五年级下册数学教案-7.1 解决问题的策略—转化苏教版

《解决问题的策略—转化》教案
教学目标：
1.使学生初步学会运用转化的策略分析问题、灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2.使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。
3.使学生积极主动参与数学活动，乐于和同伴交流解决问题时所运用的策略，能主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。
教学重点：会运用转化的策略分析问题、解决问题 。初步掌握转化的方法和技巧
教学难点：能根据问题的特点确定具体的转化方法，初步形成策略意识。
教学准备：课件、课前学习单、课堂学习单、图片、剪刀、信封。
教学过程：
一、课前热身，预伏转化
播放曹冲称象的动画视频。
提问：曹冲过人之处表现在什么地方？（互动交流）
体会“白线”的作用：就是为了使大象的重量等于石头的重量。
追问：一定要用石头吗？
师：同学们，“曹冲称象”的故事流传了几千年，它解决问题的方法给我们后人留下了很多的启发！今天，就让我们带着这样的启发来学习新知识！
二、回顾整理，感知转化
回顾已学过的平面图形的面积公式推导方法，指名学生说。
小结相同点，揭示题题。
三、具体体验，感悟转化
出示图形，观察比较大小。
提问：请同学们仔细观察这样的两个图形，哪个图形的面积大呢？能直接计算出它们的面积吗？
猜想方法，互动交流。（数方格、转化等）
借助学具，自主探索。
让学生拿出学具袋里的这样两个图形和剪刀，按照你的想法，来比较出它们的面积大小。
（学生动手操作，师下去巡视，询问方法……）
展示交流，观点碰撞。
师：我们先来看第一个图形。哪位同学愿意到前面来和大家交流下你的方法？
生：……沿着上面的半圆切割，向下平移，拼成一个长方形。（学生到前面来，实物投影展示）
师：哦！它是这样剪拼的。还有不一样的方法吗？你来！请你！
生：……把下面的图形切割，向上平移，得到一个长方形。
……
课件演示，回顾反思。
（课件演示：第一个图的两种方法）
师：好，请看大屏幕。（边演示边说）刚才第一位同学用的是这样的方法，（课件演示第一种方法）第二位同学用的是这样的方法，大家看明白了吗？
生：明白了。
师：刚才这两个同学都是通过哪些方法，进行转化的呢？
生：剪——平移——拼
师：哦！图形转化常用的方法有：剪——平移——拼（板书：剪，平移——拼）
师：通过这样的方法将原来的（可以指着黑板：不规则）不规则图形转化成————
生：规则图形。
师：说得很好！（板书：规则）转化成规则的长方形。
师：那现在你能直接计算出它的面积吗？
生：48
师：怎么算的？
生：6乘8等于48.
师：第一个图形，同学们研究的非常好。接下来，我们看第二个图形，哪位同学愿意到前面来汇报的？
(切换展台)
生：可以切割两个半圆，沿着一个点，逆时针旋转180度……
师：也就是把它转化成长方形。
师：还有不一样的方法吗？
生：……可以把上面的剪下来，剪成两半
师：这个方法也不错，还有其它方法吗？
生：……（是沿着对称轴剪开的，把这一半翻转过来，拼成规则的长方形）
师：他的方法很巧妙，你们想到了吗？
生：没有。
师：此处应该有掌声。
（课件演示：三种方法的动画）
师：好，我们来看大屏幕，这是刚才三位同学的方法。
师：先剪下两个半圆，左边的半圆绕着这一点，顺时针旋转180度；右边的半圆绕着这个点，逆时针旋转180度，转化成规则的长方形。
最后一个图形，沿着对角线剪开，翻转后拼成一个长方形。
请同学们仔细观察上图，你有什么想说的？
生1：形状变了，面积不变（转化前后，形状变了，面积不变。）
师：面积呢？
生：面积不变。
师：在面积不变的情况下，将不规则图形转化成规则图形。
