7.2.4诱导公式 课件（共31张PPT）-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

(共31张PPT)
课程名称：7.2.4诱导公式
学
科：数学
年
级：高一
教材版本：人教B版2019
问题情境
如果已知sin26°=m,你能用m表示出sin386°，sin（-26°），sin154°，sin206°吗？你还能用m表示出更多角的三角函数值吗？
学习目标：
1.借助单位圆的对称性，利用三角函数定义推导诱导公式（1）--（4），从数和形形两方面去理解记忆公式；
2.能运用诱导公式解决简单的三角求值、化简问题；
3.通过推导诱导公式，体会由特殊到一般、转化与化归的数学思想，在应用中提升数学运算和逻辑推理的核心素养。
知识链接
1、与α终边相同的角的集合如何表示？
2、三角函数的定义：
设
是任意角，
的终边上任意一点
(除原点外），
定义：（1）
；（2）
；
（3）当角的终边不在y轴上时
在单位圆中，角的终边与单位圆的交点坐标为P(cosα,sinα)
y
x
o
(
)
(
)
(
)
(
)
y
x
o
(
)
(
)
(
)
(
)
y
x
o
(
)
(
)
(
)
(
)
3、三角函数的符号
知识链接
情境探究一
探究一：sin26°=m,sin386°=？
探究提示：寻找26°与386°的终边的关系
情境释疑
探究结果：386°=360°+26°
26°与386°的终边相同
与单位圆交点坐标分别为P（cos26°,sin26°)和
Q（cos386°,sin386°)
你能得到什么一般性的结论呢？
用途：可以把任意角的三角函数值转化为研究0--2π的角的三角函数值
诱导公式一
大化小
例1.求下列各值
例题精讲
解：
课堂新授
角的旋转对称
角
的终边和角
的终边关于角
的终边所在直线对称
一般地：
①
和
终边关于角
的终边所在直线对称
②
和
终边关于角
的终边所在直线对称
③
和
终边关于角
的终边所在直线对称
举例说明
情境探究二
探究二：sin26°=m,sin（-26°）=？
探究提示：寻找26°与（-26°）的终边的关系，
利用诱导公式一的探究方法
y
x
o
P(cos26°,sin26°)
(1,0)
．
．
．
P’（cos（-26°）,sin（-26°））
26°
-26°
sin26°=
-sin（-26°）
cos26°=
cos（-26°）
tan26°=
-tan（-26°）
P
P/
情境释疑
y
x
o
P
(x,y)
(1,0)
．
．
．
P’
α
-α
(x,-y)
诱导公式二
用途：可以把负角的三角函数值转化为正角的三角函数值
负化正
例2.求下列各值
解：
例题精讲
情境探究三
探究三：sin26°=m,
sin154°=？
探究提示：寻找26°与154°的终边的关系
探究结果：26°与154°的终边关于y轴对称
y
x
o
P
(1,0)
．
．
．
26°
154°
P/
P(cos26°,sin26°)
P/(cos154°,sin154°)
sin26°=sin154°
cos26°=-cos154°
tan26°=-tan154°
情境释疑
用途：将
内角的三角函数值
转化为
内的角的三角函数值
诱导公式三
例3.求下列各值
例题精讲
解：
角α的终边与单位圆的交点P(x,y)
y
x
=tanα
y=sinα
x=cosα
角π+α的终边与单位圆的交点
P2(-x,-y)
sin(π+α)=-y=-sinα
tan(π+α)=
y
x
=tanα
cos(π+α)=-x=-cosα
作用：将π～2π的角的三角函数转化为0～π的角的三角函数.
(x,y)
(-x,-y)
诱导公式四
用途：将
内的角的三角函数值转化为
内的角的三角函数值
情境探究
以
代
例4.求下列各值
例题精讲
解：
大角变小角，负角变正角，划到锐角为终了
公式用途
诱导公式①
诱导公式②
诱导公式③
诱导公式④
利用公式①～④把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:
任意角的
三角函数
任意正角的
三角函数
用公式
②或①
锐角三
角函数
用公式
③或④
0～2π的角的三角函数
用公式①
规律探究
公式记忆
诱导公式一
诱导公式二
诱导公式三
诱导公式四
锐角看
函数名不变，符号看象限
问题1:每个公式两边函数名称有什么关系？
问题2：如何确定右侧的符号？
原式
综合应用
例5.化简
课堂小结
1、四组诱导公式，
口诀“函数名不变，符号看象限”
2、通过推导诱导公式，体验化归思想
3、能合理选择公式，能正确运用公式进行化简、求值。
达标检测
1、以下四种化简过程，其中正确的个数是
①
sin(360o+220o)=sin220o
②
sin(180o-220o)=-sin220o
③
sin(180o+220o)=sin220o
④
sin(-220o)=sin220o
A、1
B、2
C、3
D、4
A
2、如果α,β满足α+β=π，那么下列式子中正确的个数是
①sinα=sinβ;②sinα=-sinβ;③cosα=cosβ;④cosα=-cosβ
A、1
B、2
C、3
D、4
B
3、若A,B,C为ΔABC的三内角,则下列等式成立的是
A)
sin(B+C)=sinA
B)
cos(B+C)=cosA
C)
tan(B+C)=tanA
D)
cot(B+C)=cotA
A
1
达标检测
谢谢~
白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？
年将弱冠非童子，学不成名岂丈夫？
——俞良弼