第七章测评-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含答案）

1220470012255500第七章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、单项选择题(每小题5分,共40分)
1.(2019重庆高一期末)下列事件是必然事件的是(　　)
A.连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上
B.异性电荷相互吸引
C.在标准大气压下,水在1 ℃时结冰
D.任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数
2.(2020河北高二期末)将红、黑、蓝、白5张纸牌(其中白纸牌有2张)随机分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少分得1张,则下列两个事件为互斥事件的是(　　)
A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”
B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”
C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”
D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”
3.一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表:
组别
(0,
10]
(10,
20]
(20,
30]
(30,
40]
(40,
50]
(50,
60]
(60,
70]
频数
12
13
24
15
16
13
7

则样本数据落在(10,40]上的频率为(　　)
A.0.13 B.0.39
C.0.52 D.0.64
4.(2019贵州高三期末)某大学外语系有6名志愿者,其中志愿者A1,A2,C只通晓英语,志愿者B1,B2,B3只通晓俄语.现从这6名志愿者中选出2名,组成一个能通晓两种语言的小组,则C被选中的概率为(　　)
A.15 B.14
C.13 D.25
5.(2020吉林实验高二期末)已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A+B)=(　　)
A.0.3 B.0.6
C.0.7 D.0.9
6.(2019北京第二中学朝阳学校高二期末)甲、乙两人独立地解决同一个问题,甲能解决这个问题的概率是P1,乙能解决这个问题的概率是P2,那么至少有一人能解决这个问题的概率是(　　)
A.P1+P2
B.P1P2
C.1-P1P2
D.1-(1-P1)(1-P2)
7.(2019湖南长沙一中高三月考)法国有个名人叫作布莱尔·帕斯卡,他认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出一个问题,他们说,他们下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金700法郎,赌了半天,甲赢了4局,乙赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢的概率各占12,每局输赢相互独立,那么这700法郎如何分配比较合理(　　)
A.甲400法郎,乙300法郎
B.甲500法郎,乙200法郎
C.甲525法郎,乙175法郎
D.甲350法郎,乙350法郎
8.(2019重庆高二月考)设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是(　　)
A.920 B.925
C.380 D.19400
二、多项选择题(每小题5分,共20分)
9.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,则下列不是对立事件的为(　　)
A.恰有1名男生和恰有2名男生
B.至少有1名男生和至少有1名女生
C.至少有1名男生和全是男生
D.至少有1名男生和全是女生
10.(2020辽宁高一期末)下面结论正确的是(　　)
A.若P(A)+P(B)=1,则事件A与B是互为对立事件
B.若P(AB)=P(A)P(B),则事件A与B是相互独立事件
C.若事件A与B是互斥事件,则A与B也是互斥事件
D.若事件A与B是相互独立事件,则A与B也是相互独立事件
11.下列概率模型是古典概型的为(　　)
A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小
B.同时掷一次两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率
C.近三天中有一天降雨的概率
D.10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率
12.从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是12,从两袋各摸出一个球,下列结论正确的是(　　)
A.2个球都是红球的概率为16
B.2个球不都是红球的概率为13
C.至少有1个红球的概率为23
D.2个球中恰有1个红球的概率为12
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.(2019天津高一期末)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.04,出现丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为　　　　.?
14.(2020江苏高三专题练习)电视台组织中学生知识竞赛,共设有5个版块的试题,主题分别是:立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选2个主题作答,则“立德树人”主题被该队选中的概率是　　　　.?
15.(2019四川高二期末)某学校进行足球选拔赛,有甲、乙、丙、丁四个球队,每两队要进行一场比赛,开始记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5,0.6,0.8,甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3,0.2,0.1,最后得分大于等于7胜出,则甲胜出的概率为　　　.?
16.(2019浙江高二期末)A,B,C三人将参加某项测试,三人能否达标互不影响,已知他们能达标的概率分别是45,35,12,则三人都能达标的概率是　　　,三人中至少有一人能达标的概率是　　　　.?
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(2020山西高一期末)从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里,遇到红灯个数的概率如下表所示:
遇到红
灯个数
0
1
2
3
4
5
6个及6
个以上
概率
0.02
0.1
a
0.35
0.2
0.1
0.03

(1)求表中字母a的值;
(2)求至少遇到4个红灯的概率;
(3)求至多遇到5个红灯的概率.









