辽宁省葫芦岛市普通高中2020-2021学年高二下学期期末学业质量监测数学试题 Word版含答案

葫芦岛市普通高中2020-2021学年高二下学期期末学业质量监测
数学
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合false，false，则false（ ）
A. false B. false
C. false D. false
2. 已知随机变量false服从正态分布false，false，则false等于（ ）
A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84
3. 已知命题false：“false，false”，则false为（ ）
A. false，false B. false，false
C. false，false D. false，false
4. 某高中调查学生对2022年北京冬奥会的关注是否与性别有关，抽样调查150人，得到如下数据：

不关注
关注
总计
男生
54
18
72
女生
36
42
78
总计
90
60
150
根据表中数据，通过计算统计量false并参考以下临界数据：
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
若由此认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”，则下列结论正确的是（ ）
A. 有false的把握认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别无关”
B. 有false的把握认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”
C. 学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有false的关系
D. 学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有false的关系
5. 设函数false的图象如图所示，则导函数false的图象可能为（ ）

A. B. C. D.
6. 用数学归纳法证明false（false是正整数，false）时，第一步应验证不等式（ ）
A. false B. false C. false D. false
7. 投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳，因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳（投入壶耳）”，每一局投壶者有3支箭，每次投一支箭，投入壶口一次得银花币一枚，投入壶耳一次得金花币一枚，一局投3次.已知投壶者赫巴特每次投中壶口和壶耳的概率分别为false，false，设false为赫巴特投壶一局取得金花币的枚数，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
8. 设定义在false上的函数false满足任意false都有false，且false时，有false，则下列大小关系正确的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“false”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特引入“false”和“false”符号，对不等式的发展影响深远.下列说法正确的是（ ）
A. 若false，false，则false B. 若false，则false
C. 若false，则false D. 若false，则false
10. 在庄子的《在宥》中，“鸿蒙”是创造天地元气的上古真神.在后世的神话传说中，“鸿蒙”二字引申为一个上古时期，或者说是天地开辟之前的混沌时期.我国民族品牌华为手机搭载的最新自主研发的操作系统亦命名鸿蒙.刚参加工作的郭靖准备向银行贷款5000元购买一部搭载鸿蒙系统的华为Mate40Pro5G手机，然后他分期还款.郭靖与银行约定，每个月还一次欠款，并且每个月还款的钱数都相等，分24个月还清所有贷款，贷款的月利率为false，设郭靖每个月还款数为false，则下列说法正确的是（ ）
A. 郭靖选择的还款方式“等额本金还款法”
B. 郭靖选择的还款方式“等额本息还款法”
C. 郭靖每个月还款的钱数false
D. 郭靖第3个月还款的现值为false
11. 若实数false使得函数false在false上单调递增，则false可能为（ ）
A. false B. false C. 40 D. 16
12. 已知数列false的前false项和为false，false，false，数列false的前false项和为false，false，则下列选项正确的为（ ）
A. 数列false是等比数列 B. 数列false是等比数列
C. 数列false的通项公式为false D. false
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 写出“false”的一个充分非必要条件___________.
14. 等比数列false中，false，false，则false__________.
15. 葫芦山庄襟渤海之辽阔，仰天角之雄奇，勘葫芦之蕴涵，显人文之魅力，是渤海湾著名的人文景区，是葫芦岛市“葫芦文化与关东民俗文化”代表地和中小学综合实践教育基地.山庄中葫芦品种分为亚腰、瓢、长柄锤、长筒、异型、花皮葫芦等系列.其中亚腰胡芦具有天然迷彩花纹，果实形状不固定，观赏性强，每株亚腰葫芦可结出果实20~80个.2021年初葫芦山庄播种用的一等亚腰葫芦种子中混有false的二等种子，false的三等种子，false的四等种子，一、二、三、四等种子长出的葫芦秧结出50颗以上果实的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所生长出葫芦秧结出50颗以上果实的概率为__________.
16. 已知函数false，若函数false有4个零点，则false的取值范围是__________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 等差数列false的前false项和为false，在条件①②③中选择一个作为已知，设false.
条件：①false，false；②false，false；③false，false.
注：选择多个条件分别作答，以第一个条件解答计分.
（1）求数列false，false的通项公式；
（2）设false，数列false的前false项和为false，求false.
18. 2021年5月30日清晨5时01分，天舟二号货运飞船在成功发射约8小时后，中国航天器的“浪漫之吻”再度在太空上演，天舟二号货运飞船与中国空间站天和核心舱顺利实现了快速交会对接.据航天科技集团五院的专家介绍，此次天舟货运飞船携带的物资可以供3名航天员在太空中生活3个月，这将创造中国航天员驻留太空时长新的记录.如果首次执行空间站的任务由3名航天员承担，在3名女性航天员（甲、乙、丙）和4名男性航天员（丁、戊、己、庚）共7名航天员中产生.
（1）求所选的3名航天员既有男航天员又有女航天员的概率；
（2）求所选的3名航天员中女航天员人数false的分布列及数学期望.
19. 已知函数false在false时有极值-1.
（1）求实数false，false的值；
（2）若false在点false处的切线为false经过第一象限的点false，求false的最小值.
20. 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码false
1
2
3
4
5
每周人均读书时间false（小时）
1.3
2.8
5.7
8.9
13.8
现要建立false关于false的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一false；模型二false，即使画出false关于false的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为false.
（1）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
（2）用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为false.
附：参考数据：false，其中false，false.
参考公式：对于一组数据false，false，…，false，其回归直线false的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为false，false.
21. 已知数列false满足false，false.数列false的前false项和为false.
（1）证明：数列false为等差数列；
（2）求false；
（3）若不等式false，对任意false恒成立，求false的取值范围.
22. 已知函数false，false.
（1）讨论函数false的单调性；
（2）当false时，false恒成立，求false的取值范围.

