浙江省诸暨市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

诸暨市2020-2021学年第二学期期末考试试题
高二数学
注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.请考生按规定用笔将所有试陋的答案涂?写在答题纸上.
参考公式：
球的表面积公式
false
球的体积公式：
false
其中false表示球的半径
柱体的体积公式：
false
其中false表示柱体的底面积，false表示柱体的高
锥体的体积公式
false
其中false表示锥体的底面积，false表示锥体的高
台体的体积公式：
false
其中false分别表示台体的上?下底面积false表示台体的高
第I卷(选择题，共40分)
一?选择题(每小题4分，共40分)
1.已知集合false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.已知false为虚数单位，复数false，则false（ ）
A.1 B.false C.2 D.false
3.已知空间直角坐标系中，false为坐标原点，false的坐标为false，则（ ）
A.false到原点false的距离是false B.false到平面false的距离是1
C.false到平面false的距离是2 D.false到平面false的距离是3
4，以直线false经过的定点为圆心，2为半径的圆的方程是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
5.已知false，则“false”是“false”的（ ）
A.充分而不必可条件 B.必要而不充分他件：
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.将函数false的图象向右平移false个单位与函数false的图像重合，则false可以是（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.若函数false在false处取得极大值，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知false为双曲线false的左?右焦点，过false作false的垂线分别交双曲线的左?右两支于false两点(如图).若false，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
9.如图，在正方体false中，false为线段false的中点，false为线段false上的动点，则直线false与直线false所成角正弦值的最小值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.已知正项数列false满足：false，设false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
第II卷(非选择题，共110分)
二?填空题(本大题有7个小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分)
11.写出下列函数式的求导结果：false__________；false__________.
12.如图，所有楼长为2的正四梭锥false(顶点false的投影是底面正方形false的中心)，则该几何体的体积是__________；该几何体三视图中的正视图面积是__________.
13.已知平面向量false满足：false，则false__________；false的取值范围是__________.
14.已知false，函数false若false的值域为false，则实数false__________；若false在false上单调递增，则实数false__________.
15.高斯是德国著名的数学家，近代数学英基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数false称为高斯函数，其中false表示不超过false的最大整数，如false则点集false所表示的平面区域的面积是__________.
16.已知false且false，则false的最小值是__________.
17.已知函数false图象上恰好存在两个不同的点false关于false轴对称后在函数false的图象上，则实数false的取值范围是__________.
三?解答题(本大题有5个小题，共74分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤)
18.(本题满分14分)已知函数false.
（1）求false的值；
（2）在false中，false，求false的面积.
19.(本题满分15分)已知数列false的前false项和false，且false，正项等比数列false满足：false，false.
（1）求数列false和false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前false项和false.
20.(本题满分15分)如图，四梭锥false中，false，false为false中点.
（1）求证：false；
（2）若二面角false的余弦值为false，求直线false与平面false所成角的正弦值.
21.(本题满分15分)如图，椭圆false的离心率是false，短轴长为false，圆的左?右顶点.过false的直线false与椭圆相交于false两点，与抛物线false相交于false两点，点false为false的中点.
（1）求椭圆false和抛物线false的方程；
（2）记false的面积为false的面积为false，若false，求直线false在false轴上截距的范围.
22.(本题满分15分)已知函数false.
（1）求函数false的单调区间；
（2）当false时，证明：false.
2020学年诸暨市高二下期末试卷试题解析
1解析：由题可知，false，所以false，故选D
2.解析：由题可知，false，故选B.
3.解析：由题可知，false到平面false的距离是3，故选false.
4.解析：由题可知，直线过顶点false，所以圆方程为false，即false，故选false.
5.解析：由题，因为false，所以false等价于false，即false是false"的充分必要条件，故选C.
6.解析：由题可知，false，而false，所以false，从而false，取false，知false，故选false.
7.解析：利用奇穿偶回法画图可知，当false时，在false处取得极大值，当false时在false处取得极小值，故选false
8.解析：由false可设false，由false得，false，所以false，
false，又false得false，
false，令false，化简得：false，得false，所以渐近线方程为false，
故选C
9.解析：以false为原点建立平面直角坐标系，false，则false，
由false得false，
false，则false，选false
10.解析：由false得false，所以false，
故false，即false，选D.
11.解析：false.
12.解析：由题意该几何体的高为false，所以false；该几何体三视图的正视图面积是false.
13.解析：由题可知：false，则false是以false为圆心，以false为半径的圆上的点，则false，故填：false
14.解析：由题可知：值域为false则，false，则false，单调递增则false或false即false或false故填：false
15.解析：由题可得：false或false由对称得另两组，即false，故填：4
16.解析：false当且仅当false时取等号
由false，当且仅当false时取等号
故填：1
17.false关于false轴对称即false，问题等价于false与false有两个交点，即false有两个交点.令false，false.因为要有两个交点，即false不单调，故false此时易知false在false单调递增，在false单调递减.故false，即false.当false或false时，false.
故填写：false.
18.（1）false，所以false.
（2）由false，得false或false，
解得false，或false，因此false，或false；
所以false，或者false.
19.（1）当false时，false，由false，得false，即false，
当false时，false，当false时，false，所以false；设正项等比数列false的公比为false，则false，所以false，解得false或false(舍)；所以false.
（2）false，
所以当false时，false，
当false时，false，
即false
20.（1）解析：线面垂直
false，false，又false为false中点，则有false，
false平面false，所以false.
（2）.由（1）知：false平面false，
false即为二面角false的平面角，
过点false作false于false，记false，
false中：false
又false面false，
false到面false的距离与false到面false的距离相等，
false
以false为原点，false为false轴，false轴，垂直平面false向上方向为false轴，
如图建立空间直角坐标系，令false，则false；
因为二面角false的余弦值为false，设false，则false；
所以false，则false又false，
设平面false的法向量为false，则false
取false，则false，所以false，
令直线false与平面false所成角为false，
则false.
由false，得false
21.（1）根据题意得：false，解得false，抛物线焦点false，
因此椭圆false，拋物线false
（2）设false，联立false与椭圆false，
整理得：false，判别式：false
弦长公式：false
联立false与抛物线false，整理得：false，判别式：false
弦长公式：false
因为false，因此false，解得：false
在false轴上截距false或false，因此在false轴上截距取值范围是false.
22.（1）
①当false时，false的定义域为false恒成立，故false在false上单调递增；
②当false时，false的定义域为false在false上恒成立，
故false在false上单调递增；
③当false时，false的定义域为false，
当false时false单调递增，当false时false单调递减；
综上，当false时，false在false上单调递增；当false时，false在false上单调递增；
当false时，false在false单调递增，在false单调递减.
①首先证明引理1：false；令false，故false得证；
②接着证明引理2：false；
令false，
故false在false上单调递增，故false在false上恒成立，故false.
③现在证明当false时，false；
此时，false的定义域为false，
由故由引理false和引理2可得false，
而false，显然恒成立，
故false，证毕.