人教新课标版七下与三角形有关的线段一案三单设计
文档属性
| 名称 | 人教新课标版七下与三角形有关的线段一案三单设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 28.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-19 17:48:06 | ||
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文档简介
与三角形有关的线段案例
简介：本节课是人教版七年级第二学期第七章第一课时的内容。本节内容是在学习了《图形认识初步》后，会表示线、角以及有关的性质基础上学习三角形的定义、表示方法与分类，然后体验和了解三角形的三边关系。本节课主要利用创设情境和实际操作的教学方法完成知识点的突破。在授课过程中，应体现学生为主题，教师为主导的教学原则，是学生真正的参与到知识的获取的过程之中，从而提高学生今后自主学习的能力。
授课年级 七年级 学科 数学 主题 全等三角形的判定 任课教师
课型 问题解决课 课时 1课时 授课日期
教材分析 本节课是人教版七年级第二学期第七章第一课时的内容。本节内容是在学习了《图形认识初步》后，会表示线、角以及有关的性质基础上学习三角形的定义、表示方法与分类，然后体验和了解三角形的三边关系。首先教材借助于三角形在生活中的实例来引入本章内容，学生在小学阶段对三角形已有直观认识，会求三角形的面积。本节课是初中第一次系统学习三角形，先让学生回忆旧知，对三角形有了进一步的认识后，学习掌握三角形的三边关系，为接下来学习等腰三角形、全等三角形的相关知识打下了基础。三角形是平面内最简单的直线型封闭图形，三角形的知识是进一步探究学习其他图形性质的基础，因此本节内容起着承下启上的作用。
学生分析 学生存在以下问题：1.学生的认知水平有限，需要给学生呈现一些感性的图片和材料等2.学生的动手能力差，学生存在的很大的依赖心理，动手能力较差，应积极鼓励学生参与到知识的获取过程中
设计理念 1.知识的获取与实际动手操作相结合.引导与启发学生独立思考、积极实践.是学生通过亲自动手实验获取数学的抽象的理论知识，利于培养学生动手动脑的习惯2.教学内容与现实生活相结合.明确“教育即生活”积极指导学生学数学、用数学，把教学过程建成体验知识的形成过程.
教学目标 知识目标：1．理解三角形的有关概念，会表示三角形的三个顶点、三条边、三个角，会用符号表示三角形。2．理解掌握三角形的三边关系定理，并会运用此定理判段三条线段能否构成三角形。情感态度：1．通过对三角形的三边关系定理的探究活动，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系。2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。过程与方法：通过动手操作、小组验证，体验探索三角形边的关系的过程。
重点难点 3.教学重难点1.重点：三角形的概念及其三边关系定理2.难点：探究三角形的两边之和大于第三边的理由。
教学方法 二、教法学法1.教法：本节课主要采用自学辅导教学方法，让学生理解掌握三角形的有关概念，并用猜想证明的数学方法，引导得出三角形的三边关系。2.学法：充分发挥学生的主体作用，让学生通过生活中的实例得出定理，激起学生学习数学的欲望，达到学习新知识的目的。通过以上教学方法，引导学生课前用好《问题导读---评价单》课堂中用好《问题训练---评价单》，课后用好《问题训练---评价单》
教学准备 教师准备：《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
教学过程设计
程序（要素） 时间 创设情景 教师行为 期望的学生行为
创设情境引入新课 5分钟 创设问题情境 1.本节课的教学重点与难点是三角形的三边关系的探究，基于此我设计了场景，小红家到学校有三条路线，一条是走线段，一条是经过公园形成三角形，一条是经过邮局的折线，依据两点之间，线段最短，选线段路线。再让学生比较三角形路线与线段路线，引出了课题三角形，而且为证明三角形的任意两边之和大于第三边作了铺垫。2.动手操作，学习三角形三边关系 简洁的开场，利用学生已有的知识，提出问题引发学生深入思考，营造宽松的学习气氛，可以激发学生学习新知识的兴趣，架起了生活和学习的桥梁。
问题生成合作探究 7分钟 创设自主探索情境 【手拉手】通过预习同学们生成了一些问题,下面请大家走进《问题生成---评价单》，并根据问题分组讨论探究.教师巡视，个性化指导（实施“一分钟策略”），解疑答难（实施“三人问策略”）. 学生根据《生成单》上的问题, 自主合作,生生讨论，小组交流.这样即可以培养学生自学的能力，同时又可以培养学生合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人
全班展示问题讲解 8分钟 创设思维情境 【手拉手】下面请各小组在黑板展示其成果并分组讲解. 1、学生分小组在黑板展示;2、学生分小组讲解;3、学生对“展讲”情况进行评价.