葫芦岛市普通高中2020-2021学年高二下学期期末学业质量监测
数学
参考答案及评分标准
一、单项选择题
1-5：BACBC 6-8：CBD
二、多项选择题
9. AB 10. BCD 11. BC 12. BD
三、填空题
13. false，false（不唯一） 14. 4 15. 0.4825 16. false
四、解答题
17.（1）选择①由已知得false，又false，故false.
所以false，
∵false，∴false.
选择②由已知得false，又false，
所以false，
∵false，∴false.
选择③由已知得false，又false，
所以false，
∵false，∴false.
（2）false，
false
false
false.
18.（1）设“选出执行空间站任务3名航天员性别不同”为事件false，则
false.
（2）false，
false，故false，
所以：
false，
false，
false，
false，
所以false的分布列
false
0
1
2
3
false
false
false
false
false
false.
19.（1）由false可得false，
又false为极值点，所以false，false，
又极值为0，即false，则false，
可得：false或false.
当false，false时，false，
false，
false
false
1
false
3
false
false
+
0
-
0
+
false
false
极大值false
false
极小值false
false
当false，false时，false，
false（不恒为0）
false在false上单调递增，无极值.
综上false，false.
（2）由（1）知，false，且false，false，
所以false，
false的方程：false，即false，
又false在false上，故false，
false，当且仅当false时，取“false”，
故false的最小值为false.
20.（1）令false，则模型二可化为false关于false的线性回归问题，则
false，false，
则由参考数据可得false，
false，
则模型二的方程为false；
（2）由模型二的回归方程可得，false，
false，false，false，
false，
∴false，
故模型二的拟合效果更好.
21.（1）∵false，∴false，
所以false，
又因为false，
∴数列false是以1为首项，2为公差的等差数列.
（2）由（1）知false，所以false，
所以false…………①
false…………②
由①-②得false，
整理得false.
（3）由（2）知false，∴不等式false，对任意false恒成立，等价于false对任意false恒成立，
整理得：false，
令false，
法一：则false时，false，
∴false时，false；false时，false.
∴false或false时，false取最大值为false，∴false.
∴false的取值范围是：false.
法二：false时，false，∴当false时，false，
∴false或false时，false取最大值为false，∴false.
∴false的取值范围是：false.
21.（1）false.
①false时，在false上，false，false单调递减；在false上，false，false单调递增；
②false时，在false上，false，false单调递增；在false，false，false单调递减；在false，false，false单调递增；
③false时，在false上，false，false单调递增；
④false时，在false上，false，false单调递增；在false上，false，false单调递减；在false上，false，false单调递增；
（2）false，
令false，则false，
令false，则false，由false可知false，从而false单调递增，
∴false，且false.
①当false即false时，false恒成立，∴false，
由题意：应用false，解得：false，
∴false合题意；
②当false即false时，false，由false可知false，
false.
所以存在唯一false使得：false，即false，
当false时，false，当false时，false，
所以false在false上单调递减，在false上单调递增；
故false
false
false.
由题意，应有：false，
令false，则false，∵false，∴false在false上单调递增，
∵false，∴false，
∴false，∴false，
综上：false的取值范围是false.