青海省西宁市2020-2021学年高一下学期期末调研测试数学试题 Word版含答案

西宁市2020——2021学年度第二学期末调研测试卷
高一数学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在试卷上．
4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项中，只有一个选项符合要求）
1．下列结论正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
2．有17名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道17名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3．在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，false，false，false，则false的大小为（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
4．数列false满足false，false，则false等于（ ）
A．false B．24 C．48 D．54
5．在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少摸出个1白球 B．至少摸出1个红球
C．摸出2个白球 D．摸出2个白球或摸出2个红球
6．某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，从500只口罩中取10只进行检验，用随机数表抽取样本，将500只口罩编号为001，002，false，500．下面提供了随机数表第7行至第9行的数据：
82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4只口罩的编号为（ ）
A．206 B．212 C．217 D．245
7．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率false（每分钟鸣叫的次数）与气温false（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了false关于false的线性回归方程false，则下列说法不正确的是（ ）
false（次数/分钟）
20
30
40
50
60
false
25
27.5
29
32.5
36
A．false的值是20
B．变量false，false呈正相关关系
C．若false的值增加1，则false的值约增加0.25
D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃
8．在区间false上随机地取一个数false，则事件“false”发生的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．等差数列false公差为false，且满足false，false，false成等比数列，则false（ ）
A．false B．0或false C．2 D．0或2
10．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，若false，false，则false的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
11．在false上定义运算：false．若不等式false对任意实数false恒成立，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知正项数列false中，false，则数列false的通项公式为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若变量false，false满足约束条件false，则该约束条件组确定的平面区域的面积为______．
14．设false，false，false为三个随机事件，若false与false互斥，false与false对立，且false，false，则false______．
15．设—元二次不等式false的解集为false，则false的值为______．
16．设正项等比数列false的前false项和为false，若false，则false的最小值为______．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．某风景区对false，false两个旅游景点一周内的日游客数量（单位：千人）进行了一次调查，统计数据如茎叶图所示．
（Ⅰ）以各组平均数为依据，试比较哪个景点更加吸引游客；
（Ⅱ）若false，false两个旅游景点的门票价格分别为20元/人和30元/人，以各景点平均日游客数量估计每日游客数量，预计该风景区在这两景点一个月（30天）的门票收入．
18．设等差数列false满足false，false．
（Ⅰ）求数列false的通项公式；
（Ⅱ）求数列false的前false项和false及使得false最小的false的值．
19．一艘海轮从false出发，沿北偏东75°的方向航行false到达海岛false，然后从false出发，沿北偏东15°的方向航行false到达海岛false．
（Ⅰ）求false的长；
（Ⅱ）如果下次航行直接从false出发到达false，求false大小．
20．为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满300元的顾客进行减免，规定每人在装有4个白球，2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球．已知抽出1个白球减15元，抽出1个红球减30元．试求某顾客所获得的减免金额为30元的概率．
21．已知false的内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，且false．
（Ⅰ）求false；
（Ⅱ）若false，false，false成等差数列，false的面积为false，求false．
22．一批救灾物资随51辆汽车从某市以false的速度匀速直达灾区．已知两地公路线长false，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于false，那么这批物资全部到达灾区最少需要多长时间？
西宁市2020——2021学年第二学期末调研测试卷
高一数学参考答案及评分意见
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
C
A
D
D
B
C
A
B
二、填空题：
13．4
14．false
15．false
16．4
三、解答题（每题只提供一种解法，如有不同方法，可按评分意见酌情给分）
17．【答案】解：（Ⅰ）false旅游景点一周的日游客数量的平均数false，
false旅游景点一周的日游客数量的平均数false，
因为false，所以false景点更加吸引游客．
（Ⅱ）门票收入为false
false（元）
所以该风景区在这两景点一个月（30天）的门票收入是19200000元．
18．【答案】解：（Ⅰ）因为false，
所以false．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知false，
所以falsefalse
false
由二次函数的性质得，当false时，使得false最小．
19．【答案】解：（Ⅰ）由题意false，
由余弦定理得，
false
false；
所以false．
（Ⅱ）由正弦定理；false，
false．
显然false为锐角，所以false．
20．【答案】解：设4个白球为false，false，false，false，2个红球为false，false，
事件false为顾客所获得的减免金额为30元，则一共可抽取
false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，
false，false，false，false，false共15种情况，
顾客所获得的减免金额为30元的有false，false，false，false，false，false共6种情况，
所以顾客所获得的减免金额为30元的概率为false．
21．【答案】解：（Ⅰ）因为false
所以由正弦定理可得false．
因为false，所以false．
因为false，可得false，所以false．
（Ⅱ）因为false，false，false成等差数列．所以false，
·因为false的面积为false，
可得false，
所以false，解得false，
则由余弦定理可得
false
false，解得false．
22．【答案】解：当最后一辆车子出发时，第一辆车子走了false小时，
最后一辆车走完全程共需要false小时，
所以一共需要false小时，
由基本不等式false
当且仅当false，即false时等号成立，
故最少需要10小时．