18.(12分)(2019广西柳州第二中学高一月考)盒子里放有外形相同且编号为1,2,3,4,5的五个小球,其中1号与2号是黑球,3号、4号与5号是红球,从中有放回地每次取出1个球,共取两次.
(1)求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率;
(2)求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.



19.(12分)生产同一种产品,甲机床的废品率为0.04,乙机床的废品率为0.05,从甲,乙机床生产的产品中各任取1件,求:
(1)至少有1件废品的概率;
(2)恰有1件废品的概率.








20.(12分)某单位开展岗前培训期间,甲、乙2人参加了5次考试,成绩统计如下:

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲的成绩
82
82
79
95
87
乙的成绩
95
75
80
90
85

(1)根据有关统计知识回答问题:若从甲、乙2人中选出1人上岗,你认为选谁合适?请说明理由;
(2)根据有关概率知识解答以下问题:若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分,则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计,任意抽查两次考试,求至少有一次考试两人“水平相当”的概率.


21.(12分)(2020辽宁高一期末)某中学为了丰富学生的业余生活,开展了一系列文体活动,其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛,现有甲、乙两队进行比赛,甲队每场获胜的概率为25.且各场比赛互不影响.
(1)若采用三局两胜制进行比赛,求甲队获胜的概率;
(2)若采用五局三胜制进行比赛,求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率.






22.(12分)(2020内蒙古高二期末)在全国第五个“扶贫日”到来之前,某省开展“精准扶贫,携手同行”的主题活动,某贫困县调查基层干部走访贫困户数量.甲镇有基层干部60人,乙镇有基层干部60人,丙镇有基层干部80人,每人都走访了若干贫困户,按照分层随机抽样,从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部,统计他们走访贫困户的数量,并将走访数量分成[5,15),[15,25),[25,35),[35,45),[45,55]5组,绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求这20人中有多少人来自丙镇,并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数(精确到整数位);
(2)如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色,求选出的20名基层干部中工作出色的人数,并从中选2人做交流发言,求这2人中至少有一人走访的贫困户在[45,55]的概率.

1220470012255500第七章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、单项选择题(每小题5分,共40分)
1.(2019重庆高一期末)下列事件是必然事件的是(　　)
A.连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上
B.异性电荷相互吸引
C.在标准大气压下,水在1 ℃时结冰
D.任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数
解析四个选项都是随机事件,根据定义可知B选项是必然事件.故选B.
答案B
2.(2020河北高二期末)将红、黑、蓝、白5张纸牌(其中白纸牌有2张)随机分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少分得1张,则下列两个事件为互斥事件的是(　　)
A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”
B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”
C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”
D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”
解析对于A,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生,不是互斥事件;对于B,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于D,事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”能同时发生,不是互斥事件;但C中的两个事件不可能同时发生,是互斥事件,故选C.
答案C
3.一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表:
组别
(0,
10]
(10,
20]
(20,
30]
(30,
40]
(40,
50]
(50,
60]
(60,
70]
频数
12
13
24
15
16
13
7

