第七章　§4　事件的独立性-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含答案）

1084580011214100第七章概率
§4　事件的独立性
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(2019天津高二期中)某闯关游戏规则如下:在主办方预设的6个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,闯关成功.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于(　　)
A.0.064 B.0.144
C.0.216 D.0.432
2.某光学仪器厂生产的透镜,第一次落地打破的概率为0.3;第一次落地没有打破,第二次落地打破的概率为0.4;前两次落地均没打破,第三次落地打破的概率为0.9.则透镜落地3次以内(含3次)被打破的概率是(　　)
A.0.378 B.0.3 C.0.58 D.0.958
3.(2019吉林高二期中)甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:
(1)2人都射中目标的概率;
(2)2人中恰有1人射中目标的概率;
(3)2人至少有1人射中目标的概率.




能力提升练
1.(多选题)下列各对事件中,M,N是相互独立事件的有(　　)
A.掷1枚质地均匀的骰子一次,事件M表示“出现的点数为奇数”,事件N表示“出现的点数为偶数”
B.袋中有5个白球,5个黄球,除颜色外完全相同,依次不放回地摸两次,事件M表示“第1次摸到白球”,事件N表示“第2次模到白球”
C.分别抛掷2枚相同的硬币,事件M表示“第1枚为正面”,事件N表示“两枚结果相同”
D.一枚硬币掷两次,事件M表示“第一次为正面”,事件N表示“第二次为反面”
2.(2020辽宁高一期末)从某地区的儿童中挑选体操学员,已知儿童体型合格的概率为15,身体关节构造合格的概率为14.从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)(　　)
A.1320 B.25
C.14 D.15
3.(2019北京高二期末)甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛,首先甲、乙一组,丙、丁一组进行比赛,两组的胜者进入决赛,决赛的胜者为冠军、败者为亚军.4个人相互比赛的胜率如表所示,表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率.

甲
乙
丙
丁
甲
—
0.3
0.3
0.8
乙
0.7
—
0.6
0.4
丙
0.7
0.4
—
0.5
丁
0.2
0.6
0.5
—

那么甲得冠军且丙得亚军的概率是(　　)
A.0.15 B. 0.105 C. 0.045 D. 0.21
4.甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设击中的概率分别为0.4,0.5,0.8,若只有1人击中,则飞机被击落概率为0.2,若2人击中,则飞机被击落的概率为0.6,若3人击中,则飞机一定被击落,则飞机被击落的概率为　　　.?
5.某大街在甲、乙、丙三个地方设有红灯、绿灯交通信号,汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别是13,12,23,对于该大街上行驶的汽车,求:
(1)在三个地方都不停车的概率;
(2)在三个地方都停车的概率;
(3)只在一个地方停车的概率.









6.在一个选拔节目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56,34,56,13,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.

素养培优练
1.事件A,B,C相互独立,如果P(AB)=16,P(BC)=18,P(ABC)=18,则P(B)=　　　　;P(AB)=　　　　.?
2.(2020浙江高三专题练习)眉山市位于四川西南,有“千载诗书城,人文第一州”的美誉,这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡,也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周,为了丰富游客的文化生活,每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为23,乙队中3人答对的概率分别为23,23,12,且各人回答正确与否相互之间没有影响.
(1)分别求甲队总得分为0分,2分的概率;
(2)求甲队得2分乙队得1分的概率.







1084580011214100第七章概率
§4　事件的独立性
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(2019天津高二期中)某闯关游戏规则如下:在主办方预设的6个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,闯关成功.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于(　　)
A.0.064 B.0.144
C.0.216 D.0.432
解析选手恰好回答了4个问题就闯关成功,则第1个问题可能正确,也可能不正确,第2个问题不正确,第3、4个问题正确.故P=0.6×0.4×0.6×0.6+0.4×0.4×0.6×0.6=0.144.故选B.
答案B
2.某光学仪器厂生产的透镜,第一次落地打破的概率为0.3;第一次落地没有打破,第二次落地打破的概率为0.4;前两次落地均没打破,第三次落地打破的概率为0.9.则透镜落地3次以内(含3次)被打破的概率是(　　)
A.0.378 B.0.3 C.0.58 D.0.958
解析透镜落地3次,恰在第一次落地打破的概率为P1=0.3,恰在第二次落地打破的概率为P2=0.7×0.4=0.28,恰在第三次落地打破的概率为P3=0.7×0.6×0.9=0.378,所以落地3次以内被打破的概率P=P1+P2+P3=0.958.故选D.
答案D
3.(2019吉林高二期中)甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:
(1)2人都射中目标的概率;
(2)2人中恰有1人射中目标的概率;
(3)2人至少有1人射中目标的概率.
解记“甲射击1次,击中目标”为事件A,“乙射击1次,击中目标”为事件B,则A与B,A与B,A与B,A与B为相互独立事件,
(1)2人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72,故2人都射中目标的概率是0.72.
(2)“2人各射击1次,恰有1人射中目标”包括两种情况:一种是甲击中乙未击中(即事件AB),另一种是甲未击中、乙击中(即事件AB),根据题意,事件AB与AB互斥,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率为P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.08+0.18=0.26,故2人中恰有1人射中目标的概率是0.26.
(3)(法1):2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况,其概率为P=P(AB)+[P(AB)+P(AB)]=0.72+0.26=0.98.
(法2):“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件,
2人都未击中目标的概率是P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.8)×(1-0.9)=0.02,
∴“两人至少有1人击中目标”的概率为P=1-P(AB)=1-0.02=0.98.
能力提升练
1.(多选题)下列各对事件中,M,N是相互独立事件的有(　　)
A.掷1枚质地均匀的骰子一次,事件M表示“出现的点数为奇数”,事件N表示“出现的点数为偶数”
B.袋中有5个白球,5个黄球,除颜色外完全相同,依次不放回地摸两次,事件M表示“第1次摸到白球”,事件N表示“第2次模到白球”
C.分别抛掷2枚相同的硬币,事件M表示“第1枚为正面”,事件N表示“两枚结果相同”
D.一枚硬币掷两次,事件M表示“第一次为正面”,事件N表示“第二次为反面”
解析在A中,P(MN)=0,所以事件M,N不相互独立;在B中,事件M的发生对事件N的发生有影响,不是相互独立事件;在C中,P(M)=12,P(N)=12,P(MN)=14,P(MN)=P(M)P(N),因此事件M,N是相互独立事件;在D中,第一次为正面对第二次的结果不影响,因此事件M,N是相互独立事件.故选CD.
答案CD
2.(2020辽宁高一期末)从某地区的儿童中挑选体操学员,已知儿童体型合格的概率为15,身体关节构造合格的概率为14.从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)(　　)
A.1320 B.25
C.14 D.15
解析设事件A表示“从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格”,则其对立事件B表示“从中任挑一儿童,这两项都不合格”,由题可知,儿童体型不合格的概率为45,身体关节构造不合格的概率为34,所以P(B)=45×34=35,故P(A)=1-P(B)=1-35=25.故选B.
答案B
3.(2019北京高二期末)甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛,首先甲、乙一组,丙、丁一组进行比赛,两组的胜者进入决赛,决赛的胜者为冠军、败者为亚军.4个人相互比赛的胜率如表所示,表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率.

