第三章　§1　指数幂的拓展　§2　指数幂的运算性质-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含答案）

1148080010553700第三章指数运算与指数函数
§1　指数幂的拓展　§2　指数幂的运算性质
课后篇巩固提升
基础达标练
1.化简:(3-π)2+π=(　　)
A.3 B.3-2π
C.2π-3 D.2π-3或3
2.下列各式正确的是(　　)
A.8a8=a B.a0=1
C.4(-4)4=-4 D.5(-5)5=-5
3.若a<14,则化简4(4a-1)2的结果是(　　)
A.1-4a B.4a-1
C.-1-4a D.-4a-1
4.设a>0,将a2a·3a2表示成分数指数幂,其结果是(　　)
A.a12 B.a56 C.a76 D.a32
5.1120-(1-0.5-2)÷27823的值为(　　)
A.-13 B.13 C.43 D.73
6.(多选题)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是(　　)
A.(-1)13和(-1)26 B.343和13-43
C.212和414 D.4-32和12-3
7.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=　　　　　,(2α)β=　　　　　.?
8.(2020浙江东阳中学高一月考)已知x+x-1=3,则x2+x-2=　　　　　;x-x-1=　　　　　.?
9.化简求值:
(1)94?12-(9.6)0-278?-23+232;
(2)(a12·3b2)-3÷b-4·a-2(a>0,b>0).




能力提升练
1.若6x-2·43-x有意义,则x的取值范围是(　　)
A.x≥2 B.x≤3
C.2≤x≤3 D.x∈R
2.将3-22化为分数指数幂,其形式是(　　)
A.212 B.-212
C.2-12 D.-2-12
3.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)
A.-x=(-x)12
B.6y2=y12(y<0)
C.x-13=13x(x≠0)
D.[3(-x)2]34=x12(x>0)
4.(2020陕西渭南高一检测)若2x=7,2y=6,则4x-y等于(　　)
A.3649 B.76 C.67 D.4936
5.若a>0,b>0,则化简b3aa2b6的结果为　　　　　.?
6.化简求值:
(1)0.125-13-980+[(-2)2]32+(2×33)6;
(2)51160.5+(-10)2-23×627-4π0÷34-1.










7.已知a2x=2+1,求a3x+a-3xax+a-x的值.





素养培优练
已知x=12,y=23,求x+yx-y?x-yx+y的值.








1148080010553700第三章指数运算与指数函数
§1　指数幂的拓展　§2　指数幂的运算性质
课后篇巩固提升
基础达标练
1.化简:(3-π)2+π=(　　)
A.3 B.3-2π
C.2π-3 D.2π-3或3
解析(3-π)2+π=|3-π|+π=π-3+π=2π-3.
答案C
2.下列各式正确的是(　　)
A.8a8=a B.a0=1
C.4(-4)4=-4 D.5(-5)5=-5
解析5(-5)5=-5.
答案D
3.若a<14,则化简4(4a-1)2的结果是(　　)
A.1-4a B.4a-1
C.-1-4a D.-4a-1
解析∵a<14,∴4a-1<0,∴4(4a-1)2=1-4a.
答案A
4.设a>0,将a2a·3a2表示成分数指数幂,其结果是(　　)
A.a12 B.a56 C.a76 D.a32
解析由题意a2a·3a2=a2-12-13=a76,故选C.
答案C
5.1120-(1-0.5-2)÷27823的值为(　　)
A.-13 B.13 C.43 D.73
解析原式=1-(1-22)÷322=1-(-3)×49=73.故选D.
答案D
6.(多选题)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是(　　)
A.(-1)13和(-1)26 B.343和13-43
C.212和414 D.4-32和12-3
解析A不符合题意,(-1)13和(-1)26均不符合分数指数幂的定义,但(-1)13=3-1=-1,(-1)26=6(-1)2=1;
B符合题意,13-43=343.
C符合题意,414=422=212;
D不符合题意,4-32和12-3均符合分数指数幂的定义,但4-32=1432=18,12-3=23=8.
答案BC
7.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=　　　　　,(2α)β=　　　　　.?
解析利用一元二次方程根与系数的关系,得
α+β=-2,αβ=15,
则2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ=215.
答案14　215
8.(2020浙江东阳中学高一月考)已知x+x-1=3,则x2+x-2=　　　　　;x-x-1=　　　　　.?
解析由x+x-1=3,可得(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,所以x2+x-2=7,
又由(x-x-1)2=x2+x-2-2=7-2=5,
所以x-x-1=±5.
答案7　±5
9.化简求值:
(1)94?12-(9.6)0-278?-23+232;
(2)(a12·3b2)-3÷b-4·a-2(a>0,b>0).
解(1)原式=(32)?212-1-(23)?323+232=32-1-49+49=12.
(2)原式=a-32·b-2÷(b-2·a-12)=a-1·b0=1a.
能力提升练
1.若6x-2·43-x有意义,则x的取值范围是(　　)
A.x≥2 B.x≤3
C.2≤x≤3 D.x∈R
解析由题意知x-2≥0,且3-x≥0,所以2≤x≤3.
答案C
2.将3-22化为分数指数幂,其形式是(　　)
A.212 B.-212
C.2-12 D.-2-12
解析3-22=(-22)13=(-2×212)13=(-232)13=-212.
答案B
3.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)
A.-x=(-x)12
B.6y2=y12(y<0)
C.x-13=13x(x≠0)
D.[3(-x)2]34=x12(x>0)
解析对于选项A,因为-x=-x12(x≥0),
而(-x)12=-x(x≤0),即A错误;
对于选项B,因为6y2=-y13(y<0),即B错误;
对于选项C,x-13=13x(x≠0),即C正确;
对于选项D,[3(-x)2]34=x2×13×34=x12(x>0),即D正确.
答案CD
4.(2020陕西渭南高一检测)若2x=7,2y=6,则4x-y等于(　　)
A.3649 B.76 C.67 D.4936
解析2x=7,2y=6,则4x-y=22x-2y=22x22y=4936.
答案D
5.若a>0,b>0,则化简b3aa2b6的结果为　　　　　.?
解析b3aa2b6=b3aa2b612=b3aab3=1.
答案1
6.化简求值:
(1)0.125-13-980+[(-2)2]32+(2×33)6;
(2)51160.5+(-10)2-23×627-4π0÷34-1.
解(1)0.125-13-980+[(-2)2]32+(2×33)6
=(2-3)-13-980+(22)32+(212×313)6
=2-1+8+(212)6(313)6=2-1+8+8×9=81.
(2)51160.5+(-10)2-23×627-4π0÷34-1
=(32)?40.5+10-23×(33)16-4×34
=94+10-23×3-3=94+10-6-3=134.
7.已知a2x=2+1,求a3x+a-3xax+a-x的值.
解∵a2x=2+1,∴a-2x=12+1=2-1,即a2x+a-2x=22,∴a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x+a-2x-1)ax+a-x
=a2x+a-2x-1=22-1.
素养培优练
已知x=12,y=23,求x+yx-y?x-yx+y的值.
解x+yx-y?x-yx+y=(x+y)2x-y?(x-y)2x-y=4xyx-y.
将x=12,y=23代入上式得,原式=412×2312-23=413-16=-2413=-83.