河南省“顶尖名校”2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含答案

河南省“顶尖名校”2020-2021学年高一下学期期末联考
数 学
考生注意：
1．本试卷共8页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则下列关系中正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知函数false，则下列说法正确的是（ ）
A．函数false在false上既是奇函数，也是增函数
B．函数false在false上既是奇函数，也是减函数
C．函数false在false上既是偶函数，也是增函数
D．函数false在false上既是偶函数，也是减函数
3．某大学安排毕业生实习分配，参加分配的大学生中女大学生720人，男大学生120人，某高中需要实习生14人，现按照分层抽样，则该大学需要向此高中派出男大学生（ ）
A．1人 B．2人 C．3人 D．4人
4．执行如下图所示的程序框图，若输出的false为7，则输入false的值可能为（ ）
A．139 B．117 C．55 D．25
5．在直角坐标系false中，角false的终边经过点false，且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．2
6．已知一根3米长的绳子，现将其任意剪成两段，则两段长度差的绝对值小于1米的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知某几何体的正视图、侧视图及俯视图都是如图所示的几何图形，该图形由边长为2的正方形及其两条对角线构成，则该几何体的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．函数false的最大值为（ ）
A．2 В．1 C．false D．false
9．高三年级7位体育老师的身高（单位：false）数据如茎叶图所示，其中一位老师的身高记录看不清了，但他们的平均身高为false，若从中任选2位老师参加年级的教职工篮球赛，则身高均高于false的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．在直角梯形false中，false，false，false，false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．已知函数false的图象过定点false，则函数false在区间false上的值域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．设false，若函数false在区间false上的图象恒位于false轴的上方，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
13．已知向量false，false，且false，则false为______．
14．已知直线false与圆false相交，且直线被圆所截得的弦长为false，则实数false______．
15．已知false，则false的解集为______．
16．在三棱柱false中，false，false，false两两垂直，且false，点false在侧面false内（含边界），若false，则false长度的最大值为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分，第18~22题每题12分，请考生根据要求作答．
17．（本小题满分10分）
已知false的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数false的解析式；
（Ⅱ）已知false，false，求false的值．
18．（本小题满分12分）
已知函数false为奇函数．
（Ⅰ）求实数false的值；
（Ⅱ）若方程false至少有一个实根，求实数false的取值范围．
19．（本小题满分12分）
在四棱锥false中，false平面false，false，false，false，false，false．
（Ⅱ）求证：false；
（Ⅱ）若false，求直线false与平面false所成角的正弦值．
20．（本小题满分12分）
某高校在false省自主招生，对初审通过的1000人进行复试（20道客观题，每题10分，满分200分），按分数从高到低录取100人认定复试通过，不低于140分的各分数对应人数如下表：
分数false
140
150
160
170
180
人数false
29
15
9
5
2
false
false
false
false
false
false
（Ⅰ）已知false关于false的回归方程为false，求false关于false的回归方程false；
（Ⅱ）已知false关于false的相关系数为false，试求出false关于false的相关系数false（小数点后保留两位小数），通过比较，判断哪个回归方程拟合效果更好；（注：false越大，拟合性越好）
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中拟合性更好的回归方程，预报得分为130的考生能否全部通过复试？相关公式和数据：
false，false，
false，
false，false，false，false，
false，false，false，false，
false，false，false．
21．（本小题满分12分）
动圆false满足：①圆心的横坐标大于0；②与直线false相切；③与直线false相交，且直线被圆截得的弦长为4．
（Ⅰ）求证：动圆圆心false在曲线false上；
（Ⅱ）求动点false与点false距离的最小值，并求出此时false点的坐标．
22．（本小题满分12分）
如图所示，点false在圆false的一段圆弧false上，设false．
（Ⅰ）若false，求false的取值范围；
（Ⅱ）设false，过点false的直线false与false轴垂直交于false点，设曲边多边形false的面积为false；
（i）求函数false的解析表达式；
（ii）若不等式false恒成立，求实数false的取值范围．
河南省“顶尖名校”2020-2021学年高一下学期期末联考
数学答案
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A