则样本数据落在(10,40]上的频率为(　　)
A.0.13 B.0.39
C.0.52 D.0.64
解析由题意可知频数在(10,40]的有13+24+15=52,由频率=频数÷总数可得0.52.故选C.
答案C
4.(2019贵州高三期末)某大学外语系有6名志愿者,其中志愿者A1,A2,C只通晓英语,志愿者B1,B2,B3只通晓俄语.现从这6名志愿者中选出2名,组成一个能通晓两种语言的小组,则C被选中的概率为(　　)
A.15 B.14
C.13 D.25
解析从这6名志愿者中选出2名组成通晓两种语言的小组的样本点为(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(C,B1),(C,B2),(C,B3),共有9个.其中C被选中的样本点有(C,B1),(C,B2),(C,B3),共3个,所以所求概率为39=13.故选C.
答案C
5.(2020吉林实验高二期末)已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A+B)=(　　)
A.0.3 B.0.6
C.0.7 D.0.9
解析因为P(C)=0.6,事件B与C对立,所以P(B)=0.4,又P(A)=0.3,A与B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7,故选C.
答案C
6.(2019北京第二中学朝阳学校高二期末)甲、乙两人独立地解决同一个问题,甲能解决这个问题的概率是P1,乙能解决这个问题的概率是P2,那么至少有一人能解决这个问题的概率是(　　)
A.P1+P2
B.P1P2
C.1-P1P2
D.1-(1-P1)(1-P2)
解析因为事件“至少有一人能解决这个问题”的对立事件是“两个人都不能解决这个问题”,事件“两个人都不能解决这个问题”的概率为(1-P1)(1-P2),所以至少有一人能解决这个问题的概率是1-(1-P1)(1-P2).故选D.
答案D
7.(2019湖南长沙一中高三月考)法国有个名人叫作布莱尔·帕斯卡,他认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出一个问题,他们说,他们下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金700法郎,赌了半天,甲赢了4局,乙赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢的概率各占12,每局输赢相互独立,那么这700法郎如何分配比较合理(　　)
A.甲400法郎,乙300法郎
B.甲500法郎,乙200法郎
C.甲525法郎,乙175法郎
D.甲350法郎,乙350法郎
解析假定再赌一局,甲获胜的概率为12;若再赌两局,甲才获胜的概率为12×12=14,所以甲获胜的概率为14+12=34,所以甲应分得700×34=525(法郎),乙应分得700×14=175(法郎).故选C.
答案C
8.(2019重庆高二月考)设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是(　　)
A.920 B.925
C.380 D.19400
解析击中目标时甲射击了两次包括甲乙第一次均未击中、甲第二次击中,及甲前两次均未击中、乙第二次才击中,所以其概率为P=14×15×34+14×15×14×45=380+1100=19400,故选D.
答案D
二、多项选择题(每小题5分,共20分)
9.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,则下列不是对立事件的为(　　)
A.恰有1名男生和恰有2名男生
B.至少有1名男生和至少有1名女生
C.至少有1名男生和全是男生
D.至少有1名男生和全是女生
解析A是互斥事件,不是对立事件,理由:在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是一对互斥事件,但其并事件不是必然事件,所以不是对立事件.B不是互斥事件,从而也不是对立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果,它们可同时发生.C不是互斥事件,从而也不是对立事件,理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生.D是互斥事件,也是对立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生,且其并事件是必然事件,所以是对立事件.故选ABC.
答案ABC
10.(2020辽宁高一期末)下面结论正确的是(　　)
A.若P(A)+P(B)=1,则事件A与B是互为对立事件
B.若P(AB)=P(A)P(B),则事件A与B是相互独立事件
C.若事件A与B是互斥事件,则A与B也是互斥事件
D.若事件A与B是相互独立事件,则A与B也是相互独立事件
解析对于A选项,要使A,B为对立事件,除P(A)+P(B)=1还需满足P(AB)=0,也即A,B不能同时发生,所以A选项错误.对于B选项,根据相互独立事件的知识可知,B选项正确.对于C选项,A包含于B,所以A与B不是互斥事件,所以C选项错误.对于D选项,根据相互独立事件的知识可知,D选项正确.故选BD.
答案BD
11.下列概率模型是古典概型的为(　　)
A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小
B.同时掷一次两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率
C.近三天中有一天降雨的概率
D.10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率
解析古典概型的特点:①一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即有限性;②每个样本点发生的可能性是均等的,即等可能性.显然A,B,D符合古典概型的特征,所以A,B,D是古典概型;C选项,每天是否降雨受多方面因素影响,不具有等可能性,不是古典概型.故选ABD.
答案ABD
12.从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是12,从两袋各摸出一个球,下列结论正确的是(　　)
A.2个球都是红球的概率为16
B.2个球不都是红球的概率为13
C.至少有1个红球的概率为23
D.2个球中恰有1个红球的概率为12
解析设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1,“从乙袋中模出一个红球”为事件A2,则P(A1)=13,P(A2)=12,且A1,A2独立.在A中,2个球都是红球为A1A2,其概率为13×12=16,A正确;在B中,“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件,其概率为56,B错误;在C中,2个球中至少有1个红球的概率为1-P(A)P(B)=1-23×12=23,C正确;2个球中恰有1个红球的概率为13×12+23×12=12,D正确.故选ACD.
答案ACD
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.(2019天津高一期末)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.04,出现丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为　　　　.?
解析记事件A={抽得甲级品},B={抽得乙级品},C={抽得丙级品},因为事件A,B,C互为互斥事件,且三个事件对立,所以抽得正品即为抽得甲级品的概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=0.95.
答案0.95
14.(2020江苏高三专题练习)电视台组织中学生知识竞赛,共设有5个版块的试题,主题分别是:立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选2个主题作答,则“立德树人”主题被该队选中的概率是　　　　.?
解析从5个版块中任选2个主题共有10个样本点,而“立德树人”主题被该队选中包含4个样本点,故所求概率为410=0.4.
答案0.4
15.(2019四川高二期末)某学校进行足球选拔赛,有甲、乙、丙、丁四个球队,每两队要进行一场比赛,开始记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5,0.6,0.8,甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3,0.2,0.1,最后得分大于等于7胜出,则甲胜出的概率为　　　.?
解析两队比赛,一队胜、平、负是互斥事件,因此由题意甲平乙、丙、丁的概率分别是0.2,0.2,0.1,所以甲胜的概率为P=0.5×0.6×0.8+0.5×0.6×0.1+0.5×0.2×0.8+0.2×0.6×0.8=0.446.
答案0.446
16.(2019浙江高二期末)A,B,C三人将参加某项测试,三人能否达标互不影响,已知他们能达标的概率分别是45,35,12,则三人都能达标的概率是　　　,三人中至少有一人能达标的概率是　　　　.?
解析A,B,C三人将参加某项测试,三人都能达标的概率是45×35×12=625;
A,B,C三人将参加某项测试,都没有达标的概率是1-45×1-35×1-12=125,
因此A,B,C三人将参加某项测试,三人中至少有一人能达标的概率是1-125=2425.
答案625　2425

