河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 764.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-23 13:12:31 | ||
图片预览
文档简介
豫西名校2020-2021学年下期期末联考
高二数学（文）试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.复数false的虚部为（ ）
A.3 B.false C.false D.false
2.“false”是“false”的（ ）
A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.充要条件
3.函数false的图象在点false处的切线的斜率为（ ）
A.false B.false C.12 D.18
4.华为产品具有先进的科技性和实用性，深受广大用户的喜爱.芯片生产被限制后，手机业务受到很大的影响.华为积极拓展新的市场，设立了一个新的产品，计划对深圳、郑州、上海三地进行市场调研，待调研结束后，对产品进行优化，并决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知false是各项均为正数的等比数列，若false是false与false的等差中项，则数列false公比为（ ）
A.false B.false或3 C.2 D.3
6.已知false，false，false为正实数，false，false，false，则false，false，false这三个数（ ）
A.都小于6 B.至少有一个不小于6
C.都大6 D.至少有一个不大于6
7.如图，false，false两点在河的两岸，为测量false，false两点间的距离，测量人员在false的同侧选定一点false，测出false，false两点间的距离为60米，false，false，则false，false两点间的距离为（ ）
A.false米 B.false米
C.false米 D.false米
8.已知抛物线false：false的焦点为false，在false上有一点false，false，则false的中点false到false轴的距离为（ ）
A.4 B.5 C.false D.6
9.阅读如图所示的算法框图，输出结果false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.已知数列false是等差数列，其前false项和为false，前false项积为false，若false，false，则关于false的最值，正确的是（ ）
A.有最大值，有最小值 B.有最大值，无最小值
C.无最大值，有最小值 D.无最大值，无最小值
11.若false为虚数单位，复数false满足false，则复数false对应的点到直线false的距离最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.设定义在false上的函数false的导函数为false，若false，false，则不等式false的解集为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.设复数false满足false（false为虚数单位），则false_____.
14.若实数false，false满足false，则false的取值范围为_____.
15.为了确保同学们的膳食营养，维护校园食品安全，某学校禁止同学们购买外卖食品，但值日老师发现了小张、小李、小王三位同学在教室聚在一起食用外卖食品，值日老师对三位同学进行了询问，小张同学说：外卖是我点的，小李同学说：外卖不是我点的，小王同学说：外卖不是小张同学点的，若这三位同学中只有一人点了该外卖，且三位同学只有一人说的是真话，则真正点外卖的同学为_____.
16.已知双曲线false（false，false）的左、右焦点分别为false，false，false，点false是双曲线渐近线上一点，点false是双曲线上一点，false（其中false为坐标原点，点false与点false不重合），且false，则双曲线的方程为_____.
三、解答题（共6小题，包括必考题和选考题两部分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（一）必考题（共60分）
17.（本题满分12分）
按照要求证明下列不等式.
（1）已知false，用综合法证明：false；
（2）用分析法证明：false.
18.（本题满分12分）
随着社会的发展，移动支付越来越普及，给人们带来了很大的方便.为了调查移动支付使用情况是否与年龄有关，调研机构采用随机抽样的方法，从中老年人和青少年人中，共抽取了200人，其中青少年人140人.青少年中110人经常使用，中老年人中50人不常使用。
（1）填写下面列联表；
青少年
中老年
总计
经常使用
110
不常使用
50
总计
140
（2）根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关.
附：false，其中false.
false（false）
0.050
0.010
0.001
false
3.841
6.635
10.828
19.（本题满分12分）
已知钝角false中，false为钝角，false，false，false.
（1）求边false的长度；
（2）设false为false边的中点，求false的面积.
20.（本题满分12分）
已知函数false，false.
（1）求函数false的单调区间；
（2）当false时，证明：false，false恒成立.
21.（本题满分12分）
已知椭圆false：false（false）的焦点为false、false，离心率为false，点false为椭圆false上的动点，false的周长为false.
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）已知false，直线false：false（false）与椭圆false交于false，false两点，若false为定值，则直线false是否经过定点？若经过，求出定点坐标和false的定值；若不经过，请说明理由.
（二）选考题（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分.）
22.（本题满分10分）
已知曲线false：false（false为参数），曲线false：false.
（1）求false的普通方程与false的直角坐标方程；
（2）若曲线false与曲线false交于false，false两点，交false轴于点false，求false的值.
23.（本题满分10分）
已知函数false.
（1）当false时，求不等式false的解集；
（2）若不等式false恒成立，求实数false的取值范围.
豫西名校2020-2021学年下期期末联考
高二数学（文）参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
C
D
B
A
A
C
C
C
C
一、选择题
1.C
2.B
【解析】若false，则false，若false，则false不一定成立，故“false”是“false”的充分不必要条件.
3.C
【解析】由false，得false，则
false，在点false处的切线的斜率为12.
