黑龙江省嫩江市五校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

嫩江市2020——2021学年下学期五校期末联考高一数学试卷
满分：120分 时间：90分钟
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．复数false满足false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．数据false，false，false，false，false，false，false，false的30百分位数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．随着高中新课程改革的不断深入，数学试题的命题形式正在发生着变化．某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题．每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．一同学解答一道多选题时，随机选了两个选项，若答案恰为两个选项，则该同学做对此题的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知非零向量false，false满足false，且false，false与false的夹角为（ ）
A．45° B．135° C．80° D．120°
5．如图，空间四边形false的对角线false，false，false，false分别为false，false的中点，并且异面直线false与false所成的角为90°，则false（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少摸出1个白球 B．至少摸出1个红球
C．摸出2个白球 D．摸出2个白球或摸出2个红球
7．false中，点false为false上的点，且false，若false，则false的值是（ ）
A．false B．false C．1 D．false
8．false中，角false，false，false的对边分别是false，false，false，已知false，false，false（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题（每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）
9．已知false是虚数单位，复数false（false的共轭复数为false），下列说法中正确的是（ ）
A．false的虚部为1 B．false C．false D．false
10．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（ ）
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同
B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大
C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数false个为优秀）
D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
11．下列命题不正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若false与false是共线向量，false与false是共线向量，则false与false是共线向量
C．false，则false
D．若false与false单位向量，则false
12．如图，在四棱锥false中，底面false为菱形，false，侧面false为正三角形，且平面false平面false，则下列说法正确的是（ ）
A．在棱false上存在点false，使false平面false
B．异面直线false与false所成的角为90°
C．二面角false的大小为45°
D．false平面false
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______．
14．如图，在false中，false，false是线段false上的一点，若false，则实数false______．
15．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组false，第2组false，第3组false，第4组false，第5组false，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取______名志愿者．
16．在某道路false，false，false三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为______．
四、解答题（每小题10分，共40分）
17．已知复数false，false，false为虚数单位．
（1）若复数false，在复平面上对应的点在第四象限，求实数false的取值范围；
（2）若false，求false的共轭复数
18．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为false，乙破译密码的概率为false．记事件false：甲破译密码，事件false：乙破译密码．
（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（2）求恰有一人破译密码的概率．
19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：false，false，false，false，false．
（1）求图中false的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数．
20．已知斜三棱柱false的侧面false，与底面false垂直，false，false．且false为false中点，false与false相交于点false．
（1）求证：false平面false；
（2）求直线false与底面false所成角的大小．
嫩江市2020——2021学年下学期五校期末联考高一数学试卷
答案及评分标准
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
A
B
C
C
A
A
9
10
11
12
13
14
15
16
AC
ABC
ABC
ABC
false
false
3
false
单选题，每题5分，共40分
多选题，每题5分，选不全得3分，选错0分，共20分
填空题，每题5分，共20分
四、解答题（每小题10分，共40分）
17．【答案】（1）false；（2）false
【详解】解：（1）由题意，复数false，false，
则false，
因为复数false在复平面上对应的点在第四象限，
所以false，解得false，即实数false的取值范围false．
（2）由false，
所以false．
18．【答案】（1）false；（2）false．
【详解】解：（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为false，事件false，false相互独立，
由题意可知false，false，
所以false．
（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为false，且false，false互斥，
所以false
false．
19．【答案】（1）false；（2）平均分为73，众数为65，中位数为false
【详解】解：（1）由频率分布直方图可得：false，
∴false．
（2）平均分
false（分）
众数为65分．
中位数为false（分）．
20．【答案】（1）证明：连false，false，则false，
又false面false，false面false，
∴false平面false．
（2）连false，取false中点false，连false，则false
由面false与底面false垂直，且false面false，
可得false面false
则false为直线false与底面false所成角
设false，则false；
false，则false；
false，即false
则直线false与底面false所成角的大小为60°．