五年级下册数学教案-4.9 表面积的变化沪教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-4.9 表面积的变化沪教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-23 09:31:13 | ||
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文档简介
表面积的变化
教学目标：
利用表面积等有关知识，探索多个相同长（正方体）叠放后表面积的变化规律。
在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，有方法解决物体表面积的问题，发展空间观念。
3、使学生进一步体会几何知识与实际生活的联系，感受几何知识学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学重难点：
1、表面积的变化规律以及包装问题的理解
2、学生有序思维能力、找到组合立体图形的表面积最优策略
教学评价：
评价维度
评价内容
观察点
评价方式
学习兴趣
探究兴趣
主动探究,积极举手,小组活动时能够找到多种方法与他人分享交流。
（
）
自评
积极举手,善于表达自己的思考方法和结果
（
）
能够倾听别人的思考方法或者能说出自己的思考方法及结果
（
）
不能表达或倾听
（
）
学习习惯
交流
习惯
能正确表达新的表面积的计算方法，表达清晰流利，能让其他同学听懂。
（
）
互评
能表达新的表面积的计算方法，表达较清晰流利，能让其他同学知道自己的想法。
（
）
知道表面积的计算方法，有想法但表达的时候不够清晰
（
）
没有计算方法，也没有想法
（
）
教学过程：
一
复习旧知
情景
出示：五4杨昊要过生日啦！不计损耗和接缝，至少需要多大的包装纸呢？（出示长方体立体图及其尺寸）
师：陈老师昨天拜托大家的任务你们完成了吗？先一起回忆一下任务
怎么解决？
生：我是这样解决的2×（3×1＋3×2＋1×2）＝22平方分米
师：你们同意吗？运用到什么学过的知识
生：表面积
小结：在不计损耗和接缝的情况下，求需要多大的包装纸就是求这盒巧克力的表面积。
师：老师又有新任务啦，看看你们还能不能用表面积的知识来解决新问题！
出示：不计损耗，包装两盒巧克力，需要多大的包装纸？
二
自主探究
预设①
生：44平方分米
师：你是怎么包装的？
生：一盒22平方分米，另一盒也是22平方分米，一共44平方分米
师：原来你是分开包装的，还有其他的包装方法吗？
预设②
师：大家准备了一些学具，你们可以通过摆一摆放一放，然后在练习纸第二题的位置上把需要买多大的包装纸计算出来，4人小组活动开始。
1、生活动，探究需要多少包装纸
师：陈老师看到各个小组都有自己的解决方法，我把他们都拍下来了。来看第一幅，这样包装的小组有哪几个？哪个小组愿意来说说你们是如何思考的？
拼法（1）
生：我是这样包装的。（演示）（师：其实你就是把哪两个面拼在一起）
①我的算式是2×（3×2＋3×2＋2×2）＝32平方分米
师：请你解释一下3×2、3×2、2×2分别计算的是拼装后的哪个面的面积
生：3×2上面或下面、3×2表示前面或后面、2×2表示左或右面
师：原来你是重新计算拼成的长方体的长宽高，利用公式求出他的表面积
师：答案是32平方分米的小组还有吗？你们也是这么计算的吗？
②我的算式是：44－3×2×2=32平方分米
师：请你解释一下
生：这两个长方体分开来包装的时候，它们的表面积之和是44平方分米，合在一起之后，减少了2个面的面积，这两个面的面积相等，算式是3×2×2=12，再用44减去12，就是这个拼成后的长方体的表面积了。
师：不知道你们有没有听懂这样的方法？
生：听懂了
师：他利用2个独立包装的表面积之和，减去减少的上下2个面的面积，这样也能得到拼成的长方体的表面积。
师：怎么会少了2个面？
生：这两个面重合掉了
师：理解了吗？我们来看第二幅图。
师：哪个小组的？请来交流一下。
拼法（2）
