第七章　§2　第2课时　互斥事件概率的求法-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含答案）

1112520012433300第七章概率
§2　古典概型
2.1　古典概型的概率计算公式　2.2　古典概型的应用
第2课时　互斥事件概率的求法
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(2020湖北高二期末)已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P(A)=(　　)
A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8
2.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量小于4.85 g的概率为0.32,则质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是(　　)
A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68
3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14,则该市球队夺得全省足球冠军的概率为(　　)
A.328 B.12 C.1728 D.1928
4.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高大于等于160 cm小于等于175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为(　　)
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
5.(多选题)(2020辽宁高一期末)中国篮球职业联赛(CBA)中,某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表:
投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
100
55
18

记该运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,用频率估计概率的方法,得到的下述结论中,正确的是(　　)
A.P(A)=0.55
B.P(B)=0.18
C.P(C)=0.27
D.P(B+C)=0.55
6.(2019辽宁高一期末)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是0.3,甲获胜的概率是0.2,则乙获胜的概率为　　　　;乙不输的概率为　　　　.?
7.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ,Ⅲ构成,射手命中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则不命中靶的概率是　.?

8.已知6名同学中恰有两名女同学,从这6名同学中任选两人参加某项活动,则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是　　　　　.?
9.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位(单位:m)在各个范围内的概率如下表:
年最高水
位/m
[8,10)
[10,12)
[12,14)
[14,16)
[16,18)
概率
0.10
0.28
0.38
0.16
0.08

计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概率:(1)[10,16)m;(2)[8,12)m;(3)[14,18)m.
10.一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少?







能力提升练
1.(2020北京高一期末)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35,则仅用非现金支付的概率为(　　)
A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8
2.(多选题)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比例
0.28
0.29
0.08
0.35

已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给AB血型的人输血,其他不同血型的人不能互相输血,下列结论正确的是(　　)
A.任找一个人,其血可以输给B型血的人的概率是0.64
B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率是0.29
C.任找一个人,其血可以输给O型血的人的概率为1
D.任找一个人,其血可以输给AB型血的人的概率为1
3.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红玻璃球的概率为715,取得两个绿玻璃球的概率为115,则取得两个同颜色的玻璃球的概率为　　　　;至少取得一个红玻璃球的概率为　　　　.?
4.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为　　　　　(只考虑整数环数).?
5.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只(所有的球除颜色外都相同),从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:
(1)3只球颜色全相同的概率;
(2)3只球颜色不全相同的概率.








素养培优练
1.(2019江苏高一期中)甲、乙两人下棋,结果是一人获胜或下成和棋.已知甲不输的概率为0.8,乙不输的概率为0.7,则两人下成和棋的概率为(　　)
A.0.5 B.0.3
C.0.2 D.0.1
2.在最强大脑的舞台上,为了与国际X战队PK,假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A1,A2,A3,三名擅长数独的选手B1,B2,B3,两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选,而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.
(1)求A1被选中的概率;
(2)求A1,B1不全被选中的概率.







1112520012433300第七章概率
§2　古典概型
2.1　古典概型的概率计算公式　2.2　古典概型的应用
第2课时　互斥事件概率的求法
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(2020湖北高二期末)已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P(A)=(　　)
A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8
解析∵A与B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B),∴P(A)=0.5-0.3=0.2,∴P(A)=1-P(A)=1-0.2=0.8.
答案D
2.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量小于4.85 g的概率为0.32,则质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是(　　)
A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68
答案C
3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14,则该市球队夺得全省足球冠军的概率为(　　)
A.328 B.12 C.1728 D.1928
解析设事件A,B分别表示该市的甲、乙队夺取冠军,则P(A)=37,P(B)=14,且A,B互斥.该市球队夺得冠军即事件A∪B发生.于是P(A∪B)=P(A)+P(B)=37+14=1928.
答案D
4.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高大于等于160 cm小于等于175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为(　　)
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
答案B
5.(多选题)(2020辽宁高一期末)中国篮球职业联赛(CBA)中,某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表:
投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
100
55
18

记该运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,用频率估计概率的方法,得到的下述结论中,正确的是(　　)
A.P(A)=0.55
B.P(B)=0.18
C.P(C)=0.27
D.P(B+C)=0.55
解析由题意可知,P(A)=55100=0.55,P(B)=18100=0.18,事件A∪B与事件C为对立事件,且事件A、B、C互斥,∴P(C)=1-P(A∪B)=1-P(A)-P(B)=0.27,P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.45.故选ABC.
答案ABC
6.(2019辽宁高一期末)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是0.3,甲获胜的概率是0.2,则乙获胜的概率为　　　　;乙不输的概率为　　　　.?
解析由于一局棋要么甲获胜,要么乙获胜,要么两人和棋,因此乙获胜的概率为1-0.3-0.2=0.5,乙不输的概率为0.5+0.3=0.8(或1-0.2=0.8).
答案0.5　0.8
7.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ,Ⅲ构成,射手命中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则不命中靶的概率是　.?