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(2020山西高一期末)从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里,遇到红灯个数的概率如下表所示:
遇到红
灯个数
0
1
2
3
4
5
6个及6
个以上
概率
0.02
0.1
a
0.35
0.2
0.1
0.03

(1)求表中字母a的值;
(2)求至少遇到4个红灯的概率;
(3)求至多遇到5个红灯的概率.
解(1)由题意可得0.02+0.1+a+0.35+0.2+0.1+0.03=1,解得a=0.2.
(2)设事件A为遇到红灯的个数为4,事件B为遇到红灯的个数为5,事件C为遇到红灯的个数为6个及以上,则事件“至少遇到4个红灯”为A∪B∪C,因为事件A,B,C互斥,
所以P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.1+0.03=0.33,
即至少遇到4个红灯的概率为0.33.
(3)设事件D为遇到6个及6个以上红灯,则至多遇到5个红灯为事件D.则P(D)=1-P(D)=1-0.03=0.97.
18.(12分)(2019广西柳州第二中学高一月考)盒子里放有外形相同且编号为1,2,3,4,5的五个小球,其中1号与2号是黑球,3号、4号与5号是红球,从中有放回地每次取出1个球,共取两次.
(1)求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率;
(2)求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.
解由题知,共有25个样本点,
(1)2个球中恰好1个黑球为13,14,15,23,24,25,再交换一下,共有12个样本点,故概率P=1225.
(2)取到的2个球中至少有1个是红球的对立事件为没有一个红球,即全是黑球为11,12,21,22,共4个样本点,即P=1-425=2125.
19.(12分)生产同一种产品,甲机床的废品率为0.04,乙机床的废品率为0.05,从甲,乙机床生产的产品中各任取1件,求:
(1)至少有1件废品的概率;
(2)恰有1件废品的概率.
解从甲、乙机床生产的产品中各取1件是废品分别记为事件A,B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.04,P(B)=0.05.
(1)设“至少有1件废品”为事件C,则P(C)=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.04)×(1-0.05)=0.088.
(2)设“恰有1件废品”为事件D,则P(D)=P(AB)+P(AB)=0.04×(1-0.05)+(1-0.04)×0.05=0.086.
20.(12分)某单位开展岗前培训期间,甲、乙2人参加了5次考试,成绩统计如下:

