云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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巍山二中2023届高一春季学期期末考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名?准考证号?考场号?座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一?选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合false，集合false，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
2.已知false是虚数单位，false，若复数false为纯虚数，则false（ ）
A.false B.2
C.false D.false
3.函数false，则函数false（ ）
A.在false上的增函数 B.在false上的减函数
C.在false上是增函数 D.在false上是减函数
4.总体由编号为false的50个个体组成，利用随机数表从中抽取5个个体，下面提供随机数表的第5行到第7行：
false
false
false
若从表中第6行第5列开始向右依次读取，则抽取的第4个个体的编号是（ ）
A.49 B.30 C.47 D.50
5.已知false且false，则false的最小值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
6.已知函数false，则（ ）
A.false的最小正周期为false B.false的图象关于false轴对称
C.false的图象不关于false对称 D.false的图象关于false对称
7.已知false为单位向量，且false，若false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知函数false则false在false上的零点个数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
9.设样本数据false的平均数为false，方差为false，若数据false的平均数比方差大4，则false的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.1
10.古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式.其中包括他最得意的发现-“圆柱容球”，设圆柱的高为2，且圆柱以球的大圆(球大圆为过球心的平面和球面的交线)为底，以球的直径为高，则球的表面积与圆柱的体积之比为（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.false的三个内角false的对边分别为false，若false，则false的形状是（ ）
A.等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
12.如图，点false在正方体false的面对角线false上运动，则下列结论正确的个数是（ ）
①三棱锥false的体积不变；
②false平面false；
③平面false平面false；
④false.
A.4 B.3 C.2 D.1
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
二?填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.2020年初，一场突如其来的新冠疫情给人民的生命安全和身体健康造成严重侵害.全国各地疾控部门迅速行动，某研究所受命对新冠病人的血型进行病理分析，从5000名病人中抽取500人的血液作为样本，已知这5000名病人A，B，O，AB四大血型的比例为7∶6∶10∶2，则抽取的样本中，AB血型的样本有__________人.
14.函数false是偶函数，则实数false__________.
15.已知8件产品中有6件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则第一次和第二次都检验出次品的概率为__________；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件__________次品的概率为.(注：第一空2分，第二空3分)
16.在三棱锥false中，false平面false平面false，若球false是三棱锥false的外接球，则球false的半径为__________.
三?解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知复数false.
（1）求false，及false；
（2）在复平面上，复数false分别对应的点为false，求false两点间的距离.
18.(本小题满分12分)
已知点false是线段false的中点.
（1）求点false和false的坐标；
（2）若false是false轴上一点，且满足false，求点false的坐标.
19.(本小题满分12分)
已知false的三个内角false的对边分别为false，满足false.
（1）求false；
（2）若false，角false的角平分线交边false于点false，求false的长.
20.(本小题满分12分)
去年我校有30名学生参加某大学的自主招生面试，面试分数与学生序号之间的统计图如图.
（1）如下表是根据统计图中的数据得到的频率分布表，求出false的值，并估计这些学生面试分数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
面试分数
false
false
false
false
人数
false
10
4
1
频率
false
false
false
false
（2）该大学的招生办从2530号这6位学生中随机选择两人进行访谈，求选择的两人的面试分数均在200分以上的概率.
21.(本小题满分12分)
已知函数false常数false.
（1）当false时，求不等式false的解集；
（2）当false时，求false的最大值.
22.(本小题满分12分)
如图，在false中，false为false的中点，将false沿直线false折起到false的位置，此时平面false平面false.
（1）证明：false；
（2）设false分别是线段false的中点，求三棱锥false的体积
巍山二中2023届高一春季学期期末考试
数学参考答案
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一?选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
C
D
D
B
A
C
D
B
【解析】
1.阴影部分表示的集合是false，故选false.
2.复数false为纯虚数，则false，即false，故选A.
3.false反比例函数false的图像在二四象限，且在每个象限false随false的增大而增
大的，false在第二象限内的点对应的纵坐标都大于零，在第四象限内对应的纵坐标都小于零，
false错误，故选false.
4.利用随机数表从第6行第5列开始向右读取，依次为false去除)，false去除)，49，65(去除)，
false去除)，false去除)，47，30，所以抽取的第4个个体的编号是30，故选false.