师：你能口答出它们的面积是多少吗？
生：48
师：怎么算的？
生：6乘8（边说边课件出示算式）
师：这个长方形的面积呢？
生：4乘12
师：无论拼成的是哪一种长方形，它的面积都是48。
师：它们都是……
生：都是将不规则图形转化成规则图形。
生：转化后面积不变，形状变了。
生：都用了这样的“剪—旋转—平移-拼”的方法。
（课件演示：原来的例题图。）
师：同学们，现在你们知道这两个图形的面积怎么样了？
生：是相等的，都是48。
师：回顾我们刚才的解题过程，说说你有什么体会？
生：……不规则的图形转化成规则的图形。
生：用了“剪开—旋转—平移—拼接”的方法（说的很好，这些方法我们以前也用过。）
生：转化前后，形状变了，面积不变！
新课总结：运用“转化”的策略，我们可以将不规则图形转化成规则的图形，就能很快的计算出他们的面积。
老师这儿有一些图形，你能把面积相等的用线连起来吗？
（边说边出示课件）
四、解决问题，深化转化
(一)连一连。
（课件出示：练习1：）
师：仔细观察上面的图，请同学们拿出作业纸，完成作业纸上的第一题。
（出示课件）
师：第一个图？你说！
第一个图：把这个长方形向下平移，把这个长方形向左平移。
第二个图：把三角形顺时针，逆时针旋转180度。
第三个图：平移左边的图形或者平移右边的图形。
生：第几个图。
师：说说你是怎么得到的？
总结：像这样一些复杂的图形，通过转化都能变成一些简单的图形。老师这里还有一个图形。（课件出示）
师：你能用分数表示出它的涂色部分？
生：16分之9
师：说说你是怎么想的？
生：旋转。
师：（课件演示）旋转后，涂色部分是9格吗？
生：不是！
师：为什么呢？斜边肯定大于3格。
师：那到底是多少呢？请同学们用你的想象，剪一剪，拼一拼，数出阴影部分占几格，完成作业纸第二题。
生：16分之10
师：说说你的理由。
生：把上边一个三角形剪下，向下平移；左边一个三角形……
（课件演示，旋转）
师：可以吗？
生：不可以。
师：比九格要大，那应该涂几格呢？请你！
生：可以把上面的三角形切割、平移到下面来;把左边的图形平移到右边来。
师：你说的是这个意思吗？（课件演示动画）
师：对呀，很多不熟悉的图形，有时候不能真正动手去剪拼，我们可以把它放在头脑中，想象的去剪拼。所以应该涂10格。
师： 还有谁和他的方法不一样的？刚才我们同学们的思维都盯着阴影部分的，还可以……
生：把空白部分的三角形拼成两个长方形共6格，就用16减去空白的6格就是阴影部分的10格！用分数表示就是16分之10，也就是可以涂10格。
师：……他的思维真特别啊！把研究阴影部分转化成研究空白部分，很好的思路。
（二）比一比
师：除了图形的面积运用到转化，在计算图形的周长时，我们也经常运用转化的策略。
比一比（周长。）
（课件出示：图形2分别是汉字：凸，凹）
师：看！老师又带来一组图形，这两个图形很特别吧！它们的周长相等吗？（友情提醒：刚才我们讨论的都是面积，现在我们讨论的可是周长！）
同学们反应这么快，很快就举手了。老师觉得大家可以先小组里讨论讨论。
在学生讨论的过程中，教师下去巡视。
师：我现在现场采访下，你认为两个图形的周长相等吗？为什么？
生：……
师：老师现在听到的是两种声音：相等，不相等。谁愿意来说说？
生：不相等“凸”字可以转化成长方形，“凹”……
师：说说你的想法！平移……（指明学生到前面来指一指）
师：凸字转化成长方形时什么变了，什么没变？周长没变，面积变了！变大变小了？
生：面积变大了。
师：是这样的吗？（边说边课件演示）那么“凹”字这个图形呢？
相等吗？说说你的理由。
生：不相等。“凸”状的图形，可以转化成长方形，“凹”状的图形可以转化成长方形还多出两条边。
师：所以它们的周长相等吗？
生：不相等
师：这位同学说得很完整，我们——掌声祝贺他！
