第三章测评-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含答案）

1160780011798300第三章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、单项选择题(每小题5分,共40分)
1.已知函数y=a·2x和y=2x+b都是指数函数,则a+b=(　　)
A.不确定 B.0
C.1 D.2
2.如果关于x的方程2x-1-m=0没有实数解,则实数m的取值范围是(　　)
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.[0,+∞) D.(-∞,0]
3.若函数y=f(x)的定义域为(0,2),则函数y=f(3-3x)的定义域为(　　)
A.(0,1) B.(0,2)
C.(1,3) D.(-6,2)
4.(2019湖北孝感汉川二中高一月考)已知a=243,b=425,c=3-12,则a,b,c的大小关系是(　　)
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
5.函数y=a|x|+1(a>0,a≠1),x∈[-k,k],k>0的图象可能为(　　)

6.已知函数f(x+1)=12?x,则f(x)的值域为(　　)
A.(-∞,1] B.[1,+∞)
C.(0,+∞) D.(0,1]
7.设a>0,且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,则实数a的值为(　　)
A.3 B.3或13
C.13 D.2或12
8.已知函数f(x)=|x-1|,0≤x≤2,12x-1,2 A.58,32 B.58,32
C.14,12 D.14,12
二、多项选择题(每小题5分,共20分)
9.(2020重庆育才中学高一期中)若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则下列选项中正确的有(　　)
A.a>1 B.0 C.b>0 D.b<0
10.设函数f(x)=2x,对任意的x1,x2(x1≠x2),以下结论正确的是(　　)
A.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)
B.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)
C.f(-x1)=1f(x1)
D.f(x1)-1x1<0(x1≠0)
11.已知实数a,b满足等式12a=13b,则下列五个关系式中可能成立的是(　　)
A.a>b>0 B.a C.0 12.(2020山东滕州一中高一月考)定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足:f(x)+g(x)=4x,下列结论正确的有(　　)
A.f(x)=4x-4-x2,且0 B.?x∈R,总有[g(x)]2-[f(x)]2=1
C.?x∈R,总有f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0
D.?x∈R,使得f(2x)>2f(x)g(x)
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.(2020广东揭阳高一期末)12523+12-2-4(3-π)4+3(-3)3=　　　　　.?
14.设函数f(x)=x+1,x≤0,2x,x>0,则满足f(x)+fx-12>1的x的取值范围是　　　　　.?
15.(2020浙江杭州二中高一段考)函数f(x)=a2-x-1(a>0,且a≠1)恒过定点　　　　　,当a>1时,f(x2)的单调递增区间为　　　　　.?
16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x∈(-∞,0)时单调递增,若实数a满足f(2|a-1|)>f(-2),则实数a的取值范围是　　　　　.?
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)比较下列各题中两个数的大小:
(1)15-12与1523;
(2)a0.5与a0.6(a>0且a≠1).






18.(12分)已知f(x)=3x-1.
(1)若x∈[0,1],求f(x)的值域;
(2)若y∈-23,2,求f(x)的定义域.







20.(12分)已知函数y=14x?12x+1的定义域为[-3,2].求:
(1)函数的单调区间;
(2)函数的值域.







21.(12分)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的值;
(2)若f(x)的图象如图②所示,求a,b的取值范围;
(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取值范围.





22.(12分)(2019黑龙江尚志中学高一检测)已知定义域为R的函数f(x)=n-2x2x+1+m是奇函数.
(1)求m,n的值;
(2)当x∈12,3时,f(kx2)+f(2x-1)>0恒成立,求实数k的取值范围.







1160780011798300第三章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、单项选择题(每小题5分,共40分)
1.已知函数y=a·2x和y=2x+b都是指数函数,则a+b=(　　)
A.不确定 B.0
C.1 D.2
解析函数y=a·2x是指数函数,则a=1,y=2x+b是指数函数,则b=0,a+b=1.
答案C
2.如果关于x的方程2x-1-m=0没有实数解,则实数m的取值范围是(　　)
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.[0,+∞) D.(-∞,0]
解析方程即为2x-1=m,由指数函数的性质知2x-1>0,故当m≤0时方程无解,所以正确选项为D.
答案D
3.若函数y=f(x)的定义域为(0,2),则函数y=f(3-3x)的定义域为(　　)
A.(0,1) B.(0,2)
C.(1,3) D.(-6,2)
解析由题意,需0<3-3x<2,即1<3x<3,
所以0 答案A
4.(2019湖北孝感汉川二中高一月考)已知a=243,b=425,c=3-12,则a,b,c的大小关系是(　　)
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
解析a=243,b=425=245,
∵y=2x在R上为增函数,且43>45>0,
∴a>b>1.
∵y=3x在R上为增函数,且-12<0,
∴c=3-12<30=1.
∴a>b>c.
答案A
5.函数y=a|x|+1(a>0,a≠1),x∈[-k,k],k>0的图象可能为(　　)