A
B
B
C
A
B
D
C
C
C
D
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】根据题意，false，false，故选A．
2．【答案】A
【解析】因为false，所以false，所以函数false是奇函数，因为false，且false与false均为增函数，所以false在false上是增函数，故选A．
3．【答案】B
【解析】根据题意，false，故选B．
4．【答案】B
【解析】执行程序框图可得，false，false；false，false；false，false；false，false；false，false；false，false；false，false，此时满足false，输出false，故选B．
5．【答案】C
【解析】方法一：根据任意角的三角函数定义，得false，化简得false，∵false，false，∴false，false，故选C．
方法二：∵false，false，false，∴false，false，故选C．
6．【答案】A
【解析】根据题意，满足条件的剪断的位置距左右端点不小于1米，所以所求概率为false，故选A．
7．【答案】B
【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的八面体，可看作两个四棱锥，每个四棱锥的底面都是边长为2的正方形，高都为false，所以该八面体的体积为false，故选B．
8．【答案】D
【解析】false，所以false的最大值为false，故选D．
9．【答案】C
【解析】根据题意，得false，解得false，这7人中取2人的情况共21种，身高高于false的5人中取2人的情况共10种，所以身高高于false的概率为false，故选C．
10．【答案】C
【解析】由题意可求得false，false，所以false，又false，则falsefalse，故选C．
11．【答案】C
【解析】函数false的图象过定点false，由题意知false，false，所以函数false，令false，false，则false，所以false在区间false上的值域为false，故选C．
12．【答案】D
【解析】由题意，false对任意false恒成立，
即false对任意false恒成立，因为false，所以false，问题等价于false对任意false恒成立，即false对任意false恒成立，令false，则false且false，则false，所以false对任意false恒成立，因为函数false在false上是单调递增函数，所以当false时，false取得最大值false，因此实数false的取值范围是false，选D．
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
13．【答案】false
【解析】根据题意，得false，∵false，∴false，即false，则false．
14．【答案】false
【解析】根据题意，圆心false到直线false的距离为1，则false，解得false．
15．【答案】false
【解析】false，得false；false，无解．
由false，得false；false故．false的解集为false．
16．【答案】false
【解析】如图所示，作false于false，设false，false，因为false，所以false，整理得false，所以false，所以当false时，false长度最大为false．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分，第18~22题每题12分，请考生根据要求作答．
17．【解析】
（Ⅰ）由图可知false，false，即false，则false，又函数false的图象过点false，
所以false，得false，则函数false
（Ⅱ）∵false，
∴false．
又∵false，∴false，又false，∴false，
∴false，
∴false
false
false．
18．【解析】
（Ⅰ）因为false是奇函数，所以false，false，
即false，
所以false对一切false恒成立，
所以false．
（Ⅱ）方程false，即方程false至少有一个实根，
即方程false至少有一个实根．
令false，则方程false至少有一个正根．
令false，由于false，
所以只需false，解得false．
所以false的取值范围为false．
19．【解析】
（Ⅰ）设false，连接false，如图，由题意知false，∴false，又false，即false，∴false，∴false平面false，
∴false．
∵false，
∴false，∴false，∴false，∴false．
又已证false且false，∴false平面false，∴false．
（Ⅱ）由题知false，设点false到平面false的距离为false，直线false与平面false所成的角为false．
∵false，false，
∴false，即false．
如图，作false交false的延长线于false，连结false．
可知false，false，
∴false．
∴false．
故直线false与平面false所成角的正弦值为false．
20．【解析】
（Ⅰ）；false，
false，
所以，false关于false的回归方程是：false．
（Ⅱ）false，
比较相关系数：false，故false关于false的方程拟合效果更好．
（Ⅲ）当false时，false，代入回归方程false，
得预报值：false，
因为140分以上有60人，所以只需在130分的人中录取40人，
故不能全部通过复试．
21．【解析】
（Ⅰ）设动圆圆心false，半径为false，
则由题中②得：false，（*）
由题中③得：false（**）
把（*）式代入（**）式，整理得：false．
所以点false在曲线false上，即动圆圆心false在曲线false上．
（Ⅲ）由（Ⅰ）得falsefalse，所以false的最小值为false，
此时由false，解得false，因为false，所以false．
所以false，则false．
22．【解析】
（Ⅰ）false．
因为false的值域为false，所以false的取值范围为false．
（Ⅱ）（i）false．
（ii）false，false，
因为false，所以false，
所以false．