。
……
2.明确需要探究的问题。
师：知道“内角和”这个词的意思吗？
生：内角和就是多边形的所有内角度数相加的和。
师：你都知道哪些多边形的内角和？
生：我知道三角形的内角和是180°。
师：还有呢？
生：长方形的内角和是360°，正方形的内角和也是360°。
师：你是怎么知道长方形和正方形的内角和都是360°的？
生：因为长方形和正方形的4 个内角都是直角，90×4＝360。
师：你的想法很有道理。长方形、正方形是特殊的四边形，那其他四边形的内角和分别又是多少度？五边形、六边形的内角和呢？今天这节课我们就来研究这些问题。
二、探索四边形的内角和
1.猜想。
师：要知道不同多边形的内角和，你觉得从几边形开始探索比较合适？
生：我觉得应该从四边形开始。
师：为什么呢？
生：因为三角形的内角和我们已经知道了。除了三角形，四边形的边数最少，是最简单的多边形。
师：你的想法与老师不谋而合。确实，为了解决复杂的问题，我们常常需要从简单的问题入手。猜一猜，四边形的内角和可能是多少度？
生：360°。
师：你为什么会猜是360°啊？
生：长方形、正方形的内角和都是360°，所以我想其他四边形的内角和也应该是360°。
师：这样的猜想看上去是合理的。不过，既然是猜想，我们接下来需要做的事情是——
生：验证。
师：很好！为了便于研究，我们给四边形的4 个内角依次标上序号，分别表示为∠1、∠2、∠3、∠4。
2.验证。
师：老师为每个同学都准备了一个相同的一般四边形，请大家把它拿出来。先给它的四个内角分别标上序号，然后再想办法验证，看看它的内角和是不是360°。
学生各自操作、思考后组织交流。
师：谁愿意到前面来把自己验证的过程和结果展示一下？
第一个学生展示“量一量”的方法。
师：通过你的测量和计算，你发现这个四边形的内角和是多少度？
生：是360°。
师：请你具体介绍一下你测量和计算的过程。
生：我把四边形的四个内角分别量出来，它们分别是120°、65°、75°、100°，120＋65＋75＋100＝360。
师：还有哪些同学也是采用测量方法的？得到的结果和他一样吗？
生1：我也是用测量的方法，得到的结果也是360°。
生2：我得到的结果是362°。
师：出现不同结果了，原因可能是什么呢？
生：我想这里一定有人的测量不够准确，出现了误差。
师：测量过程中出现误差很正常。不过，这个四边形的内角和到底是多少度呢？还有用其他方法来验证的吗？
第二个学生展示剪拼的方法。
师：请你来具体介绍一下你的方法。
生：把这个四边形的四个内角剪下来，拼在一起，发现它们正好可以拼成一个周角。
师：周角是多少度？
生：周角就是360°，所以这个四边形的内角和是360°。
师：老师还是有些不放心，因为拼的过程中难免会出现小的重叠或缝隙，也不能保证结果一定是360°。还有更加可靠的方法吗？
第三个学生展示“分一分”的方法。
生：先将四边形分成两个三角形，每个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和相加就是360°。
师：你这个方法有点意思。但我有一个疑问，这两个三角形的内角和相加为什么就正好等于四边形的内角和呢？能给大家解释解释吗？
生：四边形中∠1 和∠3 不变，∠2、∠4 各自分成了两个角，每组相邻的两个角合起来还是原来的角。
师：大家明白他的意思了吗？为了让大家看得更清楚一些，老师用课件再来演示一下刚才这个同学的思考过程。
课件演示将四边形分成两个三角形的过程，突出：分成的两个三角形的内角之和就是原来四边形的内角和。
师：把求四边形的内角和的问题转化成求两个三角形的内角和的问题来解决，既新颖又可靠。把掌声送给他！
3.辨析。
师：刚才我们把这个四边形分成了两个三角形。这里还有一种分法，一起来看一看。这个四边形分成了两个什么图形？
生：一个长方形和一个三角形。
师：如果把长方形的内角和与三角形的内角和加起来，还是不是原来四边形的内角和呢？
生：不是的。
师：为什么？
生：比原来多出了两个直角。
师：是啊，“分一分”是一个好方法，但怎样分很重要。我们要尽可能使分出来的几个图形的内角和正好等于原来四边形的内角和。否则，计算时就会多出一些麻烦。