①生：我是左右拼的，算式是2×22－2×1×2＝40平方分米
师：他们利用表面积之和减去（左右）两个重叠的面的面积
有不同的算法吗？
②生：表面积算式是：2×（6×2＋6×1＋2×1）＝40平方分米
师：你是重新计算长宽高，一样可以求出需要包装的面积
师：第三幅图，谁来介绍一下自己的想法？
拼法（3）
①生：我是前后重叠的，宽变了是2×2=4dm，表面积算式是：2×（4×3＋4×1＋3×1）＝38平方分米
师：除了这个方法，还有别的吗？
②生：算式是2×22－2×1×3＝38平方分米
师：所以减少的是（前后）两个面
师：在包装过程中，包装纸的大小发生了变化，其实也就是（表面积）发生了变化，今天我们其实就是在研究
出示课题：表面积的变化
师：接下来，我们解决一道连线题
1、巩固练习
连线
把两个长3.5厘米、宽1.5厘米、高2厘米的火柴盒重叠在一起，把减少的面积和对应的图连起来。
3.5×1.5×2
3.5×2×2
1.5×2×2
1.5×1.5×2
师：第一个算式，应该和几号图形连接？
师：谁来解释一下？它减少的是？
生：2号图形重叠在一起的是上面和下面，上面下面的面积求法是3.5×1.5，因为有两个，所以再×2，和第一个算式一样。
师：上面这个面，我们是怎么得到的？
生：也就是长乘宽
师：第二个算式
师：应该选3，减少的是哪两个面？
生：前后
师：前面那个面是怎么得到的？
生：长乘高
师：最后一副图和谁连？他减少的是
生：左右
师：左面这个面是怎么得到的？
生：宽乘高
小结：重合之后，我们必须弄清楚重合的是哪个面！
最大最小
师：刚才，同样是包装2盒巧克力，怎么会有4种不同的结果呢？
生：有的是直接包装，有的是重叠之后再包装。
师：你说的对，包装方法不同，所以直接包装和重叠包装的结果就会不同。
师：我又好奇了，这些都是重叠包装，怎么计算结果，用的包装纸也不一样呢？
生：因为他们重叠的面的面积大小不一样。
师：重叠的面积大，用的包装纸会怎么样？如果重叠的面积小呢？
生：如果它重叠的两个面的面积最大，那么它减去的面积也最多，他用的包装纸也就越少
生：如果它重叠起来的两个面的面积最小，那么它减去的面积也最少，他用的包装纸也就越多
小结：当两个长方体重叠在一起，重叠的面的面积越大，表面积减少的就越多，要用的包装纸就越少，重叠在一起的面的面积越小，表面积减少的就越少，要用的包装纸也就越多。
师：在表面积的计算过程中，会遇到各种生活中的问题，大家要灵活应用我们刚刚所学的知识。
三
知识运用
1、师：老师这里还有一题，练习纸第四题，先读题，读完请坐正。
一种长方体形状香皂长10厘米，宽6厘米，厚3厘米，表面积是216平方厘米。超市将这样的三块香皂包装成一大块，进行销售，至少要多少平方厘米的包装纸？（不计损耗和接缝）
师：应该怎么重叠，为什么？
生：我是上下重叠的
生：上下重叠，上下两个面的面积最大，减少的面积最多，所以包装纸用的最少
师：我们一起来看一下这个过程（ppt演示）
下面请大家完成这一题。
师：算式是：
生：算式应该是216×3－4×10×6
师：216×3为什么？10×6为什么×4？
生：因为有三块香皂再拼接，在拼的过程中，有4个面拼到中间了。
师：三个长方体拼在一起，会减少4个面的面积
如果是4个长方体拼，减少几个面呢？
3、例：把一个长为10分米、宽4分米、高6分米的长方体切割成两个小长方体。切开后两个小长方体的面积之和与大长方体的表面积相比，大小怎样？（变大了）最多增加多少？最少增加多少？
师：刚才我们都是把2个长方体拼成一个长方体，结果发现，拼的话，面减少了，表面积就会减少，那如果我把一个长方体切开，分成2个长方体，分开的两个长方体的表面积之和，与大长方体的表面积相比，大小怎样？（变大了）可以怎么切？面积最多增加多少？最少增加多少？请你想一想（练习纸第4题）
小组讨论并反馈
师：怎么切，表面积增加最多？
生：第三种切法，增加的面的面积最大
师：表面积增加最少
（2）尽管表面积都变大了，但变后的结果都不同，为什么？（切法不同，增加的面的大小不同，增加的面积越大，表面积就越大）
