华师版七年级上册数学 4.6.3余角和补角【学案】

余角与补角
学习目标：
1、学会余角、补角的定义。
2、两种角的性质： 1、等角（同角）的余角相等
2、等角（同角）的补角相等
3、会用上述知识解决相关问题。
重点：互余、互补的定义及性质。
难点：余角、补角的性质及运用。
课堂预习
探究一、互余和互补
如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。
如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。
练习：
1.课本P153习题7. ；
2.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度
探究二、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等
∠α 45? 64?16′

x?
∠α的余角

53?

∠α的补角


95?30′
填写上表，想一想：同一个角的余角和它的补角有什么关系：
探究三、例题
已知，求的余角和补角。
二、课堂检测
1、如果，则的关系是 ，
理由是 ；
2、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21°
如图，∠AOB＝∠COD＝90?,那么∠AOC＝∠BOD，其理由是（ ）
A.互为余角的两个角相等 B.直角相等
C.同角的余角相等 D.同角的补角相等
4、下列说法中错误的是（ ）
A.两个互余的角都是锐角 B.钝角的平分线把钝角分为两个锐角
C.互为补角的两个角不可能都是钝角 D.两个锐角的和必定是直角或钝角
5、如果，而与互余，那么与的关系是（ ）
A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定
6、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（ ）
A.100° B.120° C.130° D.140°
7、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C、O、E在一条直线上,且∠2=∠4,
请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
解：
课后练习
1、如果∠α的补角是137°，则 ∠α=__________， ∠α的余角是__________；
2、（1）一个角的补角是自己的3倍，则这个角是 度，它的余角为_____°.
（2）一个角的补角比这个角的余角大____________度。
3、将两块三角板的的顶点重合为如下图所示的形状，若∠AOD＝127?,则∠BOC＝ ?
4、两角120?－α与α－30?的关系是（ ）
A.互补 B.相等 C.互余 D.不确定
5、如图2，已知直线AB与CD相交于点E，且∠CEF=90°，
写出所有互补和互余的角。
6、已知，一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，求这个角