河南省平顶山市2020-2021学年高一下学期期末调研考试数学试题 Word版含答案

平顶山市11049000125603002020-2021学年第二学期高一期末调研考试
数 学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．某电视台为了解新推出的一档综艺节目的观众认可度，从某小区的120人中，用分层抽样的方法抽取30人进行访问，已知这120人中有年轻人60人，中年人40人，老年人20人，则需要抽取的老年人的数量为（ ）A．5 B．6 C．10 D．12
2．已知向量false，false．若false与false同向，则false（ ）
A．false B．1 C．false D．false
3．从800名同学中，用系统抽样（等距）的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按1～800进行随机编号，若抽出的第一个号码为3号，则第五个应抽的号码为（ ）
A．83 B．123 C．163 D．203
4．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．函数false的图象在false轴右侧且距false轴最近的对称轴方程为（ ）
Afalse В．false C．false D．false
6．已知角false的顶点在原点上，始边在false轴的非负半轴上，终边经过点false，则false（ ）
A．7 B．false C．false D．false
7．设样本数据1，3，false，false，9的平均数为5，方差为8，则此样本的中位数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．某算法的程序框图如图，则输出的false值为（ ）

A．3 B．7 C．9 D．15
9．从区间false上随机抽取false个数false，成false个数组false，其中三个数的平方和小于1的数组共有false个，则用随机模拟的方法得到的圆周率false的近似值为（ ）
A．false В．false C．false D．false
10．设函数false在false上的图象大致如图，则false的最小正周期为（ ）

A．false B．false C．false D．false
11．在false中，false，false，false平分false交false于点false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．函数false和false的图象在区间false上交点的横坐标之和为（ ）
A．6 B．4 C．8 D．12
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．学校进行30秒跳绳测试，某小组8名同学的跳绳个数如下面的茎叶图所示，则该组数据的方差为______。
false
14．一个不透明的口袋中装有5个小球，其中有1个红球，2个白球，2个黑球，这些小球除颜色外其他完全相同，从中随机取出2个球，则它们的颜色不相同的概率是______．
15．在false中，Afalse，false，false为线段false上的一个动点，则false的最小值为______．
16．设false，false，则false的取值范围是______．
三、解答题：共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知向量false与false的夹角为false，false，false．
（1）求false；
（2）若false和false垂直，求实数false的值．
18．（12分）
某公司生产的一款新产品在2021年前5个月的销售情况如下表所示：
月份false
1
2
3
4
5
月销售额false/万元
16
25
37
55
75
（1）利用所给数据求月销售额false（万元）和月份false之间的回归直线方程；
（2）利用（1）中所求的方程预测该公司这款产品上半年的总销售额。
参考公式：回归直线方程false中，false，false．
参考数据：false，false．
19．（12分）
设函数false．
（1）求false的值域，并说明false的图象可由false的图象经过怎样的变换得到；
（2）若false，false，求false．
20．（12分）
为庆祝中国共产党成立100周年，某校高二年级600名学生参加党史知识竞赛，根据文科生和理科生的人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，将他们的分数按照false，false，…，false，分组，整理得到如图所示的频率分布直方图。
（1）从该校高二学生中随机抽取1人，估计其分数小于80的概率；
（2）已知样本中分数小于50的有4人，估计该校高二学生分数在false内的人数；
（3）已知样本中有一半文科生的分数不小于80，且样本中分数不小于80的文科生和理科生人数相等，求该校高二年级文科生与理科生的人数之比。

21．（12分）
如图所示，在梯形false中，false，false是一个边长为6的等边三角形，false，false分别是false，false的中点，false交false于false点。
（1）证明：false；
（2）设false，求false的值。

22．（12分）
已知函数false的图象经过点false，且一个最高点的坐标
为false．
（1）求函数false的解析式：
（2）设false，false分别为函数false的图象在false轴右侧且距false轴最近的最高点和最低点，false为坐标原点，实数false，若函数false在false上的最小值为false，求实数false的值。

平顶山市2020-2021学年第二学期高一期末调研考试
数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．A 2． B 3．C 4． D 5． C 6． D 7．C 8． B 19． A 10．B 11．D 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．17．5 14．5 15．false 16．false
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．解析（1）false，将false，false代入上式得false．
（2）因为false和false垂直，所以false，
展开可得false．
将false，false代入上false，解得实数false．
18．解析 （1）依题意，false，false．
故false，false，故月销售额false（万元）和月份false之间的回归直线方程为false．
（2）当false时，代入回归方程中得false（万元）。因此可预测上半年的总销售额为false（万元）。
19．解析 （1）false．
所以false的值域为false，要得到false图象，可将false的图象上所有点的横坐标缩小为原来的false，纵坐标扩大为原来的false倍，再将得到的图象向左平移false个单位长度．（答案不唯一）
（2）false，所以false，又因为false，所以false，故false．
20．解析 （1）由频率分布直方图可知，分数不小于80频率为false，故从高二学生中随机抽取1人，估计其分数小于80的概率为false．
（2）样本中分数在false频率为false，样本中分数小于50的有4人，频率为false．所以样本中分数在false内频率为false，因此估计该校高二学生分数在false内的人数为false．
（3）样本中分数不小于80的人数为false，由题意，分数不小于80的文科生和理科生各有20人，有一半文科生分数不小于80，故样本中的文科生有40人，从而理科生有60人．因此，该校高二年级文科生与理科生的人数之比为2:3．
21．解析（1）如图，连接false，则false，
因为false，false分别是false，false的中点，所以false，false，
因此false．

（2）如图，以A为坐标原点，以false的方向为false轴正方向建立直角坐标系．
则false，false，false．设false．
于是false，false，
所以false，false．
由（1）可知false，因为false，所以false，即false，解得false．
于是false，false，false，因此，false．
22．解析（1）由函数图象最高点的纵坐标为2知false，
将点false代入函数的解析式中，得false，false，故false．
将点false代人false的解析式中，得false
所以false，false，
即false，false，又由false，从而false，
所以false．
（2）false，false，则取false得false；取false得false．所以false，
于是false．
当false时，设false，则false，
于是false，false．
当false，即false时，false单调递增，由false，得false，矛盾；
当false，即false时，由false，得false；
当false，即false时，false单调递减，由false，得false，矛盾所以实数false的值为false．