甲
乙
丙
丁
甲
—
0.3
0.3
0.8
乙
0.7
—
0.6
0.4
丙
0.7
0.4
—
0.5
丁
0.2
0.6
0.5
—

那么甲得冠军且丙得亚军的概率是(　　)
A.0.15 B. 0.105 C. 0.045 D. 0.21
解析甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3,丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5,甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3,根据独立事件的概率等于概率之积,所以甲得冠军且丙得亚军的概率为0.3×0.5×0.3=0.045.故选C.
答案C
4.甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设击中的概率分别为0.4,0.5,0.8,若只有1人击中,则飞机被击落概率为0.2,若2人击中,则飞机被击落的概率为0.6,若3人击中,则飞机一定被击落,则飞机被击落的概率为　　　.?
解析设甲、乙、丙三人击中飞机为事件A,B,C,依题意,A,B,C相互独立,故所求事件概率为P=[P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)]×0.2+[P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)]×0.6+P(ABC)=(0.4×0.5×0.2+0.6×0.5×0.2+0.6×0.5×0.8)×0.2+(0.4×0.5×0.2+0.6×0.5×0.8+0.4×0.5×0.8)×0.6+0.4×0.5×0.8=0.492.
答案0.492
5.某大街在甲、乙、丙三个地方设有红灯、绿灯交通信号,汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别是13,12,23,对于该大街上行驶的汽车,求:
(1)在三个地方都不停车的概率;
(2)在三个地方都停车的概率;
(3)只在一个地方停车的概率.
解记汽车在甲地遇到绿灯为事件A,汽车在乙地遇到绿灯为事件B,汽车在丙地遇到绿灯为事件C,则P(A)=13,P(A)=23,P(B)=12,P(B)=12,P(C)=23,P(C)=13.
(1)在三个地方都不停车的概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=13×12×23=19.
(2)在三个地方都停车的概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=23×12×13=19.
(3)只在一个地方停车的概率为P(ABC+ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=23×12×23+13×12×23+13×12×13=718.
6.在一个选拔节目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56,34,56,13,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
解设事件Ai(i=1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”,则P(A1)=56,P(A2)=34,P(A3)=56,P(A4)=13.
(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”,
则P(B)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=56×34×1-56=548.
(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”,
则P(C)=P(A1+A1A2+A1A2A3)
=P(A1)+P(A1A2)+P(A1A2A3)
=1-56+56×1-34+56×34×1-56
=2348.
素养培优练
1.事件A,B,C相互独立,如果P(AB)=16,P(BC)=18,P(ABC)=18,则P(B)=　　　　;P(AB)=　　　　.?
解析由题意得P(A)P(B)=16,P(B)P(C)=18,P(A)P(B)P(C)=18,
得P(A)=13,P(B)=12.
所以P(AB)=P(A)P(B)=23×12=13.
答案12　13
2.(2020浙江高三专题练习)眉山市位于四川西南,有“千载诗书城,人文第一州”的美誉,这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡,也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周,为了丰富游客的文化生活,每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为23,乙队中3人答对的概率分别为23,23,12,且各人回答正确与否相互之间没有影响.
(1)分别求甲队总得分为0分,2分的概率;
(2)求甲队得2分乙队得1分的概率.
解(1)记“甲队总得分为0分”为事件A,“甲队总得分为2分”为事件B,甲队总得分为0分,即甲队三人都回答错误,其概率P(A)=1-233=127;
甲队总得分为2分,即甲队三人中有1人答错,其余两人答对,其概率P(B)=3×232×1-23=49.
(2)记“乙队得1分”为事件C,“甲队得2分乙队得1分”为事件D;
事件C即乙队三人中有2人答错,其余1人答对,
则P(C)=1-23×23×1-12+23×1-23×1-12+1-23×1-23×12=518,
甲队得2分乙队得1分即事件B,C同时发生,
则P(D)=P(B)P(C)=49×518=1081.