师：现在你能确定这个四边形的内角和是多少度了吗？
生：确定，是360°。
师：如果让你继续研究其他四边形的内角和，你会选择量一量、拼一拼，还是分一分？
生：我会选择分一分，因为这样做不仅方便快捷，而且得到的结果很可靠，不会出现误差。
4.拓展。
师：刚才这个四边形的内角和是360°，是不是说所有的四边形内角和都是360°呢？请同学们任意画一个四边形继续进行验证。
学生各自操作、思考。
展示、交流不同学生的验证过程和结果，然后进行概括：四边形的内角和跟它的形状大小无关，只要是四边形，它的内角和就是360°。
三、探索五边形、六边形的内角和
师：四边形的内角和我们知道了。接下来，你能试着用“分一分”的方法继续研究五边形和六边形的内角和吗？
学生各自操作、思考后组织交流。
生：我先把五边形分成3 个三角形，每个三角形的内角和是180°，180 × 3＝540，所以五边形的内角和是540°。
师：3 个三角形的内角和正好等于五边形的内角和吗？会不会有多余的角？
生：不会。把3 个三角形的内角依次编号，可以看出，∠5＋∠6 正好是五边形的一个内角，∠7＋∠8 也是五边形的一个内角，∠1＋∠2＋∠3 还是五边形的一个内角。而∠4 和∠9 没有变化，既是三角形的内角又是五边形的内角。
师：除了上面这样的分法，还有不一样的分法吗？
学生纷纷出示不一样的分法。
师：这些不同分法有什么共同之处？
生：都是把五边形分成3 个三角形，都没有出现多余的角。
……
师：六边形的内角和又是怎样求的？
学生展示不同分法并进行解释。
师：将六边形分成4 个三角形，这些三角形所有内角相加的和正好等于六边形的内角和，所以六边形的内角和一定是——
生：（齐）720°。
……
四、抽象概括，得出计算规律
1.探究复杂多边形的内角和。
师：想象一下，如果是一个七边形，像刚才这样，一共能分成几个三角形？它的内角和是多少度？
根据学生的回答依次板书：7，5 ，5×180°。
师：八边形可以分成几个三角形？内角和又是多少度？
根据学生的回答依次板书：8 ，6 ，6×180°。
师：结果究竟是不是这样？我们一起来看一下！
课件演示将七边形分成5 个三角形、
八边形分成6 个三角形的过程。
2.观察发现。
师：刚才同学们在回答七边形和八边形的内角和时，都没有动手画一画、分一分，就知道可以分成几个三角形，也知道它们的内角和分别是几个180°，你们是不是发现了什么？
生1：是的，这里面有规律。比如，分成的三角形的个数都是边数减2 的差。
生2：分成的三角形个数乘180，就是这个多边形的内角和的度数。
生3：不同的多边形，它的内角和是不同的。
……
师：现在你能求出一个十二边形的内角和吗？这里的“10”是什么含义？如果要求一个二十边形的内角和，你又会怎样去做？
师：能用一个式子表示任意多边形的内角和的计算方法吗？
学生回答后板书：多边形的内角和＝（多边形的边数-2）×180°。
……
五、课堂总结
师：刚才，同学们通过自己的努力，探索并发现了多边形的内角和的计算方法。谁来说说看，通过今天这节课的学习，你还有哪些收获？
生1：为了研究一些复杂的问题，我们可以先从简单的问题想起。
生2：仅仅凭测量、操作不能得到准确的结果，要学会用数学方法去思考。
生3：用表格把得到的数据有条理地记录下来，有助于我们发现隐藏的规律。
……
师：同学们的收获还真不少。相信大家在今后的学习中一定能利用这些经验发现更多的规律，获得更多的感悟。
教学目标：
1.使学生通过观察、操作等具体的活动探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能够理解的方式表示发现的规律。
2.使学生经历探索多边形的内角和的活动过程，积累探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。
3.使学生在参与活动的过程中进一步产生对数学的好奇心，感受数学学习的挑战性和趣味性，增强学好数学的信心。
教学重点：探索并发现多边形的内角和的规律。