解析A项,由题意易知y=a|x|+1为偶函数,图象关于y轴对称,故A项错误.
B项,因为y=ax>0(a>0且a≠1),则y=a|x|+1>1,图象均在x轴上方,故B项错误.
C项,当0 D项,当a>1时,图象在[0,k]上单调递增,但此时图象应下凸,故D项错误.
答案C
6.已知函数f(x+1)=12?x,则f(x)的值域为(　　)
A.(-∞,1] B.[1,+∞)
C.(0,+∞) D.(0,1]
解析设x+1=t,则x=t-1且t≥1,f(t)=12t-1,
∵t-1≥0,∴12t-1∈(0,1].
答案D
7.设a>0,且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,则实数a的值为(　　)
A.3 B.3或13
C.13 D.2或12
解析令t=ax(a>0,且a≠1),
则原函数化为y=f(t)=(t+1)2-2(t>0).
①当0 此时f(t)在区间a,1a上单调递增.
所以f(t)max=f1a=1a+12-2=14.
所以1a+12=16,
所以a=-15或a=13.
又因为a>0,所以a=13.
②当a>1时,x∈[-1,1],t=ax∈1a,a,
此时f(t)在区间1a,a上单调递增.
所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14.
解得a=3或a=-5(舍去负值).
综上得a=13或3.
答案B
8.已知函数f(x)=|x-1|,0≤x≤2,12x-1,2 A.58,32 B.58,32
C.14,12 D.14,12
解析作出函数图象,如图所示,由图可知x1+x2=2,1-x1=x2-1=12x3-1,得x2=12x3-1+1,

则(x1+x2)x2f(x3)=212x3-1+112x3-1.
令t=12x3-1,x3∈(2,3],得t∈14,12,
又y=2(t+1)t=2t2+2t,且y=2t2+2t在14,12上单调递增,
则y的取值范围为58,32.
答案A
二、多项选择题(每小题5分,共20分)
9.(2020重庆育才中学高一期中)若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则下列选项中正确的有(　　)
A.a>1 B.0 C.b>0 D.b<0
解析因为函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,所以其大致图象如图所示:

由图象可知函数为增函数,所以a>1.当x=0时,y=1+b-1=b<0.
答案AD
10.设函数f(x)=2x,对任意的x1,x2(x1≠x2),以下结论正确的是(　　)
A.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)
B.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)
C.f(-x1)=1f(x1)
D.f(x1)-1x1<0(x1≠0)
解析A选项,2x1·x2=(2x1)x2=2x1+2x2不恒成立,错误;B选项,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,正确;C选项,由2-x=12x,可知f(-x1)=1f(x1),正确;D选项,当x>0时,f(x)>1,当x<0时,00,错误.
答案BC
11.已知实数a,b满足等式12a=13b,则下列五个关系式中可能成立的是(　　)
A.a>b>0 B.a C.0 解析画出函数y=12x和y=13x的图象,借助图象分析a,b满足等式12a=13b时a,b的大小关系,如图所示:

