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课程类型：新授课—衔接课
年级：新初一
学科：数学
课程主题
第9讲：字母表示数、代数式认识
要点1：字母表示数
【知识梳理】
用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．
【典例精讲】
1、（2021七上·溧水期末）代数式“m的两倍与n的平方差”，下列表示正确的是（??
）
A.?2m2－n2????B.?（2m－n）2???C.?2m－n2??D.?（2m）2－n2
2、对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）
A.?a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁
B.?a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁
C.?ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2
D.?ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2
3、（2020七上·赣榆期中）某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的80%出售，现在每件商品的利润为（??
）
A.?0.02a元????B.?0.2a元????C.?1.02a元???D.?1.2a元
4、（2020七上·兴化期中）一个两位数的十位数字是
，个位上的数字是2，则这个两位数可表示成________.（用含
的代数式表示）.
5、利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：
（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
【同步演练】
1、下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达不正确的是（ ）
A.?比a的倒数小b的数?????????B.?1除以a的商与b的相反数的差
C.?1除以a的商与b的相反数的和??
?D.?b与a的倒数的差的相反数
2、某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A.?原价减去10元后再打7折?????????B.?原价打7折后再减去10元
C.?原价减去10元后再打3折???????
?D.?原价打3折后再减去10元
3、（2019七上·徐州月考）考试院决定将单价为
元的统考试卷降价
出售，降价后的销售价为（??
）
A.???B.????C.????D.?
4、（2018七上·无锡月考）国庆期间，某商店推出全店打
折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在
折的基础上再打
折．某人持贵宾卡买了一件商品共花了
元，则该商品的标价是（
??）
A.?
元???B.?
元????C.?
元???D.?
元
5、对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：________?
要点2：代数式的认识
【知识梳理】
1.代数式的定义：诸如：16n
，2a+3b
，34
，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
注意：
带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式．
2.列代数式：
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．
3、代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·
”或省略不写；
（2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；
（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．
4、代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
【典例精讲】
1、下列代数式中符合书写要求的是（ ）
ab24?
B.?xy
?C.?2a2b??D.?6xy2÷3
2、下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有（ ）
A.?6个????B.?5个???C.?4个??D.?3个
3、（2021七上·邗江期末）已知整式x2－2x＋6的值为9，则－2x2＋4x＋6的值（??
）
A.?0???
B.?－2?
C.?1???D.?－7
4、（2021七上·邗江期末）已知
，求：a+b+c+d+e+f
=（??
）
A.?2?????B.?0????C.?-1????D.?－2
5、（2021七上·邗江期末）数轴上三个点表示的数分别为
p、r、s.若
p-r＝5，s-p＝2，则
s-r
等于________.
6、（2019七上·句容期中）当
时，整式
的值等于2，那么当
时，整式
的值为________.
【同步演练】
1、在式子m+5、ab、a+b＜1、x、﹣ah、s=ab中代数式的个数有（ ）
A.?6个????B.?5个????C.?4个???D.?3个
2、下列式子中，符号代数式书写规范的是（ ）
A.?a?3???B.?2ab2c????C.????D.?a×b÷c
3、（2020七上·如皋期中）当
时，代数式
的值为
，则当
时，
的值为（??
）
A.?2020???B.?-2020???C.?2018???D.?-2018
4、（2021七上·兴化期末）已知
，则
的值为________．
5、为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家里用水a吨（a＞15吨）．
（1）请用代数式表示李老师9月份应交的水费；
（2）当a=20时，求小明9月份应交水费多少元？
【课后巩固】
1、（2021七上·淮安期末）若多项式2x2+3x+7的值为10.则多项式6x2+9x-8的值为（?
）
A.?1????B.?2?
C.?3?????D.?4
2、下面的说法正确的是（ ）
A.?﹣2不是代数式?B.﹣a表示负数?C.?的系数是3??D.?x+1是代数式
3、在﹣2，π，2x，x+1，中，代数式有（ ）
A.?2个????B.?3个????C.?4个????D.?5个
4、（2019七上·滨湖期中）东北大米每千克售价为x元，苏北大米每千克售价为y元，取东北大米a千克和苏北大米b千克混合，要使混合前后大米的总售价不变，则混合后的大米每千克售价为（??
）
A.?????B.????C.?????D.?
5、（2016七上·东台期中）a的2倍与b的
的差的平方，用代数式表示应为（??
）
A.?2a2﹣
b2??B.?2a2﹣
b??C.?（2a﹣
b）2??D.?2a﹣（
b）2
6、（2019七下·太仓期中）若
，则
=（?
）
A.?4????B.?????C.????D.?
7、（2021七上·丹徒期末）已知
，则式子
________．
8、（2021七上·江都期末）若
，则
________.
9、（2021七上·海安期末）若
、
互为倒数，则
的值为________.
10、（2020七上·仪征月考）如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子
的值是________.
11、（2019七上·句容期中）一台电脑原价a元，降低m元后，又降价20%，现售价为________元.
12、（2019七上·沭阳期末）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为________.
13、（2017七上·常州期中）已知A=a+a2+a3+a4+…+a2n
，
若a=1，则A=________；若a=﹣1，则A=________．
14、（2019七上·大丰期中）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示：
月用水量
不超过17吨
超过17吨且不超过30吨的部分
超过30吨的部分
收费标准（元/吨）
a
b
c
（1）甲居民上月用水20吨，应缴水费________元；（直接写出结果）
（2）乙居民上月用水35吨，应缴水费________元；（直接写出结果）
（3）丙居民上月用水x（x＞30）吨，当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示）
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精品试卷·第
2
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（共
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