师总结：这个凸状的图形，可以转化成长方形，而凹状的图形用这样的方法转化时，还多出了一些，所以我们在转化时一定要细心观察，用心思考。
（说得真好，老师欣赏你！）
师：刚才我们研究的都是图形方面的转化，“转化”的策略在数的世界里也常常用到。谁来举例说说。
生：小数乘法。
师：是怎么转化的呢？
生：可以把小数先看成整数来计算。
师：说得真好！还有吗？谁来补充？
生：异分母分数相加减。
师：你能说清楚：这道题是怎么计算的？也就是把（没想好，谁来帮帮他）
生：先将异分母分数转化为同分母分数！（师：怎么转化成同分母分数呢？通分）
师：转化”这一策略在数学学习中无处不在，它在实际生活中应用也很广泛！
五、拓展应用，灵活转化
1.一片树叶（化曲为直）
（课件展示：一片树叶）
师：这是一片树叶，怎样测量出这片树叶的周长？
生：可以用一根线围，……
师：她说的真棒，我们把这样的方法叫做“化曲为直”（课件出示：图片化曲为直，板书：曲——直）
2.一张纸（化少为多）
师：这是一张（纸）
生：一张纸
师：现在老师想知道这一张纸的厚度，（直接出示一张纸）你有办法吗？
生：用直尺量
师：好量吗？
生：不好量。
师：那怎么办？
生：可以先量一叠纸的厚度
师：你认为一张纸太少了，应该多一些。（板书：少——多）
(课件出示：一叠纸的)
师：我们可以先测量一叠纸的厚度，然后呢？除以多少页可以吗？
生：然后再除以张数，而不是页数。
师：下面请同学们测量出我们数学书里一张纸的厚度！
下面小组合作量一量，结果保留两位小数。
（1.在什么地方测量比较准确？你们组呢？你是从哪边量的！你们觉得从哪边量更准确些。 2.张数的确定，不是页数的确定）
生1：……
生2：……
生3：可以测量一叠纸的厚度后，再算出一张纸的厚度！
师：我们可以先测量出一本数学书的厚度，再除以张数，这样计算出一张纸的厚度；像这样的方法就叫做“化少为多”（板书：少-多）
师：这样量，装针误差小一点。
师：其实对于各种印刷品的纸质，我们国家都是有规定标准的，有兴趣的同学课后可以去查一查。
刚才我们用化少为多的方法，测量出了一张纸的厚度。
师：其实在我们生活中这样的例子还有很多，刚才课前“曹冲称象”的故事。
师：今天老师也带来一个故事。
3.曹冲称象（化整为零）
4.“你知道吗”
师：请看大屏幕！（出示：江苏地图）这是什么？
（地图，扬州地图）在这幅地图上，你能算出它的面积是多少吗？
生：……数方格
师：慢慢数
师：这个办法可行吗？
生：……
同学们想不出更好的办法了，就让我们一起来看看数学家是怎么做到的？（出示课件动画：数学家巧“称”地图面积）让学生齐读。
师：面积是量的，或者数方格，怎么能称呢？（听完后）
录音：我国有一位农民科学家，叫于震善，他经过多次实践，终于找到了一种计算不规则图形面积的方法——称，，他的称法是这样的：精选一块重量、密度均匀的木板，先切割出1平方厘米，称出它的重量。然后把不规则的地图剪贴在木版上，把这块图板锯下来，称出它的重量，图板的总重量中含有多少个1平方厘米的重量，就表示有多少平方厘米,这块地图的面积就算出来了。
师：看明白了吗？很神奇吧？
生：看明白了。
生：神奇。
师：大家知道，数学家的这个过程：就是把面积转化成重量，为什么可以把面积转化成重量呢？这里面还包含了其它数学知识。以后同学们会学到。
师：转化的世界真的是很神奇！
全课总结：
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
生：学会了“转化”的策略解决问题。
师：（指着黑板）不管是将未知转化成已知；不规则转化成规则的；还是化曲为直等等，都是将难转化成易（板书：难，易）
师:只要我们拥有转化这把金钥匙，就可以冲破学习难关，破茧成蝶，成为最优秀的自己，老师祝福你们！谢谢同学们的配合。
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