4.C
【解析】分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产.
通过四种方案的比较，方案C更为可取.
5.D
【解析】因为false是false与false的等差中项，所以false，即false，
化简得false，解得false或false.
又因为false，故false.
6.B
【解析】假设三个数false且false且false，相乘得：false，
由基本不等式得：
false；false；false，故相乘得：false，与假设矛盾；
所以假设不成立，三个数false，false，false至少有一个不小于6.
7.A
【解析】
false
由正弦定理可知
false，false
8.A
【解析】设抛物线false的准线为false，过点false作false于点false，准线与false轴的交点为false，
由抛物线的定义可知false，false，
故false的中点false到false的准线false的距离为false，
故false的中点false到false轴的距离为4.
9.C
【解析】false
按照题中所给程序运行可得：
false
由题false
10.C
解析D
由false可得：false，
由false可得：false，故false，即false
注意到false，
且由false可知false（false，false），
由false（false，false）可知数列false不存在最大值，
由于false，false，false，false，false，false，false，
故数列false中的负项只有有限项：最小项为false，即false有最小值.
11.C
【解析】设false（false），则false，
因为false，所以false，复数false对应的点在以false为圆心，半径为1和false的两圆构成的圆环上.点false到直线false为false，所以复数false对应的点到直线false的距离最大值为false.
12.C
【解析】令false，则false，函数false是单调递增函数，false不等式false变形可得false，
即false，所以false.
13.【答案】false
【解析】false，由false知false，
故false.
14.【答案】false
【解析】
由约束条件作出可行域如图，
由图可知，false
false，
设false，false，直线false的斜率为false，则false，
由图形可知：false.即false的取值范围是false.
15.【答案】小李
【解析】
因为只有一人点了该外卖，三人中只有一人说的是真话，
如果小张说的是真话，那么小李说也是真话，与只有一人说的是真话相矛盾，
故小张说的是假话，即小张没有点外卖是真的，
则小王说的是真话，那么小李说的就是假话，则小李点了该外卖，
故答案为：小李.
16.【答案】false
【解析】根据双曲线的对称性，不妨设点false在第二象限，设false，
因为false，点false到直线false的距离false，
所以false，因为false，所以false，因为false，
所以false，
由双曲线的定义可知false，
在false中，由余弦定理可得false，
整理得false，
所以false，又因为false，故false，
故双曲线的方程为：false
17.【解析】（1）因为false，所以false，false，所以false，
所以false.…………6分
（2）要证false，只要证false，
即false，即证false，
这是显然成立的，所以原不等式成立.……………12分
18.【解析】
（1）
青少年
中老年
总计
经常使用
110
10
120
不常使用
30
50
80
总计
140
60
200
…………6分
（2）false的观测值false.
因为false，……11分
所以有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关.……12分
19.【解析】（1）因为false为钝角，所以角false为锐角，且false，…………2分
因为false，所以false，…………3分
由余弦定理得false，
所以false，即false，……4分
解得false或false（舍去），
综上所述，false…………6分
（2）由（1）知false
false…………10分
false
又∵false为false边中点
∴false……12分
20.【解析】
（1）函数false的定义域为false，求导可得
false……1分
当false时，false，函数false在false单调递减…………2分
当false时，false
函数false在false上，false，单调递减；
函数false在false上，false，单调递增.
当false时，函数false在false，false，单调递减；
函数false在false，false，单调递增…………5分
综上，当false时，false的单调递减区间为false；
当false时，false的单调递减区间为false；false的单调递增区间为false；
当false时，false的单调递减区间为false；false的单调递增区间为false，……6分
（2）false时，false…………7分
即证false，false……8分
令false，则false
false在false上为增函数，false
所以false，false恒成立.……12分
21.（1）令false，由题意可得：false，…………2分
故false，…………4分
所以椭圆false的标准方程为false.…………5分
（2）直线false的方程为false（false）
由false消元整理得false，
所以false，
设false，false，由根与系数的关系可得，
false，false.…………6分
而false，false.
所以false
false
false
false
false.…………8分
由false为定值，可得false，
false，解得false或false（舍），…………10分
故直线false的方程为false.