四
总结：
1、今天这节课学习了什么本领？（表面积的变化）
2、引起表面积变化的原因是什么？
生：拼接在一起，有两个面会减少，表面积会减少；切开，有2个面增加，表面积会增加。表面积变化多少，还和这个面的大小有关。
教学目标：
利用表面积等有关知识，探索多个相同长（正方体）叠放后表面积的变化规律。
在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，有方法解决物体表面积的问题，发展空间观念。
3、使学生进一步体会几何知识与实际生活的联系，感受几何知识学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学重难点：
1、表面积的变化规律以及包装问题的理解
2、学生有序思维能力、找到组合立体图形的表面积最优策略
教学评价：
评价维度
评价内容
观察点
评价方式
学习兴趣
探究兴趣
主动探究,积极举手,小组活动时能够找到多种方法与他人分享交流。
（
）
自评
积极举手,善于表达自己的思考方法和结果
（
）
能够倾听别人的思考方法或者能说出自己的思考方法及结果
（
）
不能表达或倾听
（
）
学习习惯
交流
习惯
能正确表达新的表面积的计算方法，表达清晰流利，能让其他同学听懂。
（
）
互评
能表达新的表面积的计算方法，表达较清晰流利，能让其他同学知道自己的想法。
（
）
知道表面积的计算方法，有想法但表达的时候不够清晰
（
）
没有计算方法，也没有想法
（
）
教学过程：
一
复习旧知
情景
出示：五4杨昊要过生日啦！不计损耗和接缝，至少需要多大的包装纸呢？（出示长方体立体图及其尺寸）
师：陈老师昨天拜托大家的任务你们完成了吗？先一起回忆一下任务
怎么解决？
生：我是这样解决的2×（3×1＋3×2＋1×2）＝22平方分米
师：你们同意吗？运用到什么学过的知识
生：表面积
小结：在不计损耗和接缝的情况下，求需要多大的包装纸就是求这盒巧克力的表面积。
师：老师又有新任务啦，看看你们还能不能用表面积的知识来解决新问题！
出示：不计损耗，包装两盒巧克力，需要多大的包装纸？
二
自主探究
预设①
生：44平方分米
师：你是怎么包装的？
生：一盒22平方分米，另一盒也是22平方分米，一共44平方分米
师：原来你是分开包装的，还有其他的包装方法吗？
预设②
师：大家准备了一些学具，你们可以通过摆一摆放一放，然后在练习纸第二题的位置上把需要买多大的包装纸计算出来，4人小组活动开始。
1、生活动，探究需要多少包装纸
师：陈老师看到各个小组都有自己的解决方法，我把他们都拍下来了。来看第一幅，这样包装的小组有哪几个？哪个小组愿意来说说你们是如何思考的？
拼法（1）
生：我是这样包装的。（演示）（师：其实你就是把哪两个面拼在一起）
①我的算式是2×（3×2＋3×2＋2×2）＝32平方分米
师：请你解释一下3×2、3×2、2×2分别计算的是拼装后的哪个面的面积
生：3×2上面或下面、3×2表示前面或后面、2×2表示左或右面
师：原来你是重新计算拼成的长方体的长宽高，利用公式求出他的表面积
师：答案是32平方分米的小组还有吗？你们也是这么计算的吗？
②我的算式是：44－3×2×2=32平方分米
师：请你解释一下
生：这两个长方体分开来包装的时候，它们的表面积之和是44平方分米，合在一起之后，减少了2个面的面积，这两个面的面积相等，算式是3×2×2=12，再用44减去12，就是这个拼成后的长方体的表面积了。
师：不知道你们有没有听懂这样的方法？
生：听懂了
师：他利用2个独立包装的表面积之和，减去减少的上下2个面的面积，这样也能得到拼成的长方体的表面积。
师：怎么会少了2个面？
生：这两个面重合掉了
师：理解了吗？我们来看第二幅图。
师：哪个小组的？请来交流一下。
拼法（2）
①生：我是左右拼的，算式是2×22－2×1×2＝40平方分米
师：他们利用表面积之和减去（左右）两个重叠的面的面积
有不同的算法吗？
②生：表面积算式是：2×（6×2＋6×1＋2×1）＝40平方分米