问题训练组内评价 20分钟 创设评价情境 由学术助理发放《问题训练单》.教师实施“一帮一”教学和“分层教学”. 1、学生自主完成，小组评价.2、小组竞赛，全班评价.
规范指导提升能力 3分钟 创设规范指导情境 教师借助《问题训练单》及本节知识进行规范指导。 学生倾听,做好记录.
总结归纳提升意义 2分钟 创设反思情境 1．【画龙点睛】本节课你学到哪些知识？学习中你有何收获与体会？2．教师补充. 1、学生总结知识点；2、学生谈体会.
板书设计
教学反思
《和三角形有关的线段》问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
学习目标：
知识目标
1.理解三角形有关概念，会表示三角形的三个顶点、三条边、三个角，会用符号表示三角形。
2.理解掌握三角形的三边关系定理，并会运用此定理判段三条线段能否构成三角形。
情感态度：
1.通过对三角形的三边关系定理的探究活动，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系。
2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
过程与方法：
通过动手操作、小组验证，体验探索三角形边的关系的过程。
学习重点：
三角形的概念及其三边关系定理
学习难点：
难点：探究三角形的两边之和大于第三边的理由。
为你导航
1．下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
2．下列说法：
（1）等边三角形是等腰三角形；
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
（3）三角形的两边之差大于第三边；
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）
A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒
4．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm
C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm
5．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《和三角形有关的线段》问题生成——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题1：
1.根据老师创设的情境图回答一下问题。
（1）这是小红同学上学的路线，请大家仔细观察，他可以怎样走？
（2）在这几条路线中，哪条最近？为什么？
2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？
（1）请看，连接小红家、公园、学校三地，近似一个什么图形？
（2）连接小红家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？
①那么，走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边。
②走旁边的路，走过的路程实质上是三角形另两条边的和。
③根据刚才大家的判断，三角形的两条边之和要比第三条边大。
问题2:
（一）猜测，操作
1.请把刚才老师发给大家的两根小棒拿出来。
2.猜一猜，如果要搭成一个三角形，你认为需要再配一根几厘米长的小棒呢？
3.请在纸上把你猜的长度用线段表示出来。
4.再把两根小棒放上去试一试，看能不能围成一个三角形。
5.能摆成三角形的三条边有什么规律？
小组评价： 教师评价：
《和三角形有关的线段（1）》问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
牛刀小试：
1．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形的框架的是（ ）
A、5cm，7cm，10cm B、7cm，10cm，13cmC、5cm，7cm，13cm D、5cm，10cm，13cm
2．有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ ）
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
3．如图，△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（ ）
A、0＜x＜3 B、x＞3 C、3＜x＜6 D、x＞6
4．如果三角形两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A、15 B、16 C、8 D、7
5．（阅读理解题）若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长．
[解答]（1）当腰为12cm，
