华师版七年级上册数学 4.5.1点和线【学案】

点和线
学习目标：
1、使学生掌握直线、射线、线段的区别与联系，并能初步三种线的一些性质；
2、能从线段长度的角度来分析两点间的距离；
3、能初步理解直线与线段的两个重要性质（公理）。
重点：三种线的性质特点、直线与线段的公理；
难点:两个定理的理解,对严谨几何语言表达方式的适应.
预习交流。
点通常表示一个物体的位置，例如，在交通图上用点来表示城市的位置。
想想：车站用什么表示的? 道路用什么表示的?
：A B
用一个大写的字母.例如:点A、点B.
A B
a
方法一 : 用表示端点的两个大写字母(没有次序).例如:线段AB、线段BA.
方法二: 用一个小写字母.例如线段a.
【二】明确目标。
线段的特征：
1.它有两个端点；
2.两个端点之间用直的线连接；
3.它是有具体的长度的。
A B
a
A B
如图，线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。
注意：线段AB是图形，A、B两点之间的距离是数量。
想一想：如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？?
A B
结论:
两点间线段最短
如图： 把线段向一方无延伸所形成的图形叫做射线。
A B
注意：表示射线时，端点的字母写在前面，射线上另一点的字母写在后面。 想一想：射线AB和射线BA是不是同一条射线？
A B

A B
如图：把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线，可表示为直线CD,也可以表示为直线a.
C D
a
交流反思
在纸上画出一点A和一点B，过点A你能画出几条直线？
经过A、B两点画直线，你又可以画几条呢？
从中你有什么启发吗？
通过试验我们是否得到了这样的结论：
经过两点 ,并且
练习：
（1）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子？为什么？
?（2）想一想：在同一平面内有三个点，通过其中二个点画直线，能画多少条？
（3）如图，直线a上有三点A、B、C，图中有几条线段？几条射线？并把它们表示出来。
a
A B C
（4）平面上有四个点A、B、C、D，按要求画出图形。
1.线段A .A
2.画射线BD、CB .B
3.画直线CD
.D .C
【三】达标训练
一、选择题
1、如图所示，A、B、C、是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（　 ）
A B C
A、射线AB与射线BA是同一条射线
B、射线AB与射线BC是同一条射线
C、射线AB与射线AC是同一条射线
D、射线BA与射线BC是同一条射线
2、下列说法正确的是（　　）
A、直线AB的长是A，B两点间的距离
B、线段AB是A，B两点间的距离
C、A，B两点间连线的长是AB两点间的距离
D、线段AB的长是A，B两点间的距离
3、如图4－40所示，下列说法正确的是（　　）
A、射线AB　　　　　　　　　　B、延长线段AB
C、延长线段BA　　　　　　　　D、反向延长线段BA
　　　A　　　　　B　　　　　　A　　　　　　B
（图4－40）　　　　　　　（图4－41）
4、如图4－41所示，在直线AB上，要找一点M，使AM＝3BM，则点M应在（　　）
A、A，B之间　　　　　　　　　　　B、在点A的左边
C、在点B的右边　　　　　　　　　 D、A，B之间或在点B的右边
5、平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（　　）
A、3条　　　　B、4条　　　　C、5条　　　　D、6条　　
6、四条直线两两相交，其交点个数最多有（　　）
A、3个　　　　B、4个　　　　C、5个　　　　D、6个
7、在线段AB上取一点C，使AC＝AB，再在AB的延长线上取一点D， 使 DB＝AD,则BC是DC的　（　　）
A、　　　　　B、　　　　 C、 D、
二、填空题：
1、直线有　　　个端点，射线有　　　个端点，线段有　　　个端点。
2、过一点有　　　条直线，过两点有　　　条直线，过平面内三点中的每两点有　　　条直线。
3、如右图所示，共有线段　　　条；共有射线　　　条；
共有直线　　　条。
4、点与直线的位置关系有　　　种，分别是　　　　　　　　　　　。
5、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明　　　　　　　；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明　　　　　　　　　　。
三、综合应用
1、往返于A、B两地的火车，中途经过三个站点，
问：
　　⑴有多少种不同的票价？
⑵要有多少种不同的车票？
2、如图所示，直线MN表示一条河流，在河流两旁各有一点A，B表示两块稻田，要在河岸开渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个位置开渠使水到两块地的距离最短？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　·　A
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　M　　　　　　　　　　N
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　·　B