第七章　§3　频率与概率-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含答案）

1045210012192000第七章概率
§3　频率与概率
课后篇巩固提升
基础达标练
1.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取出一张卡片并记下号码,统计结果如下:
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取出的次数
10
11
8
8
6
10
18
9
11
9

则取到的号码为奇数的频率是(　　)
A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37
2.(多选题)下列说法中正确的有(　　)
A.做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是59
B.盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同
C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不相同
D.设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件
3.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,“正面朝上”的频率为0.49,则“正面朝下”的次数为(　　)
A.0.49 B.49
C.0.51 D.51
4.(2020山东临沂高一检测)已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
5727029371409857034743738636964714174698
0371623326168045601136619597742467104281
据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)
A.0.7 B.0.75 C.0.8 D.0.85
5.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个,从中任取一球,取了10次有7个白球,估计袋中数量最多的是　　　　球.?
6.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为　　　　　.?

7.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示.
投篮次数n/次
8
10
15
20
30
40
50
进球次数m/次
6
8
12
17
25
32
38
进球频率mn








(1)填写上表中的进球频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率大约是多少?


8.已知n是一个三位正整数,若n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如135,256,345等).
现要从甲、乙两名同学中,选出一个参加某市组织的数学竞赛,选取的规则如下:从由1,2,3,4,5,6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数,且只抽取1次,若抽取的“三位递增数”是偶数,则甲参加数学竞赛;否则,乙参加数学竞赛.
(1)由1,2,3,4,5,6可组成多少“三位递增数”?并一一列举出来.
(2)这种选取规则对甲乙两名学生公平吗?并说明理由.






能力提升练
1.(多选题)下列说法错误的是(　　)
A.随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值
B.在同一次试验中,不同的样本点不可能同时发生
C.任意事件A发生的概率P(A)满足0 D.若事件A发生的概率趋近于0,则事件A是不可能事件
2.掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面向上的概率是(　　)
A.1999 B. 11 000 C. 9991 000 D. 12
3.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色.该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车,乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理(　　)
A.甲公司 B. 乙公司
C.甲与乙公司 D. 以上都对
4.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次10环,3次9环,4次8环,1次脱靶,在这次练习中,这个人中靶的频率是　　　　,击中9环的频率是　　　　.?
5.(2020上海师大附中高二月考)从长度分别为1,2,3,4的四条线段中,任取三条的不同取法共有n种,在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则mn等于　　　　.?
6.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:

A.猜“是奇数”或“是偶数”
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?
(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?
(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.



7.(2019宁夏银川一中高二期末)为了解市民对A,B两个品牌共享单车使用情况的满意程度,分别从使用A,B两个品牌单车的市民中随机抽取了100人,对这两个品牌的单车进行评分,满分60分.根据调查,得到A品牌单车评分的频率分布直方图和B品牌单车评分的频数分布表:
A品牌分数频率分布直方图

B品牌单车评分的频数分布表
分数区间
频数
[0,10)
1
[10,20)
3
[20,30)
6
[30,40)
15
[40,50)
40
[50,60)
35

根据用户的评分,定义用户对共享单车评价的“满意度指数”如下:
评分
[0,30)
[30,50)
[50,60]
满意度指数
0
1
2

(1)求对A品牌单车评价“满意度指数”为0的人数;
(2)从对A,B两个品牌单车评分都在[0,10)范围内的人中随机选出2人,求2人中恰有1人是A品牌单车的评分人的概率.
素养培优练
　(2019山东高三期中)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000 t生活垃圾.经分拣以后数据统计如下表(单位:t):根据样本估计本市生活垃圾投放情况,下列说法错误的是(　　)

“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60

A.厨余垃圾投放正确的概率为23
B.居民生活垃圾投放错误的概率为310
C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20 000






1045210012192000第七章概率
§3　频率与概率
课后篇巩固提升
基础达标练
1.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取出一张卡片并记下号码,统计结果如下:
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取出的次数
10
11
8
8
6
10
18
9
11
9

