人教版四上数学 第五单元 神奇的莫比乌斯带 教学设计

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神奇的莫比乌斯带
[教学目标]：
知识目标：
让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
情感目标：
初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法，引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于实践的求索精神。21教育网
能力目标：
在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。21·cn·jy·com
[学生课前准备]：
剪刀、胶带、彩笔、长方形纸条
[教学过程]:
一、游戏导入，激发兴趣
大家看，老师手上有什么呀？这是一张普普通 ( http: / / www.21cnjy.com )通的纸条，可它有它的神神奇之处哦，请看，我这里有一枚黄色的回形针，我把它别在纸条上，这是一枚红色的回形针，我也把它别在纸条上，大家仔细观察，黄色的回形针与红色的回形针有没有连在一起啊，老师现在就利用这张纸条让它们手牵手，连在一起成为好朋友，你们信吗？那我们来试试看。2·1·c·n·j·y
一张普普通通的小纸条，你可别看它简单， ( http: / / www.21cnjy.com )其中藏着不少数学奥秘呢！这节课老师就圈着大家一起玩游戏，一起见证这张纸条到底有多神奇，好吗？（板书：神奇的）www-2-1-cnjy-com
二、认识、制作莫比乌斯带
1．观察
这张纸条有几条边？几个面？（指名说：4条边2个面。）
（板书：4条边2个面。）
2．将2个面4条边变成2个面2条边
你们能把它的边变少点吗？变成两条边两个面吗？（板书：2条边2个面）
拿出没有虚线的纸条赶紧动手试一试？变好了的同学请举手。请你上来。
你把它变成了什么呀？噢，是一个圈啊，（接过问全班）它是两条边两个面吗？
3．做“莫比乌斯带”
接下来的要求就有点难度喽，同学们敢挑战吗？
把这张纸条变成一条边一个面。（板书：一条边一个面）
给学生3分钟时间研究，如果有同学研究出来，请学生上台演示，如果没人做出来，老师示范。
课件播放视频：请拿出纸条，展开----弯曲----翻转-----对接，（回头）再来一次…
你们觉得哪个步骤最关键？对，翻转可是把两个面变成一个面的关键。
同学们想不想试试？拿出没有编号的那张纸条，动手做一做。做好的同学把你的纸圈举高给老师看一下。都做出来了吗？我们今天就来研究这个圈。21cnjy.com
4．验证“莫比乌斯带”
这个纸圈真的只有一条边一个面吗？好吧，我们来验证一下好不好，怎么验证呢？
画线验证。
师拿出两个面的圈：我这是几个面的圈，我也给它画线。
老师画完整整一圈，和同学们一起检查，发 ( http: / / www.21cnjy.com )现了什么？老师刚刚画了整整一圈，我只画了红色的面，白色的面我画上了线吗？那老师这个圈有几个面，（两个面）同学们你们检查一下你们刚刚画的线，画过了红色的面没，画过了白色的面没？你们从起点出发，绕一圈既经过了红色的面，又经过了白色的面，那是几个面 (一个面)神奇吧！www.21-cn-jy.com
那这个纸圈是一条边吗？
大家动手验证一下。先在你的纸圈上定一个起点，作上记号，把你的纸圈举高，沿着边线绕一绕，边绕边观察，有没有经过所有的边。神奇吧！【来源：21·世纪·教育·网】
三、介绍莫比乌斯带的由来
1．（课件）莫比乌斯带的命名
这个圈叫莫比乌斯圈，也叫莫比乌斯 ( http: / / www.21cnjy.com )带。（板书：莫比乌斯带）是几何学家莫比乌斯发现的。1858年，一个阳光美好的下午，这个叫莫比乌斯的人，静静地坐在桌前,手中拿着一个长长的纸条,不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来。也巧,这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游,他微笑着对小蚂蚁说:小朋友,到我这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上,小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生,也就不停的到处游荡,莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁,你们猜,他发现了什么 (小蚂蚁虽没翻越任何一处的纸边沿,却爬过了纸表面的每一个地方。)这让莫比乌斯非常惊讶,这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了,并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们平时在学好书本知识的同时,要留心观察生活。2-1-c-n-j-y