∵腰：底=3：4
∴底边长= ．
（2）当底为12cm时，
∵腰：底=3：4
∴腰长为
综上所述，三角形周长为 cm或 cm．
能力拓展
6．若a，b，c分别是三角形的三边，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a+b|=
7．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）
A、4＜c＜7 B、7＜c＜10 C、4＜c＜10 D、7＜c＜13
小组评价： 教师评价
简介：本节课是人教版七年级第二学期第七章第一课时的内容。本节内容是在学习了《图形认识初步》后，会表示线、角以及有关的性质基础上学习三角形的定义、表示方法与分类，然后体验和了解三角形的三边关系。本节课主要利用创设情境和实际操作的教学方法完成知识点的突破。在授课过程中，应体现学生为主题，教师为主导的教学原则，是学生真正的参与到知识的获取的过程之中，从而提高学生今后自主学习的能力。
授课年级 七年级 学科 数学 主题 全等三角形的判定 任课教师
课型 问题解决课 课时 1课时 授课日期
教材分析 本节课是人教版七年级第二学期第七章第一课时的内容。本节内容是在学习了《图形认识初步》后，会表示线、角以及有关的性质基础上学习三角形的定义、表示方法与分类，然后体验和了解三角形的三边关系。首先教材借助于三角形在生活中的实例来引入本章内容，学生在小学阶段对三角形已有直观认识，会求三角形的面积。本节课是初中第一次系统学习三角形，先让学生回忆旧知，对三角形有了进一步的认识后，学习掌握三角形的三边关系，为接下来学习等腰三角形、全等三角形的相关知识打下了基础。三角形是平面内最简单的直线型封闭图形，三角形的知识是进一步探究学习其他图形性质的基础，因此本节内容起着承下启上的作用。
学生分析 学生存在以下问题：1.学生的认知水平有限，需要给学生呈现一些感性的图片和材料等2.学生的动手能力差，学生存在的很大的依赖心理，动手能力较差，应积极鼓励学生参与到知识的获取过程中
设计理念 1.知识的获取与实际动手操作相结合.引导与启发学生独立思考、积极实践.是学生通过亲自动手实验获取数学的抽象的理论知识，利于培养学生动手动脑的习惯2.教学内容与现实生活相结合.明确“教育即生活”积极指导学生学数学、用数学，把教学过程建成体验知识的形成过程.
教学目标 知识目标：1．理解三角形的有关概念，会表示三角形的三个顶点、三条边、三个角，会用符号表示三角形。2．理解掌握三角形的三边关系定理，并会运用此定理判段三条线段能否构成三角形。情感态度：1．通过对三角形的三边关系定理的探究活动，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系。2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。过程与方法：通过动手操作、小组验证，体验探索三角形边的关系的过程。
重点难点 3.教学重难点1.重点：三角形的概念及其三边关系定理2.难点：探究三角形的两边之和大于第三边的理由。
教学方法 二、教法学法1.教法：本节课主要采用自学辅导教学方法，让学生理解掌握三角形的有关概念，并用猜想证明的数学方法，引导得出三角形的三边关系。2.学法：充分发挥学生的主体作用，让学生通过生活中的实例得出定理，激起学生学习数学的欲望，达到学习新知识的目的。通过以上教学方法，引导学生课前用好《问题导读---评价单》课堂中用好《问题训练---评价单》，课后用好《问题训练---评价单》
教学准备 教师准备：《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
教学过程设计
程序（要素） 时间 创设情景 教师行为 期望的学生行为
创设情境引入新课 5分钟 创设问题情境 1.本节课的教学重点与难点是三角形的三边关系的探究，基于此我设计了场景，小红家到学校有三条路线，一条是走线段，一条是经过公园形成三角形，一条是经过邮局的折线，依据两点之间，线段最短，选线段路线。再让学生比较三角形路线与线段路线，引出了课题三角形，而且为证明三角形的任意两边之和大于第三边作了铺垫。2.动手操作，学习三角形三边关系 简洁的开场，利用学生已有的知识，提出问题引发学生深入思考，营造宽松的学习气氛，可以激发学生学习新知识的兴趣，架起了生活和学习的桥梁。
问题生成合作探究 7分钟 创设自主探索情境 【手拉手】通过预习同学们生成了一些问题,下面请大家走进《问题生成---评价单》，并根据问题分组讨论探究.教师巡视，个性化指导（实施“一分钟策略”），解疑答难（实施“三人问策略”）. 学生根据《生成单》上的问题, 自主合作,生生讨论，小组交流.这样即可以培养学生自学的能力，同时又可以培养学生合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人
全班展示问题讲解 8分钟 创设思维情境 【手拉手】下面请各小组在黑板展示其成果并分组讲解. 1、学生分小组在黑板展示;2、学生分小组讲解;3、学生对“展讲”情况进行评价.
