七年级数学不等式的性质课件

(共43张PPT)
根据以下图形，写出不等式的解集：
(1)
( )
(2)
( )
(3)
( )
x≤4
x>2
x≥-2
大于向右，小于向左，有等号为实心，无等号为空心.
(1)x≤-1 (2)x≥-3
(3)x＜2 (4)-3≤x＜2
在数轴上表示下列不等式的解集：
答：整数解为－1、0、1、2、3，
其中x的最大整数值为3.
⒈你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数
解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？
复习回顾
一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3
那么 5+2 ____ 3+2 , 5 -2____3-2
＞
＞
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 3____3 - 3
<
<
性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c
即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
6÷5 ____ 2÷ 5 ,
6 ÷ (-5)____2÷ (-5)
不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？
如果 6 ＞2
那么 6×5 ____ 2× 5 ,
6 ×(-5)____2×(-5),
＞
如果-2< 3,
那么-2×6____3×6,
-2×(- 6)____3×( - 6),
-2÷2____3÷2,
-2÷ (- 4)____3÷ ( - 4)
＞
＞
<
<
<
<
＞
发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一个 负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.
<
>
>
>
<
<
＝
猜想2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号
的方向是否改变？
正数：7×3 4×3 负数：7×（-1） 4 × （-1）
7×2 4×2 7 ×（-2） 4 × （-2）
7×1 4×1 7 × （-3） 4 × （-3）
零： 7×0 4×0
将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，
用 >、< 、＝ 填空
举例分析：
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
如果________,那么______________
不变
正数
a>b，c>0
ac>bc (或 )
负数
改变
如果________,那么______________
a>b，c<0
ac例1：
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：
．
(1)正确，根据不等式基本性质3．
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2．
(4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
我是最棒的

选择适当的不等号填空：
（1)∵0 1,
　∴ a a+1(不等式的基本性质1）；
（2）∵(a-1)2 0,
　∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________).
(4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
(5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________
＜
＜
≥
≥
x ＞-1
不等式的基本性质1
x ＞-3
不等式的基本性质2
X≥-2
不等式的基本性质3
试一试
1.若-m>5，则m -5.
2.如果x/y>0, 那么xy 0.
3.如果a>-1,那么a-b -1-b.
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
>
>
<
3 >1
例　已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二：　在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0,
∴ 2a-a＜0,
∴2a不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.
(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
知 识 回 顾
解：(1) x-2+2＜3+2
x＜5
(2) 6x-5x＜5x-1-5x
x＜-1
例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成
x＜a 或x＞a的形式：
x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1
　
：解不等式：
（1）x－7<8 （2）3x<2x-3
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？
解：
解：
x-7+7 <8+7
3x-2x <2x-3-2x
移
移
x <8+7
x <15
3x-2x <-3
x <-3
这里的变形与方程中的移项相类似：
注意：移项要变号
例题解析
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同？
解（1)
(2)
与解方程一样，
解不等式的过程，
就是要将不等式
变形成x>a或x的形式。
不等式两边同乘以负数要改变不等号的方向
学习离不开总结！
通过今天的探讨学习,你获得了哪些新知识 大胆说出来，和大家交流一下！
1、解一元一次不等式的依据
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
如果a>b，并且c<0，那么ac不等式的性质
2、解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的异同点
不等式两边同乘以负数要改变不等号的方向
解一元一次不等式的基本步骤：
（1）；移项；
（2）合并同类项；
（3）化系数为1.
解下列不等式，并在数轴上表示出来：
1、X－2>0 2、X＋1>0
3、－2x<4 4、3x+3≤0
解：x >2
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
。
x >-1
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
x >-2
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
。
x ≤-1
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
.
。
试一试，可要仔细呦!
求不等式1-2x < 6的负整数解
发挥集体的智慧,让我们共同努力
思考：要知道x的负整数解，首先应该求出一元一次此不等式x的解集.
要使x的解是负整数，则x还必须小于0
所以不等式的负整数解为 -2 、-1
1-2x < 6
不等式x< 的正整数解为
________;
(2)不等式x≤3的非负整数解为
____________;
(3)不等式x≥-2的负整数解为_______.
x=1,2
x=0,1,2,3
x=-2,-1
1、根据“当x为任何正数时都能使不等到式x+3>2成立”,能不能说不等式的解集为x>0 为什么
例1、解不等式2(5x+3) ≤x－3(1－2x)，并将解集在数轴上表示出来。
解：2(5x+3) ≤x－3(1－2x)
10x+6 ≤x-3+6x
10x-x-6x ≤-3-6
3x ≤-9
x ≤-3
在数轴上表示如图所示：
0
1
-1
-2
-3
-4
例2、解不等式
≥
解：
2(x+2) ≥3(3x+4)+30
2x+4 ≥ 9x+12+30
2x -9x≥12+30-4
-7x≥38
x≤
≥
解一元一次不等式的一般步骤
（1）去分母：
各项都乘以分母的最小公倍数；
（2）去括号：注意符号问题、不漏乘；
（3）移 项：
（4）合并同类项：
（5）系数化1：
移动的项要变号；
系数相加减，字母及字母的指数不变；
不等式两边同时除以未知数的系数。
第1步和第5步乘（或除以）同一个负数时要改变不等号方向。
注意：
解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: (1) 2x－1<4x＋13
解: 2x－1<4x＋13
2x－4x<13＋1
－2x<14
x>－7
它在数轴上的表示如图所示
1
2
－2
－1
0
－4
－5
－6
－7
－8
－3
它在数轴上的表示如下:
2
0
3
0
它在数轴上的表示如下:
4解不等式
解:
观察不等式解题过程：
两边同乘以6
两边同乘以-1
正确解法：
不等号方 向改变
解:
例3.当x为何值时，代数式 与 的值的差不大于1？
3(2x＋3)－2(x+1)≤6
6x＋9－2x－2≤6
6x－2x≤6－9＋2
4x≤ －1
x≤
所以，当x取不大于 的任何数时，代数式 与 的值的差不大于1。
解：根据题意，得
已知关于x的方程　3x-m= x- 5
４
３
的解大于０，求m的取值范围.
2.已知方程组的解x、y满足
X+y>-1,求a的取值范围：
◣ ◢
你的思路是什么？
中考展望
X-y=2a
X+3y=1-5a
三个连续正奇数的和小于30，这样
的数有几组？把它们分别写出来.
若不等式x-a≤0只有3个正整数解，求正整数a的取值范围.
若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为 .
3＜a≤4
若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为 .
3＜a≤4
若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为 .
3＜a≤4
若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为 .
3＜a≤4