所以直线false过定点false，此时false的定值为48.…………12分
22.【解析】
（1）false可化为：false（false为参数）消去参数false，
化简得false（false），…………3分
因为false，所以false可化为false，
所以false的直角坐标方程为false.…………5分
（2）由于直线false与false轴的交点false的坐标为false，…………6分
所以直线的参数方程为false（false为参数），代入false得到：
false，所以false，false，
故false.…………10分
23.【解析】
（1）当false时，false，
①当false时，则false，∴false；
②当false时，则false，∴false，
③当false时，则false，∴false，
∴不等式false的解集为false…………5分
（2）因为false
又false恒成立，所以false
解得：false或false
∴false的取值范围为false…………10分
高二数学（文）试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.复数false的虚部为（ ）
A.3 B.false C.false D.false
2.“false”是“false”的（ ）
A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.充要条件
3.函数false的图象在点false处的切线的斜率为（ ）
A.false B.false C.12 D.18
4.华为产品具有先进的科技性和实用性，深受广大用户的喜爱.芯片生产被限制后，手机业务受到很大的影响.华为积极拓展新的市场，设立了一个新的产品，计划对深圳、郑州、上海三地进行市场调研，待调研结束后，对产品进行优化，并决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知false是各项均为正数的等比数列，若false是false与false的等差中项，则数列false公比为（ ）
A.false B.false或3 C.2 D.3
6.已知false，false，false为正实数，false，false，false，则false，false，false这三个数（ ）
A.都小于6 B.至少有一个不小于6
C.都大6 D.至少有一个不大于6
7.如图，false，false两点在河的两岸，为测量false，false两点间的距离，测量人员在false的同侧选定一点false，测出false，false两点间的距离为60米，false，false，则false，false两点间的距离为（ ）
A.false米 B.false米
C.false米 D.false米
8.已知抛物线false：false的焦点为false，在false上有一点false，false，则false的中点false到false轴的距离为（ ）
A.4 B.5 C.false D.6
9.阅读如图所示的算法框图，输出结果false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.已知数列false是等差数列，其前false项和为false，前false项积为false，若false，false，则关于false的最值，正确的是（ ）
A.有最大值，有最小值 B.有最大值，无最小值
C.无最大值，有最小值 D.无最大值，无最小值
11.若false为虚数单位，复数false满足false，则复数false对应的点到直线false的距离最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.设定义在false上的函数false的导函数为false，若false，false，则不等式false的解集为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.设复数false满足false（false为虚数单位），则false_____.
14.若实数false，false满足false，则false的取值范围为_____.
15.为了确保同学们的膳食营养，维护校园食品安全，某学校禁止同学们购买外卖食品，但值日老师发现了小张、小李、小王三位同学在教室聚在一起食用外卖食品，值日老师对三位同学进行了询问，小张同学说：外卖是我点的，小李同学说：外卖不是我点的，小王同学说：外卖不是小张同学点的，若这三位同学中只有一人点了该外卖，且三位同学只有一人说的是真话，则真正点外卖的同学为_____.
16.已知双曲线false（false，false）的左、右焦点分别为false，false，false，点false是双曲线渐近线上一点，点false是双曲线上一点，false（其中false为坐标原点，点false与点false不重合），且false，则双曲线的方程为_____.
三、解答题（共6小题，包括必考题和选考题两部分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（一）必考题（共60分）
17.（本题满分12分）
按照要求证明下列不等式.
（1）已知false，用综合法证明：false；
（2）用分析法证明：false.
18.（本题满分12分）
随着社会的发展，移动支付越来越普及，给人们带来了很大的方便.为了调查移动支付使用情况是否与年龄有关，调研机构采用随机抽样的方法，从中老年人和青少年人中，共抽取了200人，其中青少年人140人.青少年中110人经常使用，中老年人中50人不常使用。
（1）填写下面列联表；
青少年
中老年
总计
经常使用
110
不常使用
50
总计
140
（2）根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关.
附：false，其中false.
false（false）
0.050
0.010
0.001
false
3.841
6.635
10.828
19.（本题满分12分）
已知钝角false中，false为钝角，false，false，false.
（1）求边false的长度；
（2）设false为false边的中点，求false的面积.
20.（本题满分12分）
已知函数false，false.
（1）求函数false的单调区间；
（2）当false时，证明：false，false恒成立.
21.（本题满分12分）
已知椭圆false：false（false）的焦点为false、false，离心率为false，点false为椭圆false上的动点，false的周长为false.
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）已知false，直线false：false（false）与椭圆false交于false，false两点，若false为定值，则直线false是否经过定点？若经过，求出定点坐标和false的定值；若不经过，请说明理由.
（二）选考题（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分.）
22.（本题满分10分）
已知曲线false：false（false为参数），曲线false：false.
（1）求false的普通方程与false的直角坐标方程；
（2）若曲线false与曲线false交于false，false两点，交false轴于点false，求false的值.
23.（本题满分10分）
已知函数false.
（1）当false时，求不等式false的解集；
（2）若不等式false恒成立，求实数false的取值范围.
豫西名校2020-2021学年下期期末联考
高二数学（文）参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
C
D
B
A
A
C
C
C
C
一、选择题
1.C
2.B
【解析】若false，则false，若false，则false不一定成立，故“false”是“false”的充分不必要条件.
3.C
【解析】由false，得false，则
false，在点false处的切线的斜率为12.
4.C
【解析】分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产.