问题训练组内评价 20分钟 创设评价情境 由学术助理发放《问题训练单》.教师实施“一帮一”教学和“分层教学”. 1、学生自主完成，小组评价.2、小组竞赛，全班评价.
规范指导提升能力 3分钟 创设规范指导情境 教师借助《问题训练单》及本节知识进行规范指导。 学生倾听,做好记录.
总结归纳提升意义 2分钟 创设反思情境 1．【画龙点睛】本节课你学到哪些知识？学习中你有何收获与体会？2．教师补充. 1、学生总结知识点；2、学生谈体会.
板书设计
教学反思
《和三角形有关的线段》问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
学习目标：
知识目标
1.理解三角形有关概念，会表示三角形的三个顶点、三条边、三个角，会用符号表示三角形。
2.理解掌握三角形的三边关系定理，并会运用此定理判段三条线段能否构成三角形。
情感态度：
1.通过对三角形的三边关系定理的探究活动，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系。
2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
过程与方法：
通过动手操作、小组验证，体验探索三角形边的关系的过程。
学习重点：
三角形的概念及其三边关系定理
学习难点：
难点：探究三角形的两边之和大于第三边的理由。
为你导航
1．下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
2．下列说法：
（1）等边三角形是等腰三角形；
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
（3）三角形的两边之差大于第三边；
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）
A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒
4．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm
C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm
5．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
通过预习本节内容你未解决的问题有：
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自我评价： 小组评价： 教师评价：
《和三角形有关的线段》问题生成——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题1：
1.根据老师创设的情境图回答一下问题。
（1）这是小红同学上学的路线，请大家仔细观察，他可以怎样走？
（2）在这几条路线中，哪条最近？为什么？
2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？
（1）请看，连接小红家、公园、学校三地，近似一个什么图形？
（2）连接小红家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？
①那么，走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边。
②走旁边的路，走过的路程实质上是三角形另两条边的和。
③根据刚才大家的判断，三角形的两条边之和要比第三条边大。
问题2:
（一）猜测，操作
1.请把刚才老师发给大家的两根小棒拿出来。
2.猜一猜，如果要搭成一个三角形，你认为需要再配一根几厘米长的小棒呢？
3.请在纸上把你猜的长度用线段表示出来。
4.再把两根小棒放上去试一试，看能不能围成一个三角形。
5.能摆成三角形的三条边有什么规律？
小组评价： 教师评价：
《和三角形有关的线段（1）》问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
牛刀小试：
1．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形的框架的是（ ）
A、5cm，7cm，10cm B、7cm，10cm，13cmC、5cm，7cm，13cm D、5cm，10cm，13cm
2．有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ ）
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
3．如图，△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（ ）
A、0＜x＜3 B、x＞3 C、3＜x＜6 D、x＞6
4．如果三角形两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A、15 B、16 C、8 D、7
5．（阅读理解题）若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长．
[解答]（1）当腰为12cm，
∵腰：底=3：4
∴底边长= ．
（2）当底为12cm时，
∵腰：底=3：4
∴腰长为
综上所述，三角形周长为 cm或 cm．
能力拓展
6．若a，b，c分别是三角形的三边，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a+b|=
7．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）
A、4＜c＜7 B、7＜c＜10 C、4＜c＜10 D、7＜c＜13
小组评价： 教师评价