黑龙江省嫩江市五校2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

嫩江市2020-2021学年度下学期五校期末联考数学理科试卷
满分120分 时间90分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 若复数false满足false，则下列说法正确的是（ ）
A. false的虛部为false B. false为实数 C. false D. false
2. 某学校举办冰雪知识竞赛，甲、乙两人分别从速度滑冰，花样滑冰，冰球滑冰，钢架雪车，跳台滑雪，冰壶等六个门类中各选三类作答，则甲、乙两人所选的类型中恰有两类相同的选法有（ ）种.
A. 180 B. 225 C. 200 D. 400
3. 下表是某两个相关变量false，false的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出false关于false的线性回归方程为false，那么表中false的值为（ ）
false
3
4
5
6
false
2
false
4
4.85
A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4
4. 若false的展开式中false的系数是80，则实数false（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
5. 若false，false，则false的值为（ ）
A. false B. false C. 0 D. -3
6. 下面四个命题中真命题的是（ ）
①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程false中，当解释变量false每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；
④对分类变量false与false的随机变量false的观测值false来说，false越小，“false与false有关系”的把握程度越大.
A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③
7. 已知函数false在false上单调递增，则false的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
8. 为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得false的观测值false，则至少有（ ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关。参考数据：
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A. false B. false C. false D. false
9. 已知函数false的导数为false，false对false恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
10. 现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，擦出点数大于2的人去打乒乓球.用false，false分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记false，求随机变量false的数学期望false为（ ）
A. false B. false C. false D. false
11. “微信红包”最近以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的金额为10元，被随机分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人抢，每人只能抢一次，则甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率是（ ）
A. false B. false C. false D. false
12. 直线false：false与false：false及false：false所得两交点间的距离为（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上）
13. 若false，其中false、false都是实数，false是虚数单位，则false__________.
14. 某地区突发传染病公共卫生事件，广大医务工作者逆行而上，纷纷志愿去一线抗击疫情.某医院呼吸科共有4名医生，6名护士，其中1名医生为科室主任，1名护士为护士长.根据组织安排，从中选派3人去支援抗疫一线，要求医生和护士均有，且科室主任和护士长至少有1人参加，则不同的选派方案共有__________种.
15. 若函数false在false上有最小值，则实数false的取值范围是___________.
16. 参数方程false，（false为参数）化成普通方程为___________.
三、解答题（本大题共4小题，17题8分，18和19题10分，20题12分，共40分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 某学校高二年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为false类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为false类同学），现用分层抽样方法（按false类、false类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以false作为身高达标的标准，由抽取的100名学生，得到以下的列联表：
分类
身高达标
身高不达标
总计
false类同学
43


false类同学



总计


100
（1）请将上表补充完整；
（2）是否有false的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.
附：false.
false
0.15
0.10
0.050
0.025
0.010
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
18. 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色.卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.
（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率.
（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为false，求随机变量false的分布列.
19. 在直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false为参数），直线false的参数方程为false（false为参数）.
（1）求false和false的普通方程；
（2）若曲线false截直线false所得线段的中点坐标为false，求false的斜率.
20. 设函数false.
（1）若false，false，求函数false的极值；
（2）若false，试确定false的单调性.

嫩江市2020—2021学年下学期五校期末联考高二数学理科试卷答案
一、选择题
1-5：CABAD 6-10：DBBDC 11-12：BC
二、填空题
13. false 14. 51 15. false 16. false
三、解答题
17.（1）
分类
身高达标
身高不达标
总计
false类同学
43
32
75
false类同学
8
17
25
总计
51
49
100
分层抽样false类同学false人，则false，
false类同学false人false.
（2）falsefalse.
又∵false，∴有false的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.
18.（1）不含编号为3的卡片的概率false，故false.
（2）随机变量false的可能取值为：1，2，3，4.
false；false；
false；false.
分布列为：
false
1
2
3
4
false
false
false
false
false
19.（1）曲线false的普通方程false，
当false时，直线的直角坐标方程为false，
当false时，直线的直角坐标方程为false.
（2）将直线参数方程代入false的直角坐标方程，整理得
false，
因为曲线被直线截得线段中点false在false内，所以方程有两个解false，false，
则false，又因为false，所以false.
所以直线斜率false.
20.（1）若false，false，则false，
有false，
令false得false，false，
∵当false时false，当false时false，当false时，false，
∴当false时，函数false有极大值，false，
当false时，函数false有极小值，false.
（2）∵false即false,
又false，
∴false，
当false即false时，false，
∴函数false在false上单调递增；
当false，即false时，由false得false或false，
由false得false；
当false，即false时，由false得false或false，
由false得false；
综上所述：当false时，函数false在false上单调递增；
当false时，函数false在false和false上单调递增，在false单调递减.
当false时，函数false在false和false上单调递增，在false上单调递减.