第三章《直线与方程》单元测试题-2020-2021学年人教A版高中数学必修2 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 第三章《直线与方程》单元测试题-2020-2021学年人教A版高中数学必修2 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 302.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-23 20:07:48 | ||
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文档简介
第三章《直线与方程》测试题
（时间120分钟
满分150分）
一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．直线的倾斜角为（
）
A．
B．
C．45°
D．135°
2．已知过点和点的直线为，，．若，，则的值为
A．
B．
C．0
D．8
3．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（
）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．直角梯形
4．设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（
）
A．或
B．
C．
D．或
5．已知直线与两坐标轴分别交于，两点，O为坐标原点，则的面积为（
）
A．16
B．12
C．8
D．4
6．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是
A．
B．
C．或
D．或
7．点到直线距离的最大值为（
）
A．1
B．
C．
D．
8．数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为
A．2x-4y-3=0
B．2x+4y+3=0
C．4x-2y-3=0
D．2x+4y-3=0
9．若方程表示一条直线，则实数满足
A．
B．
C．
D．
10．已知直线和直线都过点,则过点和点的直线方程是(????)
A．
B．
C．
D．
11．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1
B．
C．或1
D．2或1
12．设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.
14．若直线与直线互相垂直，则实数=_______
15．已知两条平行直线与间距离为d，则的值为______．
16．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．
三、解答题（解答时写出必要的文字说明和演算过程，共70分）
17．（10分）已知直线．
（1）求证：无论为何值，直线总过第三象限；
（2）取何值时，直线不过第二象限？
18．（12分）已知直线：，直线：．
Ⅰ若直线与直线平行，求实数a的值；
Ⅱ若直线与直线垂直，求直线与的交点坐标．
19．（12分）已知直线：
（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点；
（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线的方程．
20．（12分）已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.
(1)若直线l1，l2，l3交于一点，求实数m的值；
(2)若直线l1，l2，l3不能围成三角形，求实数m的值．
21．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：．
22．（12分）如图，在道路边安装路灯，路面OD宽12m，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内．
（1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线？
（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．D
5．C
6．C
7．B
8．D
9．C
10．B
11．D
12．A
13．x+y=3或y=2x
14．
15．6
16．
17．解：（1）由直线，
得，
由，得，
所以直线过定点，
因为在第三象限，因此直线总过第三象限．
（2）由直线可得直线的斜率，
若直线不过第二象限，
因为直线过定点，
由图可知，
直线斜率满足：
．
解得，
时直线不过第二象限．
18．
解：已知直线：，直线：．
Ⅰ若直线与直线平行，则有，求得．
Ⅱ若直线与直线垂直，则有，求得，
两直线即直线：，直线：，
由求得，
直线与的交点坐标为
19．解：（1）直线方程可整理为：，
联立，解得，
直线恒过定点.
（2）由题意可知直线的斜率，
令，得：，
令，得：，
，
分母，
当时，取最大值
此时为最小值.
故直线的方程为：
即为：
20．解:
(1)∵直线l1，l2，l3交于一点，∴l1与l2不平行，∴m≠4.
由，得
即l1与l2的交点为
代入l3的方程，得－3m·－4＝0，
解得m＝－1或.
(2)若l1，l2，l3交于一点，则m＝－1或；
若l1∥l2，则m＝4；
若l1∥l3，则m＝－；
若l2∥l3，则不存在满足条件的实数m.
综上，可得m＝－1或或4或－.
21．解：（1）当与轴垂直时，的方程为，可得的坐标为或．
所以直线的方程为或；
（2）设的方程为，、，
由，得，可知，．
直线、的斜率之和为
，
所以，可知、的倾斜角互补，所以.
综上，.
22．
解：（1）分别以图中OD、OB所在直线为x、y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，
灯杆AB与地面所成角为30°，B（0，14），AB方程为：y＝x+14，…①
因为灯罩线AC与灯杆AB垂直，
可设的斜率为，则＝，
又C（6，0），
所以直线AC的方程为：y＝（x﹣6），…②
由①②组成方程组，求得点A（，15）；
所以|AB|＝＝2，
即当灯杆AB长度为2m时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线；
（2）设警示牌为CM，且CM⊥OD，
则M（6，），A（，15），
所以直线AM的方程为：y﹣15＝（x﹣），
令yN＝0，解得xN＝7，
所以CN＝7﹣6＝.