则取到的号码为奇数的频率是(　　)
A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37
解析由题意知,本题是一个古典概型,∵有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,∴事件总数是100,由表可以看出取到号码为奇数有10+8+6+18+11=53种结果,∴P=53100=0.53,故选A.
答案A
2.(多选题)下列说法中正确的有(　　)
A.做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是59
B.盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同
C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不相同
D.设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件
解析对于A中,应为出现正面的频率是59,故A错误;对于B中,摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率,故B错误;对于C中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率,故C正确;对于D中,任取100件产品,次品的件数是随机的,故D正确.故选CD.
答案CD
3.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,“正面朝上”的频率为0.49,则“正面朝下”的次数为(　　)
A.0.49 B.49
C.0.51 D.51
解析由题意知“正面朝上”的次数为0.49×100=49,故“正面朝下”的次数为100-49=51.故选D.
答案D
4.(2020山东临沂高一检测)已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
5727029371409857034743738636964714174698
0371623326168045601136619597742467104281
据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)
A.0.7 B.0.75 C.0.8 D.0.85
解析由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数,在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有:
57270293985703474373863696474698
6233261680453661959774244281
共15组随机数,所以所求概率为1520=0.75.故选B.
答案B
5.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个,从中任取一球,取了10次有7个白球,估计袋中数量最多的是　　　　球.?
解析取了10次有7个白球,则取出白球的频率是0.7,估计其概率是0.7,那么取出黄球的概率约是0.3,取出白球的概率大于取出黄球的概率,所以估计袋中数量最多的是白球.
答案白
6.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为　　　　　.?

解析设区间[25,30)对应矩形的另一边长为x,则所有矩形面积之和为1,即(0.02+0.04+0.06+x+0.03)×5=1,解得x=0.05.产品为二等品的概率为0.04×5+0.05×5=0.45.
答案0.45
7.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示.
投篮次数n/次
8
10
15
20
30
40
50
进球次数m/次
6
8
12
17
25
32
38
进球频率mn








(1)填写上表中的进球频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率大约是多少?
解(1)表中从左到右依次填:0.75　0.80　0.80　0.85　0.83　0.80　0.76.
(2)由于进球频率都在0.80左右摆动,故这位运动员投篮一次,进球的概率约是0.80.
8.已知n是一个三位正整数,若n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如135,256,345等).
现要从甲、乙两名同学中,选出一个参加某市组织的数学竞赛,选取的规则如下:从由1,2,3,4,5,6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数,且只抽取1次,若抽取的“三位递增数”是偶数,则甲参加数学竞赛;否则,乙参加数学竞赛.
(1)由1,2,3,4,5,6可组成多少“三位递增数”?并一一列举出来.
(2)这种选取规则对甲乙两名学生公平吗?并说明理由.
解(1)由题意知,所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”共有20个.
分别是123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456.
(2)不公平.由(1)知,所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”有20个,记“甲参加数学竞赛”为事件A,记“乙参加数学竞赛”为事件B.则事件A含有样本点有:124,134,234,126,136,146,156,236,246,256,346,356,456共13个.由古典概型计算公式,得P(A)=1320,又A与B对立,所以P(B)=1-P(A)=1-1320=720,所以P(A)>P(B).故选取规则对甲、乙两名学生不公平.
能力提升练
1.(多选题)下列说法错误的是(　　)
A.随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值
B.在同一次试验中,不同的样本点不可能同时发生
C.任意事件A发生的概率P(A)满足0 D.若事件A发生的概率趋近于0,则事件A是不可能事件
解析随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,A说法正确;样本空间包含的样本点的特点是任意两个样本点是互斥的,在同一次试验中,不同的样本点不可能同时发生,B说法正确;必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,因此任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.C说法错误;若事件A发生的概率趋近于0,则事件A是小概率事件,但不是不可能事件,D说法错误.故选CD.
答案CD
2.掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面向上的概率是(　　)
A.1999 B. 11 000 C. 9991 000 D. 12
解析每一次出现正面朝上的概率相等都是12,故选D.
答案D
3.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色.该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车,乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理(　　)
A.甲公司 B. 乙公司
C.甲与乙公司 D. 以上都对
解析该市两家出租车公司共有桑塔纳出租车3 100辆,则甲公司出租车肇事的概率为P=1003 100=131,乙公司出租车肇事的概率为P=3 0003 100=3031,显然乙公司肇事的概率远大于甲公司肇事的概率.故认定乙公司肇事较合理.故选B.
答案B
4.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次10环,3次9环,4次8环,1次脱靶,在这次练习中,这个人中靶的频率是　　　　,击中9环的频率是　　　　.?
解析由题意可知,共射击10次,共有1次未中靶,所以未中靶的频率为110,所以中靶的频率是1-110=910=0.9,共有3次击中9环,所以击中9环的频率是310=0.3.
答案0.9　0.3
5.(2020上海师大附中高二月考)从长度分别为1,2,3,4的四条线段中,任取三条的不同取法共有n种,在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则mn等于　　　　.?
解析从4条长度不同的线段中任取3条,共有4种取法,即n=4,可组成三角形的只有一种(2,3,4),因此m=1,所以mn=14.
答案14
6.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:

