人教新课标版七下三角形的高、中线和角平分线一案三单设计

三角形的高、中线、角平分线教案
【教材地位分析】
学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔．本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线．
通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别．另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础．故学好本节内容是十分必要的．
【重点、难点】
重点: (1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点: (1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
(2)不同的三角形三条高的位置关系.
【教学目标】
知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．
过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．
情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．
【学生分析】
大多数学生学习态度较端正，学习积极性较高，但学习习惯不是很好。有的学生懒于思考，有的学生动手操作能力较差，独立解决问题的能力也比较差。大部分学生还存在着依赖性，不愿意自己探究知识，没有好的学习习惯，还要教师在今后的学习中进行渗透。
【设计理念】
1.尊重学生的心里发展的特点，利用情境教学，来调动学生的学习积极性。
2.让学生动手进行操作，通过亲自动手体会知识获取的过程。
3.加强同学之间的合作，通过学生的交流、合作，培养学生的团结意识。
【教学方法】
启发诱导，创设问题情境：把问题作为教学的出发点，启发诱导学生，造成急于想解决而又不能利用已有的知识去解决问题的认知冲突，从而激发学生的求知欲望
合作学习：培养学生的合作技能和合作意识，是教学中的重要策略。
通过以上教学方法，引导学生课前用好《问题导读---评价单》课堂中用好《问题训练---评价单》，课后用好《问题训练---评价单》
【教师课前准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程设计】
一．创设情境，引入课题
1.为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？
2.过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
期望学生达到的目标：
数学来源于生活．通过学生身边的跳远，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．
二、自主学习
教师引导学生利用问题生成单完成知识点的突破，依靠学生独立自学，解答，完成表格
期望学生达到的目标：
通过自主学习，独立思考、小组合作讨论，师生交流探究问题，总结方法，培养学生的数学应用意识
三、堂堂清
由学术助理发放《问题训练单》.
教师实施“一帮一”教学和“分层教学”.
要求：学生自主完成，小组评价.
小组竞赛，全班评价.
四、盘点收获：
1．学生总结知识点；
2．学生谈体会.
教师借助《问题训练单》及本节知识进行规范指导。学生倾听,做好记录.
五、画龙点睛
1．本节课你学到哪些知识？学习中你有何收获与体会？
2．教师补充.
《三角形的高、中线、角平分线问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
教学目标
（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．
（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．
（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．
重点、难点
1.重点: (1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
2.难点:(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
(2)不同的三角形三条高的位置关系.
为你导航
1．如图，AD是几个三角形的高？（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．三角形的角平分线、中线、高都是（　　）
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上都不对
3．如图1，BD=BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段________．
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《三角形的高、中线、角平分线》问题生成——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一：
阅读课本内容，仔细观察表中的内容,并回答下面问题.
(1)什么叫三角形的高 三角形的高与垂线有何区别和联系
(2)什么叫三角形的中线 连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系
(3)什么叫三角形的角平分线 三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系
三角形重要线段 意义 图形 表示法
三角形的高线
三角形的中线 .
三角形角平分线
问题二：不同三角形的高的画法
小组评价： 教师评价：
《三角形的高、中线、角平分线》问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
牛刀小试
1．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（　　）
2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（　　）
A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高
3．下列说法中错误的是（　　）
A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部
C．三角形三条高都在三角形的内部
D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部
能力拓展
4.如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（　　）
A．只有①和②相等 B．只有③和④相等C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等
④
③
②
①