2021-2022学年七年级数学湘教版上册第3章一元一次方程 小结与复习---同步课时作业(word版含答案)

小结与复习
类型之一　一元一次方程及其解的概念
1.下列方程中,是一元一次方程的是
(　　)
A.1-=3y-2
B.-2=y
C.3x+1=2x
D.3x2+1=0
2.下列方程中,解为x=-2的方程是
(　　)
A.5x-3=6x-2
B.3x-2=2x
C.2x-1=3x+1
D.2x+3=4x-2
3.已知方程x2k-1+k=0是关于x的一元一次方程,则方程的解为
(　　)
A.x=-1
B.x=1
C.x=0.5
D.x=-0.5
4.已知x=是关于x的方程3+x=5m的解,求m的值.
类型之二　等式的性质
5.中央电视台2套《开心辞典》栏目中,有一期的题目如图1所示,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于几个正方体的质量
(　　)
图1
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6.有下列等式变形:①若a=b,则a+x=b+x;②若ax=-ay,则x=-y;③若4a=3b,则4a-3b=1;④若=,则4a=3b.其中一定正确的是　　　　(填序号).?
类型之三　一元一次方程的解法
7.[2019·怀化]
一元一次方程x-2=0的解是
(　　)
A.x=2
B.x=-2
C.x=0
D.x=1
8.下列方程变形中,正确的是
(　　)
A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2
B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=
2-5x-1
C.方程x=,未知数系数化为1,得x=1
D.方程-=1,去分母,得4x+2-10x-1=6
9.当x=　　　　时,式子与的和等于2.?
10.设a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算:=ad-bc,则满足等式=1的x的值为　　　　.?
11.解方程:
(1)4x-3=2(x-1);
(2)-=1.
12.已知代数式-2y-+1的值为0,求代数式-的值.
类型之四　一元一次方程的应用
13.如图2,小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5
cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6
cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么两次所剪下的长条的面积之和为
(　　)
图2
A.215
cm2
B.250
cm2
C.300
cm2
D.320
cm2
14.[2019·安徽]
为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,若按此速度完成这项隧道贯穿工程,则甲、乙两个工程队还需联合工作多少天?
15.[2020·贵阳节选]
第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生　绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:
图3
请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了.
16.列方程解应用题:《九章算术》中有“盈不足术”问题,原文如下:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何.”题意是若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少.
类型之五　数学活动
17.为满足防控新冠疫情的需要,某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装.现有甲、乙两个医用物品生产厂家,均标价每套防护套装80元.甲的优惠方案:购买物品一律九折;乙的优惠方案:如果超出600套,则超出的部分打八折.
(1)购进多少套防护套装时,从甲生产厂家与乙生产厂家进货的价钱一样?
(2)第一次购进了1000套,第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套,求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱.
教师详解详析
1.C
2.C
3.A
4.解:根据题意,得3+×=5m,
解得m=-.
5.D　[解析]
设一个球体重x,一个圆柱重y,一个正方体重z.根据等量关系列方程2x=5y,2z=3y.消去y,可得x=z,则3x=5z,即三个球体的质量等于五个正方体的质量.故选D.
6.①④　[解析]
①若a=b,则a+x=b+x,变形正确;
②若ax=-ay,且a≠0,则x=-y,变形不正确;
③若4a=3b,则4a-3b=0,变形不正确;
④若=,则4a=3b,变形正确.
故答案是①④.
7.A
8.D　[解析]
选项A中,右边的“1”没有移项不能变号.选项B中,括号内的“-1”去括号后应变为“+5”.选项C中,系数化为1后,结果应为x=.只有选项D正确.
9.-4
10.-10　[解析]
根据题中定义的新运算,得-=1,去分母,得3x-4x-4=6,移项、合并同类项,得-x=10,解得x=-10.
11.解:(1)4x-3=2(x-1),
去括号,得4x-3=2x-2,
移项,得4x-2x=-2+3,
合并同类项,得2x=1,
两边都除以2,得x=.
(2)去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,
去括号,得3x-9-4x-2=6,
移项、合并同类项,得-x=17,
两边都除以-1,得x=-17.
12.解:由题意,得-2y-+1=0,解得y=2.
当y=2时,-=-=-1=.
13.C　[解析]
设原来正方形纸片的边长是x
cm,则第一次剪下的长条的长是x
cm,宽是5
cm,第二次剪下的长条的长是(x-5)cm,宽是6
cm,则5x=6(x-5),解得x=30,30×5×2=300(cm2).所以两次所剪下的长条的面积之和为300
cm2.故选C.
14.解:设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米.
由题意,得2x+(x+x-2)=26,
解得x=7.
所以乙工程队每天掘进5米.
=10(天).
答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.
15.解:设单价为6元/支的钢笔买了x支,则单价为10元/支的钢笔买了(100-x)支,根据题意,得6x+10(100-x)=1300-378,解得x=19.5.
因为钢笔的数量不可能是小数,所以学习委员搞错了.
16.解:设买羊人数为x,则羊价为(5x+45)元.
由题意,得5x+45=7x+3,解得x=21.
5×21+45=150(元).
答:买羊人数为21,羊价为150元.
17.解:(1)设购进x(x>600)套防护套装时,从甲生产厂家与乙生产厂家进货的价钱一样,
由题意可得0.9×80x=600×80+80×(x-600)×0.8,
解得x=1200.
答:购进1200套防护套装时,从甲生产厂家与乙生产厂家进货的价钱一样.
(2)第一次:因为1000套<1200套,
所以选甲生产厂家,共需80×1000×0.9=72000(元);
第二次:因为1000×2+100=2100(套)>1200套,
所以选乙生产厂家,共需80×600+80×(2100-600)×0.8=48000+96000=144000(元).
所以72000+144000=216000(元).
答:医务用品供应商两次购进防护套装最少花216000元.