A.猜“是奇数”或“是偶数”
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?
(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?
(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.
解(1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为510=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为810=0.8,“是4的整数倍数”的概率为210=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为610=0.6,“不是大于4的数”的概率为410=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.
(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.
(3)可以设计为猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性.
7.(2019宁夏银川一中高二期末)为了解市民对A,B两个品牌共享单车使用情况的满意程度,分别从使用A,B两个品牌单车的市民中随机抽取了100人,对这两个品牌的单车进行评分,满分60分.根据调查,得到A品牌单车评分的频率分布直方图和B品牌单车评分的频数分布表:
A品牌分数频率分布直方图

B品牌单车评分的频数分布表
分数区间
频数
[0,10)
1
[10,20)
3
[20,30)
6
[30,40)
15
[40,50)
40
[50,60)
35

根据用户的评分,定义用户对共享单车评价的“满意度指数”如下:
评分
[0,30)
[30,50)
[50,60]
满意度指数
0
1
2

(1)求对A品牌单车评价“满意度指数”为0的人数;
(2)从对A,B两个品牌单车评分都在[0,10)范围内的人中随机选出2人,求2人中恰有1人是A品牌单车的评分人的概率.
解(1)由A的频率分布直方图可知,对A评分低于30的频率为(0.003+0.005+0.012)×10=0.2,所以评分低于30的人数为100×0.2=20.
(2)设事件A为“2人中恰有1人是A品牌单车的评分人”.对A评分在[0,10)范围内的有3人,设为M1,M2,M3;对B评分在[0,10)范围内的有1人,设为N.从这4人中随机选出2人的选法为(M1,M2),(M1,M3),(M1,N),(M2,M3),(M2,N)(M3,N)共6种.其中,恰有1人是A的选法为(M1,N),(M2,N),(M3,N),共3种.故概率为P(A)=12.
素养培优练
　(2019山东高三期中)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000 t生活垃圾.经分拣以后数据统计如下表(单位:t):根据样本估计本市生活垃圾投放情况,下列说法错误的是(　　)

“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60

A.厨余垃圾投放正确的概率为23
B.居民生活垃圾投放错误的概率为310
C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20 000
解析厨余垃圾投放正确的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量=400400+100+100=23,故A正确;设居民生活垃圾投放错误为事件A,则事件A表示居民生活垃圾投放正确,事件A的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以居民生活垃圾总量,即P(A)=400+240+601 000=710,所以P(A)=1-710=310,故B正确;因为“厨余垃圾”箱投放正确的概率为400400+30+20=89,“可回收物”箱投放正确的概率为240100+240+20=23,“其他垃圾”箱投放正确的概率为60100+30+60=619,所以该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“厨余垃圾”箱,故C不正确;因为厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的平均数为400+100+1003=200,所以方差为13×[(400-200)2+(100-200)2+(100-200)2]=20 000,故D正确.故选C.
答案C