安徽省宣城市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版缺答案

宣城市2020-2021学年度第二学期期末调研测试
高一数学试题
考生注意事项：
1.本试卷分(选择题)和(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟
2.答题前，考生先将自己的姓名?考号在答题卷指定位置填写请楚并将条形码粘贴在指定区域.
3.考生作答时，请将答案答在答题卷上.(选择题)每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；(非选择题)请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.
4.考试结束时，务必将答题卡交回
一?选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.false是虚数单位，则复数false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.某学校有学生2500人，其中女生1000人，为了了解学生周末的学习时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为false的样本，若样本中男生恰有30人，则false的值为（ ）
A.30 B.50 C.70 D.80
3.已知点false，则与false方向相同的单位向量是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
4.已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.一个盒子装有3个黑球，2个红球，从中摸出3个球，记事件false“至少有1个红球”，事件false“全是黑球”，则下列说法正确的是（ ）
A.事件false事件false
B.事件false与事件false互斥但不对立
C.事件false与事件false是对立事件
D.事件false与事件false不互斥
6.在false中，false，满足条件的三角形的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.无数多
7.已知向量false，若向量false与false共线，则false（ ）
A.1 B.false C.2 D.false
8.甲?乙两人参加“百年党史”知识竞赛，甲?乙两人能荣获一等奖的概率分别为false和false，且甲?乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.已知正四面体false中，false分别为false的中点，则异面直线false与false所成的角为（ ）
B.false C.false D.false A.false
10.我国古代数学名著《九章算术》将正四棱锥称为方锥.已知半径为false的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合.若方锥的体积为false，则半球体的表面积为（ ）
B.false C.false D.false A.false
11.false是边长为2的等边三角形，false分别是false上的两点，且false，false，则false在false方向上的投影向量的长度为（ ）
A.false B.false C.false D.false.
12.如图，在直角梯形false中，false，且false为false的中点，false分别是false的中点，将false沿false折起，则下列说法正确的个数是（ ）
①不论false折至何位置false不在平面false内)，都有false平面false
②不论false折至何位置false不在平面false内false，都有false
③不论false折至何位置false不在平面false内false，都有false
④在折起过程中，一定存在某个位置，使false
A.1 B.2 C.3 D.4
二?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上.
13.已知false，若false，则false__________.
14.若一组数据false的平均数为10，方差为2，则false__________.
15.在false中，角false的对边分别为false，若false，且false的周长为5，则false__________.
16.如图所示，一坚立在地面上的圆锥形物体的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点false出发，绕圆锥爬行一周后回到点false处，若该小虫爬行的最短路程为false，则这个圆锥的体积为__________.
三?解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
已知复数false是关于false的方程false的一个根，复数false.
（1）求复数false；
（2）将复数false所对应的向量false以坐标原点为中心按逆时针旋转false得到对应的复数false，求false的值.
18.(本题满分12分)
3月12日为我国的植树节，某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛，现从参赛的所有学生中，随机抽取200人的成绩(满分为100分)作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组区间为false
（1）求频率分布直方图中false的值，并估计该校此次环保知识竞赛成绩的第50百分位数；
（2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩低于70分的学生中随机抽取6人，查看他们的答题情况，再从这6人中随机抽取2人进行调查分析，求这2人中至少有1人成绩在[60，70)内的概率.
19.(本题满分12分)
在false中，false所对的边分别为false，向量false，且false.
（1）求角false的大小；
（2）若false外接圆的半径为2，求false面积的取值范围.
20.(本题满分12分)
如图，直三棱柱false中，false分别是false的中点.
（1）证明：false平面false；
（2）设false，false，求三棱锥false的体积.
21.(本题满分12分)
如图，一座山其高false为false，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线从false往false匀速行驶，在false处测得山顶false的仰角为false，经过false后汽车到达false处，这时测得山顶false的仰角为false，且false.
（1）求这辆汽车的速度；
（2）若汽车从false往false行驶5秒时到达false处，求此时山顶false与汽车的距离false.
22.(本题满分12分)
如图，在四棱锥false中，底面false为菱形，false平面：false，false是false的中点.
（1）证明：false；
（2）若线段false上存在一点false满足false，使得false，求false的值；
（3）在（2）的条件下，求二面角false的正弦值.