所以警示牌在该路灯灯光下的影子长度为m．
（时间120分钟
满分150分）
一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．直线的倾斜角为（
）
A．
B．
C．45°
D．135°
2．已知过点和点的直线为，，．若，，则的值为
A．
B．
C．0
D．8
3．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（
）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．直角梯形
4．设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（
）
A．或
B．
C．
D．或
5．已知直线与两坐标轴分别交于，两点，O为坐标原点，则的面积为（
）
A．16
B．12
C．8
D．4
6．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是
A．
B．
C．或
D．或
7．点到直线距离的最大值为（
）
A．1
B．
C．
D．
8．数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为
A．2x-4y-3=0
B．2x+4y+3=0
C．4x-2y-3=0
D．2x+4y-3=0
9．若方程表示一条直线，则实数满足
A．
B．
C．
D．
10．已知直线和直线都过点,则过点和点的直线方程是(????)
A．
B．
C．
D．
11．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1
B．
C．或1
D．2或1
12．设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.
14．若直线与直线互相垂直，则实数=_______
15．已知两条平行直线与间距离为d，则的值为______．
16．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．
三、解答题（解答时写出必要的文字说明和演算过程，共70分）
17．（10分）已知直线．
（1）求证：无论为何值，直线总过第三象限；
（2）取何值时，直线不过第二象限？
18．（12分）已知直线：，直线：．
Ⅰ若直线与直线平行，求实数a的值；
Ⅱ若直线与直线垂直，求直线与的交点坐标．
19．（12分）已知直线：
（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点；
（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线的方程．
20．（12分）已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.
(1)若直线l1，l2，l3交于一点，求实数m的值；
(2)若直线l1，l2，l3不能围成三角形，求实数m的值．
21．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：．
22．（12分）如图，在道路边安装路灯，路面OD宽12m，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内．
（1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线？
（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．D
5．C
6．C
7．B
8．D
9．C
10．B
11．D
12．A
13．x+y=3或y=2x
14．
15．6
16．
17．解：（1）由直线，
得，
由，得，
所以直线过定点，
因为在第三象限，因此直线总过第三象限．
（2）由直线可得直线的斜率，
若直线不过第二象限，
因为直线过定点，
由图可知，
直线斜率满足：
．
解得，
时直线不过第二象限．
18．
解：已知直线：，直线：．
Ⅰ若直线与直线平行，则有，求得．
Ⅱ若直线与直线垂直，则有，求得，
两直线即直线：，直线：，
由求得，
直线与的交点坐标为
19．解：（1）直线方程可整理为：，
联立，解得，
直线恒过定点.
（2）由题意可知直线的斜率，
令，得：，
令，得：，
，
分母，
当时，取最大值
此时为最小值.
故直线的方程为：
即为：
20．解:
(1)∵直线l1，l2，l3交于一点，∴l1与l2不平行，∴m≠4.
由，得
即l1与l2的交点为
代入l3的方程，得－3m·－4＝0，
解得m＝－1或.
(2)若l1，l2，l3交于一点，则m＝－1或；
若l1∥l2，则m＝4；
若l1∥l3，则m＝－；
若l2∥l3，则不存在满足条件的实数m.
综上，可得m＝－1或或4或－.
21．解：（1）当与轴垂直时，的方程为，可得的坐标为或．
所以直线的方程为或；
（2）设的方程为，、，
由，得，可知，．
直线、的斜率之和为
，
所以，可知、的倾斜角互补，所以.
综上，.
22．
解：（1）分别以图中OD、OB所在直线为x、y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，
灯杆AB与地面所成角为30°，B（0，14），AB方程为：y＝x+14，…①
因为灯罩线AC与灯杆AB垂直，
可设的斜率为，则＝，
又C（6，0），
所以直线AC的方程为：y＝（x﹣6），…②
由①②组成方程组，求得点A（，15）；
所以|AB|＝＝2，
即当灯杆AB长度为2m时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线；
（2）设警示牌为CM，且CM⊥OD，
则M（6，），A（，15），
所以直线AM的方程为：y﹣15＝（x﹣），
令yN＝0，解得xN＝7，
所以CN＝7﹣6＝.
所以警示牌在该路灯灯光下的影子长度为m．