教学难点：感受规律探究的一般过程和方法。
教学准备：课件，学生练习纸等。
一、揭示课题，明确探究方向
1.导入。
师：同学们，今天我们要学习的内容是“多边形的内角和”。你都知道哪些多边形？
生：三角形、四边形、五边形、六边形……
师：你知道这些多边形分别有多少条边吗？
生：三角形有3 条边，四边形有4 条边……
依据学生的回答，作如下的板书：
图形名称 边数
三角形 3
四边形 4
五边形 5
六边形 6
……
师：知道黑板上的省略号表示什么意思吗？
生：多边形的边数还可以更多，比如还有七边形、八边形等。
……
2.明确需要探究的问题。
师：知道“内角和”这个词的意思吗？
生：内角和就是多边形的所有内角度数相加的和。
师：你都知道哪些多边形的内角和？
生：我知道三角形的内角和是180°。
师：还有呢？
生：长方形的内角和是360°，正方形的内角和也是360°。
师：你是怎么知道长方形和正方形的内角和都是360°的？
生：因为长方形和正方形的4 个内角都是直角，90×4＝360。
师：你的想法很有道理。长方形、正方形是特殊的四边形，那其他四边形的内角和分别又是多少度？五边形、六边形的内角和呢？今天这节课我们就来研究这些问题。
二、探索四边形的内角和
1.猜想。
师：要知道不同多边形的内角和，你觉得从几边形开始探索比较合适？
生：我觉得应该从四边形开始。
师：为什么呢？
生：因为三角形的内角和我们已经知道了。除了三角形，四边形的边数最少，是最简单的多边形。
师：你的想法与老师不谋而合。确实，为了解决复杂的问题，我们常常需要从简单的问题入手。猜一猜，四边形的内角和可能是多少度？
生：360°。
师：你为什么会猜是360°啊？
生：长方形、正方形的内角和都是360°，所以我想其他四边形的内角和也应该是360°。
师：这样的猜想看上去是合理的。不过，既然是猜想，我们接下来需要做的事情是——
生：验证。
师：很好！为了便于研究，我们给四边形的4 个内角依次标上序号，分别表示为∠1、∠2、∠3、∠4。
2.验证。
师：老师为每个同学都准备了一个相同的一般四边形，请大家把它拿出来。先给它的四个内角分别标上序号，然后再想办法验证，看看它的内角和是不是360°。
学生各自操作、思考后组织交流。
师：谁愿意到前面来把自己验证的过程和结果展示一下？
第一个学生展示“量一量”的方法。
师：通过你的测量和计算，你发现这个四边形的内角和是多少度？
生：是360°。
师：请你具体介绍一下你测量和计算的过程。
生：我把四边形的四个内角分别量出来，它们分别是120°、65°、75°、100°，120＋65＋75＋100＝360。
师：还有哪些同学也是采用测量方法的？得到的结果和他一样吗？
生1：我也是用测量的方法，得到的结果也是360°。
生2：我得到的结果是362°。
师：出现不同结果了，原因可能是什么呢？
生：我想这里一定有人的测量不够准确，出现了误差。
师：测量过程中出现误差很正常。不过，这个四边形的内角和到底是多少度呢？还有用其他方法来验证的吗？
第二个学生展示剪拼的方法。
师：请你来具体介绍一下你的方法。
生：把这个四边形的四个内角剪下来，拼在一起，发现它们正好可以拼成一个周角。
师：周角是多少度？
生：周角就是360°，所以这个四边形的内角和是360°。
师：老师还是有些不放心，因为拼的过程中难免会出现小的重叠或缝隙，也不能保证结果一定是360°。还有更加可靠的方法吗？
第三个学生展示“分一分”的方法。
生：先将四边形分成两个三角形，每个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和相加就是360°。
师：你这个方法有点意思。但我有一个疑问，这两个三角形的内角和相加为什么就正好等于四边形的内角和呢？能给大家解释解释吗？
生：四边形中∠1 和∠3 不变，∠2、∠4 各自分成了两个角，每组相邻的两个角合起来还是原来的角。
师：大家明白他的意思了吗？为了让大家看得更清楚一些，老师用课件再来演示一下刚才这个同学的思考过程。
课件演示将四边形分成两个三角形的过程，突出：分成的两个三角形的内角之和就是原来四边形的内角和。