2．莫比乌斯带的形成原理
请同学们认真观察，思考：同样一张纸，为什么莫比乌斯带它就只有一条边一个面呢？
其实呀，道理非常简单，大家 ( http: / / www.21cnjy.com )看一下，老师手上的这个圈外侧面是什么颜色的？内侧面是什么颜色的？本来红色的面和 色的面井水不犯河水，注意看我现在把红色的外侧面翻转过来和白色的内侧面粘在起，原本是一外一内的两个面现在就合二为一，成为一个面，所以莫比乌斯带就只有一个面了。边也是如此，上边是蓝色的，下边是黑色的，它们老死不相往来，可是我现在把它翻转过来，把蓝色的边和黑色的边接在一起，这样原本一上一下的两条边现在就怎么样（合二为一）成为一条边了。别小看这翻转，这神奇的翻转就让莫比乌丝圈它就只有一条边一个面了。神奇不神奇啊？21*cnjy*com
3．莫比乌斯带在生活中的应用
那你们说莫比乌斯带它只有一条边一个面它有什么好处吗？
（课件）工业上常用的传输带传送带如 ( http: / / www.21cnjy.com )果做成两个面的圈，它就会要么只磨损红色的面，要么只磨损白色的面。它就老是磨损一个面，这个面很容易就磨损坏了，但如果我把它做成莫比乌斯带，你看看它磨过红色的面紧接着就磨白色的面，这样红色的面和白色的面它们交替使用，轮流磨损，这样是不是就延长了使用寿命啊？你们说这样一个神奇的圈是不是很有意思啊？
（课件）打印机的色带也是莫比乌斯带，这样就不会只磨损一面，从而延长了使用寿命。
你们说这样一个神奇的圈是不是挺有意思啊？
四、见证莫比乌斯带的神奇
“1/2”剪
告诉你哦，莫比乌斯带的神奇才刚刚开始，想不想见识一下？那你们拿出3号纸条，做一个莫比乌斯带子。
1．观察
大家看看，这个莫比乌斯带中间的是不是有条虚线，也就是二分之一的地方，（板书二分之一）。
2．猜想
如果老师沿着这条二分之一的虚线一直一直剪下去，剪一圈，你们猜一猜，它到最后会变成什么样子？
3．验证
它究竟会变成什么样呢？我们要验证一下。老师示范剪开口子。
同学们想不想自己亲自动手验证。
变成什么样了？一个大圈子。
真的吗，老师完成最后一刀。变成了一个大圈。怎么会变成一个大圈呢？
4．形成原理
它与莫比乌斯圏的特点是有关系 ( http: / / www.21cnjy.com )的，它只有一个面，是剪不断的我们不仅剪过了红色的面还剪过了白色的面，相当于剪了两个圈的长度。所以剪出了两倍长的大圈。21·世纪*教育网
5．再猜想
那这个大圈还是一个莫比乌斯带吗？
6．再验证
学生验证（画线验证）。
还有更神奇的，想不想玩啊？
“1/3”剪
1．观察
拿出4号纸条并观察。
2．猜想
做一个莫比乌斯带。红白跑道将纸条平均分成了三等分，如果沿三分之一的虚线剪开，会变成什么样呢？大家猜猜看。
3．验证
谁的猜测最给力，还是用剪刀验证一下。
老师示范，剪一半的时候，大家想不想剪一剪，那赶紧动手自己去见证奇迹。
变成什么样了？一大一小，不可能吧？老师 ( http: / / www.21cnjy.com )还剩下一刀，看看。真的是一个大圈一个小圈。我们沿二分之一的虚线剪开就变成了一个二倍长的大圈，沿三分之一的虚线剪开怎么就变成一个大圈套一个小圈呢？怎么回事啊？其实啊，它还是跟莫比乌斯带的特点有关，什么特点？（一个面）。一个面能不能剪开？（不能）。它能一分为二、一分为三吗？（不能）所以啊，这白色的部分是原来的两边白色部分剪了下来就成为了两倍长的圈，中间的红色部分你剪到了吗？（没有）。它还是原来的那个莫比乌斯带。这样大圈就套上这个小圈了，神奇吧！21世纪教育网版权所有
一个看似简单的小纸圈居然这么神奇，其实啊，它不光好玩有趣，在生活当中你也经常见到它的身影。
五、欣赏生活中的莫比乌斯带（课件）
可回收物标志、过山车、三叶扭结、世博会湖南馆
最后来看一个视频。
六、总结全课
今天我们沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫 ( http: / / www.21cnjy.com )比乌斯带，带给我们许多神奇的地方，其实啊我们还可以沿着莫比乌斯带四分之一、五分之一的地方剪开，那又会带给我们什么惊喜呢？下课后同桌之间或者回家后和爸爸、妈妈一起，先猜猜，再动手验证一下你们的猜测，好不好啊？【来源：21cnj*y.co*m】
数学在我们的生活中无处不 ( http: / / www.21cnjy.com )在，它总是带给我们方便，带给我们启发，带给我们惊喜。希望学完这节课后，同学们能在生活中留心观察，大胆猜测，还能像今天一样小心验证，凡事多问为什么，也许下一个伟大的发现就会用我们其中的某一个同学的名字命名哦。下课！【出处：21教育名师】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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