5.false且false，则false，
当且仅当false且false，即false时取等号，此时false取得最小值5，故选false.
6.因为false，所以false的最小正周期不是false，故false错误；因为falsefalse，所以false是奇函数，其图象不关于false轴对称，故B错误；因为falsefalse，所以false的图象关于false对称，故false错误；因为falsefalse，所以false的图象关于false对称，故false正确，故选false.
7.false为单位向量，且false，则false
false，故选D.
8.函数false与false的图象在false和false内各有一个交点，根据周期性可知，在
false内共有7个交点，即函数false在false上有7个零点，故选B.
9.设数据false的平均数为false，方差为false，所以false，
由题意可得false，所以false，则false，
因为false，所以false，故当false时，false取得最大值false，故选false.
10.作轴截面如图1，可知圆柱的底面半径为1，高为2，球的半径为1，则球
的表面积为false，圆柱的体积为false球的表
面积与圆柱的体积之比为false球的表面积与圆柱的体积之比为2：1，故选C.
11.false，整理得，false，即false，由正
弦定理得，false，即false，由正弦定
理得false，故false，故false为等腰直角三角形，故选D.
12.如图，由三棱锥false的体积即为三棱锥false的体积，
而底面false的面积为定值，false到平面false的距离为正方体的棱
长，故三棱锥false的体积为定值，则①正确；由false，
false，由面面平行的判定定理可得平面false平面false，
而false平面false，所以false平面false，则②正确；由false，可得
false平面false，则false，同理可得false，则false平面false，而false平
面false，即平面false平面false，则③正确；当false与false重合时，false与false成false的角，
则④不正确，故选B.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二?填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
题号
13
14
15
16
答案
40
1
false
4
【解析】
13.根据分层抽样原理知，抽取500人的样本中，false血型的样本数为false(人).
14.根据题意，因为false，且false是偶函数，则false，即
false变形可得
false，故false.
15.第一次和第二次都检验出次品的概率为false；恰好在第一次检验出正品而在第
四次检验出最后一件次品，有两种可能：正次正次，正正次次，概率为false
false
16.如图3，由false，得false，在false
中，又false，即false，
平面false平面false，且平面false平面false平
面false，把三棱锥false放置在长方体false中，可得false为三棱锥false的外接球的
直径，则半径为false.
三?解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
解：（1）false，
false
false.
（2）由题意可知false，
false.
18.(本小题满分12分)
解：（1）false是线段false的中点，
false
false
（2）设false，则false，
false，
false，
解得false，
false点false的坐标是false.
19.(本小题满分12分)
解：（1）由正弦定理及false.
得false.
因为false，
所以false，
即false，
所以false，
由false为三角形内角得false.
（2）由余弦定理得false，
所以false，
解得false或false(舍)，
false中，false为false的平分线，false，
则false，
由正弦定理得false，
所以false.
20.(本小题满分12分)
解：（1）面试分数在false内的学生共有false(名)，
故false，
所以false，
估计这些学生面试分数的平均值为false(分).
（2）从false号学生中任选两人的选择方法有：false，
false，
false，共15种，
观察题图易知25号，26号，27号学生的面试分数均在200分以上，
所以选择的两人的面试分数均在200分以上的选择方法有：
false，共3种，
故选择的两人的面试分数均在200分以上的概率为false.
21.(本小题满分12分)
解：（1）当false时，false，
由false得false，
即false，
解得false，
所以false的解集为false.
（2）false
false
令false，因为false，
所以false，
若求false在false上的最大值，
即求函数false在false上的最大值，
false时，false，对称轴为false.
①当false时，即false时，false；
②当false，即false时，false，
综上，当false时，false的最大值为false；
当false时，false的最大值为false.
22.(本小题满分12分)
（1）证明：false是false的中点，
false，
false，
false，
false，
false，即false，
false平面false平面false，且平面false平面false，
false平面false，
而false平面false，
false
（2）解：如图，分别取false的中点false，
连接false，
由（1）可知false平面false，且false，
false是false的中点，
false点false到平面false的距离false，
false
false
false，
false三棱锥false的体积为false.