通过四种方案的比较，方案C更为可取.
5.D
【解析】因为false是false与false的等差中项，所以false，即false，
化简得false，解得false或false.
又因为false，故false.
6.B
【解析】假设三个数false且false且false，相乘得：false，
由基本不等式得：
false；false；false，故相乘得：false，与假设矛盾；
所以假设不成立，三个数false，false，false至少有一个不小于6.
7.A
【解析】
false
由正弦定理可知
false，false
8.A
【解析】设抛物线false的准线为false，过点false作false于点false，准线与false轴的交点为false，
由抛物线的定义可知false，false，
故false的中点false到false的准线false的距离为false，
故false的中点false到false轴的距离为4.
9.C
【解析】false
按照题中所给程序运行可得：
false
由题false
10.C
解析D
由false可得：false，
由false可得：false，故false，即false
注意到false，
且由false可知false（false，false），
由false（false，false）可知数列false不存在最大值，
由于false，false，false，false，false，false，false，
故数列false中的负项只有有限项：最小项为false，即false有最小值.
11.C
【解析】设false（false），则false，
因为false，所以false，复数false对应的点在以false为圆心，半径为1和false的两圆构成的圆环上.点false到直线false为false，所以复数false对应的点到直线false的距离最大值为false.
12.C
【解析】令false，则false，函数false是单调递增函数，false不等式false变形可得false，
即false，所以false.
13.【答案】false
【解析】false，由false知false，
故false.
14.【答案】false
【解析】
由约束条件作出可行域如图，
由图可知，false
false，
设false，false，直线false的斜率为false，则false，
由图形可知：false.即false的取值范围是false.
15.【答案】小李
【解析】
因为只有一人点了该外卖，三人中只有一人说的是真话，
如果小张说的是真话，那么小李说也是真话，与只有一人说的是真话相矛盾，
故小张说的是假话，即小张没有点外卖是真的，
则小王说的是真话，那么小李说的就是假话，则小李点了该外卖，
故答案为：小李.
16.【答案】false
【解析】根据双曲线的对称性，不妨设点false在第二象限，设false，
因为false，点false到直线false的距离false，
所以false，因为false，所以false，因为false，
所以false，
由双曲线的定义可知false，
在false中，由余弦定理可得false，
整理得false，
所以false，又因为false，故false，
故双曲线的方程为：false
17.【解析】（1）因为false，所以false，false，所以false，
所以false.…………6分
（2）要证false，只要证false，
即false，即证false，
这是显然成立的，所以原不等式成立.……………12分
18.【解析】
（1）
青少年
中老年
总计
经常使用
110
10
120
不常使用
30
50
80
总计
140
60
200
…………6分
（2）false的观测值false.
因为false，……11分
所以有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关.……12分
19.【解析】（1）因为false为钝角，所以角false为锐角，且false，…………2分
因为false，所以false，…………3分
由余弦定理得false，
所以false，即false，……4分
解得false或false（舍去），
综上所述，false…………6分
（2）由（1）知false
false…………10分
false
又∵false为false边中点
∴false……12分
20.【解析】
（1）函数false的定义域为false，求导可得
false……1分
当false时，false，函数false在false单调递减…………2分
当false时，false
函数false在false上，false，单调递减；
函数false在false上，false，单调递增.
当false时，函数false在false，false，单调递减；
函数false在false，false，单调递增…………5分
综上，当false时，false的单调递减区间为false；
当false时，false的单调递减区间为false；false的单调递增区间为false；
当false时，false的单调递减区间为false；false的单调递增区间为false，……6分
（2）false时，false…………7分
即证false，false……8分
令false，则false
false在false上为增函数，false
所以false，false恒成立.……12分
21.（1）令false，由题意可得：false，…………2分
故false，…………4分
所以椭圆false的标准方程为false.…………5分
（2）直线false的方程为false（false）
由false消元整理得false，
所以false，
设false，false，由根与系数的关系可得，
false，false.…………6分
而false，false.
所以false
false
false
false
false.…………8分
由false为定值，可得false，
false，解得false或false（舍），…………10分
故直线false的方程为false.
所以直线false过定点false，此时false的定值为48.…………12分
22.【解析】
（1）false可化为：false（false为参数）消去参数false，
化简得false（false），…………3分
因为false，所以false可化为false，
所以false的直角坐标方程为false.…………5分
（2）由于直线false与false轴的交点false的坐标为false，…………6分
所以直线的参数方程为false（false为参数），代入false得到：
false，所以false，false，
故false.…………10分
23.【解析】
（1）当false时，false，
①当false时，则false，∴false；
②当false时，则false，∴false，
③当false时，则false，∴false，
∴不等式false的解集为false…………5分
（2）因为false
又false恒成立，所以false
解得：false或false
∴false的取值范围为false…………10分
同课章节目录