北师版七年级上册数学 4.2 比较线段的长短 学案（无答案）

4.2 比较线段的长短
【学习目标】
1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。
2．学会线段中点的简单应用。
3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。
4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
【学习重难点】
重点：线段中点的概念及表示方法。
难点：线段中点的应用 。
【学习方法】小组合作学习。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做　　。线段有　　个端点。
2.（1） 可表示为线段　__　（或）　　__或者线段______
3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题
二、教材精读
4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短。简单地说：两点之间，_____最短。
5、线段大小的比较方法
观察法；
（2）叠合法：将线段AB和线段CD放在同一条直线上，并使点A、C重合，点B、D在同侧，若点B与点D重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B落在CD内，则得到线段AB ，可记做： 若点B落在CD外，则得到线段AB ，可记做：
（3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较。
6、线段的中点
线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。
文字语言：点M把线段AB分成_____的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
用几何语言表示： ∵点是线段的中点

实践练习：若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点之间的距离是多少？ （提示：C点的具体位置不知道，有可能在AB之前，有可能在AB之外）
解:
归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。
三、教材拓展
7、已知线段，直线上有一点C，且，D是AC的中点，求CD的长？
分析：点A,B,C在同一条直线上，点C有两种可能：（1）点C在线段AB的延长线上；（2）点C在线段AB上

解：（1）当点C在线段AB的延长线上时， （2）当点C在线段AB上时，
∵D是AC的中点
∴_____AC
∵，,
∴AC=___
∴CD=____
实践练习：如图所示：点P是线段AB的中点，带你C、D把线段AB三等分。已知线段CP=2cm，求线段AB的长
解：
模块二 合作探究
如图，C,D是线段AB上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分别为AC、DB的中点，且，求线段MN的长。
分析：遇到比例就设，根据,可设三条线段的长分别是、、，在根据线段的中点的概念，表示出线段、、的长，进而计算出线段的长。





实践练习：如图所示：
（1）点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。已知AC=4，CB=6，求MN的长；
（2）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=10，求MN的长；
（3）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=a，求MN的长；
解：
模块三 形成提升
1、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:
①_____;②_____;③_____
2、在直线上，有，，求的长.
⑴当在线段上时，_______.(2)当在线段的延长线上时，_______.
3、如图,,是上一点,且,是的中点,是的中点,求线段的长.

4、已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6, 求线段MC的长.
模块四 小结评价
本课知识:
1、我们把两点之前的_____，叫做这两点之前的距离。
2、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和_____，点_____叫做线段AB的_____。
3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____。
本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算。
三、我的困惑