师：你是重新计算长宽高，一样可以求出需要包装的面积
师：第三幅图，谁来介绍一下自己的想法？
拼法（3）
①生：我是前后重叠的，宽变了是2×2=4dm，表面积算式是：2×（4×3＋4×1＋3×1）＝38平方分米
师：除了这个方法，还有别的吗？
②生：算式是2×22－2×1×3＝38平方分米
师：所以减少的是（前后）两个面
师：在包装过程中，包装纸的大小发生了变化，其实也就是（表面积）发生了变化，今天我们其实就是在研究
出示课题：表面积的变化
师：接下来，我们解决一道连线题
1、巩固练习
连线
把两个长3.5厘米、宽1.5厘米、高2厘米的火柴盒重叠在一起，把减少的面积和对应的图连起来。
3.5×1.5×2
3.5×2×2
1.5×2×2
1.5×1.5×2
师：第一个算式，应该和几号图形连接？
师：谁来解释一下？它减少的是？
生：2号图形重叠在一起的是上面和下面，上面下面的面积求法是3.5×1.5，因为有两个，所以再×2，和第一个算式一样。
师：上面这个面，我们是怎么得到的？
生：也就是长乘宽
师：第二个算式
师：应该选3，减少的是哪两个面？
生：前后
师：前面那个面是怎么得到的？
生：长乘高
师：最后一副图和谁连？他减少的是
生：左右
师：左面这个面是怎么得到的？
生：宽乘高
小结：重合之后，我们必须弄清楚重合的是哪个面！
最大最小
师：刚才，同样是包装2盒巧克力，怎么会有4种不同的结果呢？
生：有的是直接包装，有的是重叠之后再包装。
师：你说的对，包装方法不同，所以直接包装和重叠包装的结果就会不同。
师：我又好奇了，这些都是重叠包装，怎么计算结果，用的包装纸也不一样呢？
生：因为他们重叠的面的面积大小不一样。
师：重叠的面积大，用的包装纸会怎么样？如果重叠的面积小呢？
生：如果它重叠的两个面的面积最大，那么它减去的面积也最多，他用的包装纸也就越少
生：如果它重叠起来的两个面的面积最小，那么它减去的面积也最少，他用的包装纸也就越多
小结：当两个长方体重叠在一起，重叠的面的面积越大，表面积减少的就越多，要用的包装纸就越少，重叠在一起的面的面积越小，表面积减少的就越少，要用的包装纸也就越多。
师：在表面积的计算过程中，会遇到各种生活中的问题，大家要灵活应用我们刚刚所学的知识。
三
知识运用
1、师：老师这里还有一题，练习纸第四题，先读题，读完请坐正。
一种长方体形状香皂长10厘米，宽6厘米，厚3厘米，表面积是216平方厘米。超市将这样的三块香皂包装成一大块，进行销售，至少要多少平方厘米的包装纸？（不计损耗和接缝）
师：应该怎么重叠，为什么？
生：我是上下重叠的
生：上下重叠，上下两个面的面积最大，减少的面积最多，所以包装纸用的最少
师：我们一起来看一下这个过程（ppt演示）
下面请大家完成这一题。
师：算式是：
生：算式应该是216×3－4×10×6
师：216×3为什么？10×6为什么×4？
生：因为有三块香皂再拼接，在拼的过程中，有4个面拼到中间了。
师：三个长方体拼在一起，会减少4个面的面积
如果是4个长方体拼，减少几个面呢？
3、例：把一个长为10分米、宽4分米、高6分米的长方体切割成两个小长方体。切开后两个小长方体的面积之和与大长方体的表面积相比，大小怎样？（变大了）最多增加多少？最少增加多少？
师：刚才我们都是把2个长方体拼成一个长方体，结果发现，拼的话，面减少了，表面积就会减少，那如果我把一个长方体切开，分成2个长方体，分开的两个长方体的表面积之和，与大长方体的表面积相比，大小怎样？（变大了）可以怎么切？面积最多增加多少？最少增加多少？请你想一想（练习纸第4题）
小组讨论并反馈
师：怎么切，表面积增加最多？
生：第三种切法，增加的面的面积最大
师：表面积增加最少
（2）尽管表面积都变大了，但变后的结果都不同，为什么？（切法不同，增加的面的大小不同，增加的面积越大，表面积就越大）
四
总结：
1、今天这节课学习了什么本领？（表面积的变化）
2、引起表面积变化的原因是什么？
生：拼接在一起，有两个面会减少，表面积会减少；切开，有2个面增加，表面积会增加。表面积变化多少，还和这个面的大小有关。