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲的成绩
82
82
79
95
87
乙的成绩
95
75
80
90
85

(1)根据有关统计知识回答问题:若从甲、乙2人中选出1人上岗,你认为选谁合适?请说明理由;
(2)根据有关概率知识解答以下问题:若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分,则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计,任意抽查两次考试,求至少有一次考试两人“水平相当”的概率.
解(1)甲的平均成绩为x甲=82+82+79+95+875=85,
乙的平均成绩为x乙=95+75+80+90+855=85,
故甲、乙二人的平均水平一样.
甲的成绩的方差为s甲2=15∑i=15(xi-x甲)2=31.6,
乙的成绩的方差为s乙2=15∑i=15(xi-x乙)2=50,
∴s甲2 (2)从5次考试的成绩中,任意取出2次,所有的样本点有10个,其中,满足至少有一次考试两人“水平相当”的有:(79,80)和(87,85)、(79,80)和(82,95)、(79,80)和(82,75)、(79,80)和(95,90)、(87,85)和(82,95)、(87,85)和(82,75)、(87,85)和(95,90),共有7个样本点,故所求事件的概率等于710.
21.(12分)(2020辽宁高一期末)某中学为了丰富学生的业余生活,开展了一系列文体活动,其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛,现有甲、乙两队进行比赛,甲队每场获胜的概率为25.且各场比赛互不影响.
(1)若采用三局两胜制进行比赛,求甲队获胜的概率;
(2)若采用五局三胜制进行比赛,求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率.
解设Ai(i=1,2,3,4,5)表示甲队在第i场比赛获胜.
(1)所求概率为P(A1A2)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=252+35×252×2=44125.
(2)所求概率为P(A1A2A3A4)+P(A1A2A3A4)+P(A1 A2A3A4)=25×353×3=162625.
22.(12分)(2020内蒙古高二期末)在全国第五个“扶贫日”到来之前,某省开展“精准扶贫,携手同行”的主题活动,某贫困县调查基层干部走访贫困户数量.甲镇有基层干部60人,乙镇有基层干部60人,丙镇有基层干部80人,每人都走访了若干贫困户,按照分层随机抽样,从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部,统计他们走访贫困户的数量,并将走访数量分成[5,15),[15,25),[25,35),[35,45),[45,55]5组,绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求这20人中有多少人来自丙镇,并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数(精确到整数位);
(2)如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色,求选出的20名基层干部中工作出色的人数,并从中选2人做交流发言,求这2人中至少有一人走访的贫困户在[45,55]的概率.
解(1)20人中来自丙镇的有2060+60+80×80=8人.
设中位数为x户.
∵(0.015+0.025)×10=0.4<0.5,0.4+0.030×10=0.7>0.5,
∴估计中位数x∈[25,35).
(x-25)×0.030=0.1,∴x≈28.33≈28.
(2)20名基层干部中工作出色的人数为(0.020+0.010)×10×20=6,其中,走访户数在[35,45)的有0.02×10×20=4人,设为a,b,c,d,走访户数在[45,55]的有0.01×10×20=2人,设为e,f,
从6人中抽取2人有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15个样本点,
其中2人走访贫困户都在[35,45)的有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6个样本点.
故所求概率P=15-615=35.