解析射手命中圆面Ⅰ为事件A,命中圆环Ⅱ为事件B,命中圆环Ⅲ为事件C,不中靶为事件D,则A,B,C互斥,故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.
答案0.10
8.已知6名同学中恰有两名女同学,从这6名同学中任选两人参加某项活动,则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是　　　　　.?
解析从6名同学中任选两人,用列举法易知共有15种选法.如果从中选2人,全是男生,共有6种选法.故全是男生的概率是615=25.从而至少有1名女生的概率是1-25=35.
答案35
9.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位(单位:m)在各个范围内的概率如下表:
年最高水
位/m
[8,10)
[10,12)
[12,14)
[14,16)
[16,18)
概率
0.10
0.28
0.38
0.16
0.08

计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概率:(1)[10,16)m;(2)[8,12)m;(3)[14,18)m.
解记此河流某处的年最高水位在[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)m分别为事件A,B,C,D,E.
(1)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.
(2)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.10+0.28=0.38.
(3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.
所以年最高水位在[10,16),[8,12),[14,18)m的概率分别为0.82,0.38,0.24.
10.一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少?
解从9张票中任取2张,有
(1,2),(1,3),…,(1,9);
(2,3),(2,4),…,(2,9);
(3,4),(3,5),…,(3,9);
…
(7,8),(7,9);
(8,9),共计36种取法.
记“号数至少有一个为奇数”为事件B,“号数全是偶数”为事件C,则事件C有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共6种取法.所以P(C)=636=16,由对立事件的性质得P(B)=1-P(C)=1-16=56.
能力提升练
1.(2020北京高一期末)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35,则仅用非现金支付的概率为(　　)
A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8
解析某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35,所以不用现金支付的概率为P=1-0.15-0.35=0.5.故选C.
答案C
2.(多选题)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比例
0.28
0.29
0.08
0.35

已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给AB血型的人输血,其他不同血型的人不能互相输血,下列结论正确的是(　　)
A.任找一个人,其血可以输给B型血的人的概率是0.64
B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率是0.29
C.任找一个人,其血可以输给O型血的人的概率为1
D.任找一个人,其血可以输给AB型血的人的概率为1
解析任找一个人,其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A',B',C',D',它们两两互斥.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,所以“可以输给B型血的人”为事件B'∪D',根据概率的加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64,故A正确;B型血的人能为B型、AB型的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,B错误;由O型血只能接受O型血的人输血知,C错误;由任何人的血都可以输给AB型血的人,知D正确.故选AD.
答案AD
3.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红玻璃球的概率为715,取得两个绿玻璃球的概率为115,则取得两个同颜色的玻璃球的概率为　　　　;至少取得一个红玻璃球的概率为　　　　.?
解析取得两个同颜色的玻璃球包括两个红玻璃球或两个绿玻璃球,故取得两个同颜色的玻璃球的概率P1=715+115=815;“至少取得一个红玻璃球”的对立事件是“取得两个绿玻璃球”,故至少取得一个红玻璃球的概率P2=1-115=1415.
答案815　1415
4.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为　　　　　(只考虑整数环数).?
解析因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”(事件A)与“中靶的环数大于0且小于6”(事件B)是互斥事件,P(A+B)=0.95,所以P(A)+P(B)=0.95,所以P(B)=0.95-0.75=0.2.
答案0.2
5.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只(所有的球除颜色外都相同),从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:
(1)3只球颜色全相同的概率;
(2)3只球颜色不全相同的概率.
解(1)3只球颜色全相同包括3只球全是红球(记为事件A),3只球全是黄球(记为事件B),3只球全是白球(记为事件C),且它们彼此互斥,故3只球颜色全相同这个事件可记为A+B+C.又P(A)=P(B)=P(C)=127,故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=19.
(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D,则事件D为“3只球颜色全相同”.
又P(D)=P(A+B+C)=19,所以P(D)=1-P(D)=1-19=89,
故3只球颜色不全相同的概率为89.
素养培优练
1.(2019江苏高一期中)甲、乙两人下棋,结果是一人获胜或下成和棋.已知甲不输的概率为0.8,乙不输的概率为0.7,则两人下成和棋的概率为(　　)
A.0.5 B.0.3
C.0.2 D.0.1
解析设甲胜的概率为P1,乙胜的概率为P2,和棋的概率为P3,则P1+P3=0.8,P2+P3=0.7,两式相加得P1+P2+2P3=0.8+0.7=1.5,又P1+P2+P3=1,所以P3=1.5-1=0.5,故选A.
答案A
2.在最强大脑的舞台上,为了与国际X战队PK,假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A1,A2,A3,三名擅长数独的选手B1,B2,B3,两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选,而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.
(1)求A1被选中的概率;
(2)求A1,B1不全被选中的概率.
解(1)从擅长速算、数独的6名选手中各选出1名与魔方选手C1组成中国战队的一切可能的结果组成集合Ω={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)},由9个样本点组成.
由题知每一个样本点被抽取的机会均等,用M表示“A1被选中”,则M={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1)},因而P(M)=39=13.
(2)用N表示“A1,B1不全被选中”这一事件,则其对立事件N表示“A1,B1全被选中”,由于N={(A1,B1,C1)},
∴P(N)=19,从而P(N)=1-P(N)=89.