七年级数学与三角形有关的线段

(共19张PPT)
与三角形有关的线段
什么样的图形叫做三角形呢？
是不是任意的三条线段都能组成三角形呢？
上面三个图形是三角形吗？为什么？
三角形的定义：
由不在一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形
注意：
（1）是三条线段
（2）三条线段不在一条直线上
（3）首位顺次相接，它是封闭的
A
C
B
三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c
a
b
c
1.线段AB，BC，AC叫做三角形的边
2.相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角
3.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点
A
B
C
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
我们已经知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为：
三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
按角可以把三角形分为这么三类，那三角形能按边进行分类吗？又能分为哪几类？
我们以“有几条边相等”，可以把三角形分为三类：
1.三边都相等的三角形叫做等边三角形
2.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
3.三边都不相等的三角形叫做不等边三角形
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形
等腰三角形
三角形的分类
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
任意画一个△ABC，假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？
A
B
C
结论
A
B
C
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
两条路线长分别BC,AB+AC
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
解：（1）设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18
解得X=3.6
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
解:(2)因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
①如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7.
②如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形
A
D
B
E
C
2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 （3）5 , 6, 10