若a,b均为正数,则a>b>0;
若a,b为负数,则a 若a=b=0,则12a=13b=1.
答案ABD
12.(2020山东滕州一中高一月考)定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足:f(x)+g(x)=4x,下列结论正确的有(　　)
A.f(x)=4x-4-x2,且0 B.?x∈R,总有[g(x)]2-[f(x)]2=1
C.?x∈R,总有f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0
D.?x∈R,使得f(2x)>2f(x)g(x)
解析∵函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)+g(x)=4x,
∴f(-x)+g(-x)=4-x,即-f(x)+g(x)=4-x,与f(x)+g(x)=4x联立,
可得g(x)=4x+4-x2,f(x)=4x-4-x2.
选项A,f(1)=4-4-12,g(2)=42+4-22,
∴0 选项B,[g(x)]2-[f(x)]2=[g(x)-f(x)][g(x)+f(x)]=4-x·4x=1,故B正确;
选项C,f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=4-x-4x2×4-x+4x2+4x-4-x2×4x+4-x2=4-2x-42x4+42x-4-2x4=0,故C正确;
选项D,f(2x)=42x-4-2x2,2f(x)g(x)=2×4x-4-x2×4x+4-x2=2×42x-4-2x4=42x-4-2x2,
∴f(2x)=2f(x)g(x),故D错误.
答案ABC
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.(2020广东揭阳高一期末)12523+12-2-4(3-π)4+3(-3)3=　　　　　.?
解析12523+12-2-4(3-π)4+3(-3)3
=53×23+2(-1)×(-2)-|3-π|+(-3)
=25+4-π+3-3=29-π.
答案29-π
14.设函数f(x)=x+1,x≤0,2x,x>0,则满足f(x)+fx-12>1的x的取值范围是　　　　　.?
解析当x≤0时,则x-12<0,
由f(x)+fx-12>1,得x+1+x-12+1>1,
解得-14 当01,得2x+x-12+1>1,解得0 当x>12时,则x-12>0,由f(x)+fx-12>1,得2x+2x-12>1,不等式显然成立;所以不等式f(x)+fx-12>1的解集为-14,+∞.
答案-14,+∞
15.(2020浙江杭州二中高一段考)函数f(x)=a2-x-1(a>0,且a≠1)恒过定点　　　　　,当a>1时,f(x2)的单调递增区间为　　　　　.?
解析函数f(x)=a2-x-1(a>0,且a≠1)中,令2-x=0,解得x=2,
∴y=f(2)=1-1=0.
∴函数f(x)恒过定点(2,0),
由已知得f(x2)=a2-x2-1.
∵t=2-x2在(-∞,0]上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,且当a>1时,y=at-1在定义域上是增函数,
∴f(x2)在(-∞,0]上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,
∴f(x2)的单调递增区间为(-∞,0].
答案(2,0)　(-∞,0]
16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x∈(-∞,0)时单调递增,若实数a满足f(2|a-1|)>f(-2),则实数a的取值范围是　　　　　.?
解析因为函数f(x)是偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,所以在(0,+∞)上单调递减,
所以f(2|a-1|)>f(-2)=f(2),所以2|a-1|<2=212,所以|a-1|<12,解得12 答案12,32
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)比较下列各题中两个数的大小:
(1)15-12与1523;
(2)a0.5与a0.6(a>0且a≠1).
解(1)15-12与1523可看成指数函数y=15x的两个函数值.
∵0<15<1,
∴函数y=15x在R上是减函数.
∵-12<23,∴15-12>1523.
(2)a0.5与a0.6可看成指数函数y=ax的两个函数值.
当0 ∵0.5<0.6,∴a0.5>a0.6.
当a>1时,函数y=ax在R上是增函数.
∵0.5<0.6,∴a0.5 综上所述,当0a0.6;当a>1时,a0.5 18.(12分)已知f(x)=3x-1.
(1)若x∈[0,1],求f(x)的值域;
(2)若y∈-23,2,求f(x)的定义域.
解(1)∵0≤x≤1,∴30≤3x≤31,
∴0≤3x-1≤2,∴值域为[0,2].
(2)∵-23≤y≤2,∴-23≤3x-1≤2,
∴13≤3x≤3,∴-1≤x≤1,∴定义域为[-1,1].
19.(12分)设函数f(x)=4x-2a+x-a,a∈R.
(1)当a=2时,解不等式f(x)>30;
(2)当x∈(-1,1)时,f(x)存在最小值-2,求a的值.
解设2x=t(t>0),则y=t2-2a·t-a,
(1)当a=2时,f(x)>30?y=t2-4t-32>0,
∴t<-4或t>8.
∵t>0,∴t>8,∴2x>8,∴x>3,
∴不等式的解集为{x|x>3}.
(2)当x∈(-1,1)时,必有函数图象的对称轴t0=2a-1∈12,2,即0 20.(12分)已知函数y=14x?12x+1的定义域为[-3,2].求:
(1)函数的单调区间;
(2)函数的值域.
解(1)令t=12x,则y=t2-t+1=t-122+34,当x∈(1,2]时,t=12x单调递减,此时t∈14,12,
在此区间上y=t-122+34单调递减,
所以原函数在区间(1,2]上单调递增.
当x∈[-3,1]时,t=12x单调递减,此时t∈12,8,
在此区间上y=t-122+34单调递增,
所以原函数在[-3,1]上单调递减.
故函数的单调递增区间为(1,2],单调递减区间为[-3,1].
(2)由(1)可知当x=1时,t=12,函数取最小值34;当x=-3时,t=8,函数取最大值57.故函数的值域为34,57.
21.(12分)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的值;
(2)若f(x)的图象如图②所示,求a,b的取值范围;
(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取值范围.

解(1)因为f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),
所以a2+b=0,a0+b=-2,解得a=3,b=-3.
(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1),
因为f(0)=1+b<0,即b<-1,
所以b的取值范围为(-∞,-1).
(3)由题图①可知y=|f(x)|的图象如图所示.

由图可知使|f(x)|=m有且仅有一个实数解的m的取值范围为{m|m=0或m≥3}.
22.(12分)(2019黑龙江尚志中学高一检测)已知定义域为R的函数f(x)=n-2x2x+1+m是奇函数.
(1)求m,n的值;
(2)当x∈12,3时,f(kx2)+f(2x-1)>0恒成立,求实数k的取值范围.
解(1)∵f(x)在定义域R上是奇函数,∴f(0)=0,
∴n=1.又由f(-1)=-f(1),得m=2.
检验知,当m=2,n=1时,原函数是奇函数.
(2)由(1)知f(x)=1-2x2x+1+2=-12+12x+1,
任取x1,x2∈R,设x1 ∵函数y=2x在R上是增函数,且x1 ∴2x1?2x2<0.又(2x1+1)(2x2+1)>0,
∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2) ∴函数f(x)在R上是减函数.
∵f(x)是奇函数,∴不等式f(kx2)+f(2x-1)>0等价于f(kx2)>-f(2x-1)=f(1-2x).
又f(x)在R上是减函数,由上式推得kx2<1-2x,即对一切x∈12,3有k<1-2xx2恒成立.
设g(x)=1-2xx2=1x2-2·1x,令t=1x,t∈13,2,则有h(t)=t2-2t,t∈13,2,
∴g(x)min=h(t)min=h(1)=-1,
∴k<-1,即k的取值范围为(-∞,-1).