上海市上外嘉定外国语实验高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

上外嘉定实验高中2020学年第二学期
高一数学期终考试
一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1． 如果复数（其中为虚数单位），那么（即的虚部）为_______.
2. 已知向量，，则的单位向量的坐标为_______.
的圆心角所对的弧长是，则圆半径是______.
平面内,, 三点共线，则实数_______
已知是边长为6的正三角形，则=
6.已知，则在的方向上的数量投影是________
7.设复数，则正实数的值为
8.已知向量，，与的夹角为钝角，则实数的取值范围是______
关于函数有以下命题：①函数的最小正周期是；②函数的定义域是；③是奇函数；④的一个单调递增区间为.其中，正确的命题是________.
10．复数，在复平面内z对应的点Z满足，则点Z所在区域的面积________．
11.已知函数，若 在上恰有两个零点，则 的取值范围是________.
已知为矩形内一点，满足，，，则的值为_____________
二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．定义运算，则符合条件的复数所对应的点在 （ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
下列命题中，一定正确的是（ ）
（A） （B）若，则
（C）若，则 （D）
15. 在线段的反向延长线上，且，则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
16. 在中，分别是内角所对的边，若（其中表示的面积），且, 则为 ( )
（A）有一个角为的等腰三角形 （B）等边三角形
（C）直角三角形 （D）等腰直角三角形
解答题（本大题共5题，满分48分）
（本题满分6分）
已知为坐标原点，，与垂直，与平行，又，求的坐标。

18．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）
已知是复数，为实数（为虚数单位），且．
（1）求复数；（2）若是关于的实系数方程的一个根，求．
19.（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分）
若为的三内角，且其对边分别为．若向量，向量，且．
（1）求的值；
（2）若，三角形面积，求的值．
20．（本题满分12分，第1小题满分2分，第2小题满分4分,第3小题满分6分.）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的值域.
21．（本题满分12分，第1小题满分为6分，第2小题满分为6分）
如图，矩形是某个历史文物展览厅的俯视图，点在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在△区域内参观．在上点处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中、在线段（含端点）上，且点在点的右下方．经测量得知：米，米，米，．记（弧度），监控摄像头的可视区域△的面积为平方米．
（1）分别求线段、关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）求的最小值．
参考答案
一填空题
1.； 2.； 3.2； 4.； 5.；6.；7.；8.；9.①；10；；12；
二选择题
13.D 14.B 15.C 16.D
三简答题
17.；
18（1）（2）
19：（1）．（2）
20（1）；（2）（3）.
21（1），所以；
（2）所以可视区域PMN面积的最小值为平方米．