师：把求四边形的内角和的问题转化成求两个三角形的内角和的问题来解决，既新颖又可靠。把掌声送给他！
3.辨析。
师：刚才我们把这个四边形分成了两个三角形。这里还有一种分法，一起来看一看。这个四边形分成了两个什么图形？
生：一个长方形和一个三角形。
师：如果把长方形的内角和与三角形的内角和加起来，还是不是原来四边形的内角和呢？
生：不是的。
师：为什么？
生：比原来多出了两个直角。
师：是啊，“分一分”是一个好方法，但怎样分很重要。我们要尽可能使分出来的几个图形的内角和正好等于原来四边形的内角和。否则，计算时就会多出一些麻烦。
师：现在你能确定这个四边形的内角和是多少度了吗？
生：确定，是360°。
师：如果让你继续研究其他四边形的内角和，你会选择量一量、拼一拼，还是分一分？
生：我会选择分一分，因为这样做不仅方便快捷，而且得到的结果很可靠，不会出现误差。
4.拓展。
师：刚才这个四边形的内角和是360°，是不是说所有的四边形内角和都是360°呢？请同学们任意画一个四边形继续进行验证。
学生各自操作、思考。
展示、交流不同学生的验证过程和结果，然后进行概括：四边形的内角和跟它的形状大小无关，只要是四边形，它的内角和就是360°。
三、探索五边形、六边形的内角和
师：四边形的内角和我们知道了。接下来，你能试着用“分一分”的方法继续研究五边形和六边形的内角和吗？
学生各自操作、思考后组织交流。
生：我先把五边形分成3 个三角形，每个三角形的内角和是180°，180 × 3＝540，所以五边形的内角和是540°。
师：3 个三角形的内角和正好等于五边形的内角和吗？会不会有多余的角？
生：不会。把3 个三角形的内角依次编号，可以看出，∠5＋∠6 正好是五边形的一个内角，∠7＋∠8 也是五边形的一个内角，∠1＋∠2＋∠3 还是五边形的一个内角。而∠4 和∠9 没有变化，既是三角形的内角又是五边形的内角。
师：除了上面这样的分法，还有不一样的分法吗？
学生纷纷出示不一样的分法。
师：这些不同分法有什么共同之处？
生：都是把五边形分成3 个三角形，都没有出现多余的角。
……
师：六边形的内角和又是怎样求的？
学生展示不同分法并进行解释。
师：将六边形分成4 个三角形，这些三角形所有内角相加的和正好等于六边形的内角和，所以六边形的内角和一定是——
生：（齐）720°。
……
四、抽象概括，得出计算规律
1.探究复杂多边形的内角和。
师：想象一下，如果是一个七边形，像刚才这样，一共能分成几个三角形？它的内角和是多少度？
根据学生的回答依次板书：7，5 ，5×180°。
师：八边形可以分成几个三角形？内角和又是多少度？
根据学生的回答依次板书：8 ，6 ，6×180°。
师：结果究竟是不是这样？我们一起来看一下！
课件演示将七边形分成5 个三角形、
八边形分成6 个三角形的过程。
2.观察发现。
师：刚才同学们在回答七边形和八边形的内角和时，都没有动手画一画、分一分，就知道可以分成几个三角形，也知道它们的内角和分别是几个180°，你们是不是发现了什么？
生1：是的，这里面有规律。比如，分成的三角形的个数都是边数减2 的差。
生2：分成的三角形个数乘180，就是这个多边形的内角和的度数。
生3：不同的多边形，它的内角和是不同的。
……
师：现在你能求出一个十二边形的内角和吗？这里的“10”是什么含义？如果要求一个二十边形的内角和，你又会怎样去做？
师：能用一个式子表示任意多边形的内角和的计算方法吗？
学生回答后板书：多边形的内角和＝（多边形的边数-2）×180°。
……
五、课堂总结
师：刚才，同学们通过自己的努力，探索并发现了多边形的内角和的计算方法。谁来说说看，通过今天这节课的学习，你还有哪些收获？
生1：为了研究一些复杂的问题，我们可以先从简单的问题想起。
生2：仅仅凭测量、操作不能得到准确的结果，要学会用数学方法去思考。
生3：用表格把得到的数据有条理地记录下来，有助于我们发现隐藏的规律。
……
师：同学们的收获还真不少。相信大家在今后的学习中一定能利用这些经验发现更多的规律，获得更多的感悟。