四年级下册数学教案- 多边形的内角和 苏教版

多边形的内角和教学设计
教学目标：
1、通过探究，归纳出多边形的内角和公式。
2、通过度量、猜想、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性以及数学结论的确定性，发展推理能力和语言表达能力，培养学生合作交流的意识和探索精神。
3、通过把多边形转化成三角形来探究多边形的内角和，使学生体会到从特殊到一般地认识问题的方法以及转化和类比思想，尝试从不同的角度寻求有效地解决问题的方法，培养学生的创新意识。
4、经历从实际生活中发现并提出数学问题，再应用数学知识去解决实际问题的过程，使学生体会到数学与实际生活的紧密联系。
根据学情和教学目标，我确定以下教学重点、难点：
重点：探究多边形内角和公式。
难点：探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
教法与学法分析
为了更好地达成教学目标，突出重点、突破难点，采用以下教学方法： 教 法:实验探究法、观察发现法、类比教学法
教学过程中，基于学生已有知识经验和学习能力，我注重面向全体，力求做到“三让”，即能让学生观察的尽量让学生观察，能让学生操作的尽量让学生操作，能让学生归纳的尽量让学生归纳；并有效借助多媒体和展示台，为学生创设情境，提供平台，从提出问题——实验探究——得出结论——解决问题，让学生经历数学知识的发现、发展和应用过程，充分体现以学生为主体、以教师为主导，使学生真正地成为学习的主人。
学 法: 独立思考、合作探究
教学过程
（一）创设情境，激趣启思
首先请学生观察以下图片：
世博场馆 水立方 五角大楼
我提出问题1 ：在以上建筑中，出现了哪些多边形？
学生观察后能够回答出：有三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、 还有正五边形。
我再提出问题2 ：修建五角大楼时，底部的正五边形每个内角是多少度呢？从而引出课题。
（设计意图：兴趣是最好的老师。从实际生活中发现并提出数学问题，能吸引学生的注意力，激发学生的好奇心和求知欲，使学生主动参与数学学习活动；同时，使学生体会到数学来源于生活，生活中充满了数学。）
（二）动手操作，探索新知
此环节是本节课的重点2、环节，我是这样安排的：
首先我提出问题 1：在前面的学习中，你已经知道哪些多边形的内角和？
通过学生回顾和我的引导，学生不难回答出：三角形的内角和180°，正方形、长方形、平行四边形、梯形的内角和也是360°。
（设计意图：探索多边形内角和与边数关系的根本方法，是把多边形转化为几个三角形，探究思路是由简到繁、由特殊到一般。因此，唤醒学生已有的知识，为后续问题的解决做好准备。）
我接着提出问题2：任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？ 先让学生独立思考，再分组讨论、交流。
学生活动1：小组讨论，合作探究四边形的内角和。
我将深入部分小组，参与讨论，对有困难的学生给予及时的指导，并收集学生中的不同的解决问题的方法。
根据学生已有的知识、经验，再加上我恰当的引导，学生可能想到：度量法，拼图法，以及添加辅助线的方法：
（1）把四边形分割成几个三角形，
（2）把四边形分割成一个三角形和梯形等。
（设计意图：考虑到转化是本节课重要的数学思想方法，学生不容易领会，因此，我给出充分的时间，让学生动手操作，合作交流，先探索四边形的内角和，体会探索方法的多样性，感受探索的乐趣；初步体会到转化的思想方法，为探索n边形的内角和做好铺垫。在交流与合作的过程中，使学生感受到合作的重要性，增强合作交流的意识，同时，发展学生分析问题、解决问题的能力和表达能力，培养探索精神，初步达成目标和目标。）
接下来，我将组织学生展示活动成果，总结方法。
（设计意图：我班学生普遍具有较强的表现欲，为此，我利用展示台让学生展示各小组的活动成果，使学生体会到成功的喜悦，增强学习数学的信心。）
对于度量法和拼图法，我会引导学生发现它们的局限性，使学生明确：添加辅助线的方法是通常选用的方法。
接着，我再让学生观察、思考添辅线的几种方法有什么共同点和不同之处是，从而引导学生归纳、总结出：只要把四边形分割成已经知道内角和的图形，就能求出其内角和，一般方法是：从平面内任意一点出发，连接各顶点，把四边形分割成三角形来加以解决。
（设计意图：考虑到转化思想不易领会，但我班学生观察力、感知力较强，在我恰如其分的引导下，学生能够归纳总结出以上方法。由此在探索四边形的内角和的过程中，渗透转化的思想方法，使学生体会到转化的本质，突破教学难点，同时，为下一个探究活动做好准备。）
学生活动2：独立探究五边形、六边形、七边形的内角和，并由此归纳、猜想出n边形的内角和如何表示。（设计意图：通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解；同时，体会类比的方法，进一步达成目标3。对于有困难的学生，我会给予及时地指导。）
估计学生会采用以下方法解决：
（1）添辅助线转化成三角形直接求解。
（2）把五边形转化为一个四边形和三角形；六边形转化为一个五边形和一个三角形来解决；七边形转化为一个六边形和一个三角形来解决；这样做，n边形解决起来有些困难。这里有一个归纳与猜想的思想，对于想到这种方法的学生我会给予充分的肯定和鼓励，并指导他们从数的角度去寻找规律。
接下来，我再组织学生展示探究成果，交流方法。（在课堂实际中，我班学生不但想到了教科书及我预先想到的方法，还想到了其它方法，这些方法既有独到之处，又有不足，我按照学生的思路，对其独特之处给予了充分肯定，使学生感受到了成功的喜悦；并对其不足之处加以了引导和规范，从中我获得了预料之外教育教学资源。）
为体现数学结论的确定性，对于学生采用不同方法得出的不同的表达式，我会引导学生观察思考，明确几个表达式的实质是一样的。
为体现数学的简洁美，我将引导学生采用最简洁的方法去求解：从一个顶点出发，连结与其不相邻的各顶点，把多边形分割成三角形。在此基础上，归纳总结出n边形的内角和公式：（n－2）·180°，
让学生阅读教材上的相应内容，并勾划出重点与公式，并给学生一定的时间，让他们对此公式进行理解和记忆。使学生明确：公式中的n表示多边形的边数，n≥3并且n是整数。
（设计意图：在四边形的基础上，继续由简到繁、由特殊到一般地探索多边形的内角和，这样层层推进，符合学生的认知特点，有利于学生体会类比方法，从而发现规律，归纳出n边形的内角和公式，初步达成目标1，突出教学重点。通过公式的归纳过程，使学生体会到数形之间的联系，感受由特殊到一般的认识过程和数学思考过程的条理性以及数学结论的确定性，发展合情推理的能力和表达能力.进一步达成目标。）
（三）学以致用，巩固新知
试一试：
1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？
2、一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？
3、求下列图中x的值：P80第2题
学生活动：独立完成以上各题。
（设计意图：这三个题是对公式的基本运用，学生容易解决，完成后，我再进行适当的点评。通过试一试，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，再次激发学习兴趣，建立学好数学的自信心.）
（四）联系实际，应用新知
这一环节是让学生解决课前提出的问题：修建五角大楼时，底部的正五边形每个内角是多少度？
学生独立解决问题，而后，组织学生交流，我会加以适当的点评，并引导学生总结出：正多边形每个内角的度数等于它的内角和除以边数。
（设计意图：应用所学的数学知识解决实际问题，进一步巩固所学知识，同时使学生再次体会到数学与实际生活的紧密联系，达成目标1和目标4
（