第三章　§3　第1课时　指数函数的概念、图象与性质-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含答案）

1250950011709400第三章指数运算与指数函数
§3　指数函数
3.1　指数函数的概念　3.2　指数函数的图象和性质
第1课时　指数函数的概念、图象与性质
课后篇巩固提升
基础达标练
1.函数f(x)=(m2-m-1)ax是指数函数,则实数m的值为(　　)
A.2 B.1 C.3 D.2或-1
2.已知函数f(x)=4x,x>0,f(x+1)-1,x<0,则f-12+f12=(　　)
A.3 B.5 C.32 D.52
3.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　)

4.已知a=30.2,b=0.2-3,c=3-0.2,则a,b,c的大小关系为(　　)
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>a>b D.b>c>a
5.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且f(3) 6.已知0 7.根据函数y=|2x-1|的图象判断:当实数m为何值时,方程|2x-1|=m无解?有一解?有两解?







能力提升练
1.定义max{a,b,c}为a,b,c中的最大值,设M=max{2x,2x-3,6-x},则M的最小值是(　　)
　　 　　　　　　　　　　　　　　
A.2 B.3 C.4 D.6
2.指数函数①f(x)=mx,②g(x)=nx满足不等式1>n>m>0,则它们的图象是(　　)

3.若函数f(x)=a(x-1)+1,x<-1,a-x,x≥-1是R上的单调函数,则正实数a的取值范围是(　　)
A.13,1 B.0,13
C.(0,1) D.(1,+∞)
4.(多选题)(2020山东临沂高一期末)如图,某湖泊的蓝藻的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系满足y=at,则下列说法正确的是(　　)
A.蓝藻面积每个月的增长率为100%
B.蓝藻每个月增加的面积都相等
C.第6个月时,蓝藻面积就会超过60 m2
D.若蓝藻面积蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则一定有t1+t2=t3
5.(多选题)(2020江苏海安高级中学高一月考)若函数f(x)=ex-1与g(x)=ax的图象恰有一个公共点,则实数a可能的取值为(　　)
A.2 B.0 C.1 D.-1
6.比较下列各题中两个数的大小:
(1)31156与83356;(2)3x2-2x+9与13x2+2x-6;
(3)1.70.3与0.93.1.













素养培优练
已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),当x>0时,f(x)>1.
(1)求f(0);
(2)求证:f(x-y)=f(x)f(y);
(3)判断f(x)的单调性.



1250950011709400第三章指数运算与指数函数
§3　指数函数
3.1　指数函数的概念　3.2　指数函数的图象和性质
第1课时　指数函数的概念、图象与性质
课后篇巩固提升
基础达标练
1.函数f(x)=(m2-m-1)ax是指数函数,则实数m的值为(　　)
A.2 B.1 C.3 D.2或-1
解析由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2,或m=-1,故选D.
答案D
2.已知函数f(x)=4x,x>0,f(x+1)-1,x<0,则f-12+f12=(　　)
A.3 B.5 C.32 D.52
解析∵f-12=f12-1=412-1=1,f12=412=2,∴f-12+f12=1+2=3,故选A.
答案A
3.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　)

解析当a>1时,y=ax是增函数,-a<-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0 答案C
4.已知a=30.2,b=0.2-3,c=3-0.2,则a,b,c的大小关系为(　　)
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>a>b D.b>c>a
解析∵3>1,0<0.2<1,∴a=30.2∈(1,3).
∵b=0.2-3=15-3=53=125,
c=3-0.2=13?15<130=1,∴b>a>c.
答案B
5.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且f(3) 解析∵f(x)是指数函数,且f(3) ∴函数f(x)在R上是减函数,
∴0<1-2a<1,即0<2a<1,∴a<0.
答案(-∞,0)
6.已知0 解析0 答案三
7.根据函数y=|2x-1|的图象判断:当实数m为何值时,方程|2x-1|=m无解?有一解?有两解?
解函数y=|2x-1|的图象可由指数函数y=2x的图象先向下平移一个单位长度,再作x轴下方的部分关于x轴对称的图形,如图所示,

观察两函数y=|2x-1|,y=m的图象可知:
当m<0时,两函数图象没有公共点,所以方程|2x-1|=m无解;
当m=0或m≥1时,两函数图象只有一个公共点,所以方程|2x-1|=m有一解;
当0 能力提升练
1.定义max{a,b,c}为a,b,c中的最大值,设M=max{2x,2x-3,6-x},则M的最小值是(　　)
　　 　　　　　　　　　　　　　　
A.2 B.3 C.4 D.6
解析画出函数M=max{2x,2x-3,6-x}的图象,如图所示.

由图可知,函数M在A(2,4)处取得最小值22=6-2=4,即M的最小值为4,故选C.
答案C
2.指数函数①f(x)=mx,②g(x)=nx满足不等式1>n>m>0,则它们的图象是(　　)

解析由0 答案C
3.若函数f(x)=a(x-1)+1,x<-1,a-x,x≥-1是R上的单调函数,则正实数a的取值范围是(　　)
A.13,1 B.0,13
C.(0,1) D.(1,+∞)
解析显然a=1不符合条件,∵a是正实数,∴当x<-1时,f(x)=a(x-1)+1单调递增,于是函数f(x)在R上单调递增,又当x≥-1时,f(x)=a-x=1ax,
∴1a>1,a(-1-1)+1≤a,解得13≤a<1.
答案A

4.(多选题)(2020山东临沂高一期末)如图,某湖泊的蓝藻的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系满足y=at,则下列说法正确的是(　　)
A.蓝藻面积每个月的增长率为100%
B.蓝藻每个月增加的面积都相等
C.第6个月时,蓝藻面积就会超过60 m2
D.若蓝藻面积蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则一定有t1+t2=t3
解析由题图可知,函数y=at的图象经过点(1,2),即a1=2,则a=2,∴y=2t;
∴2t+1-2t=2t不是常数,则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍,因而每个月的增长率为100%,A对,B错;
当t=6时,y=26=64>60,C对;
若蓝藻面积蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则2t1=2,2t2=3,2t3=6,于是2t1·2t2=2×3,即2t1+t2=6,因而t1+t2=t3,D对.
答案ACD
5.(多选题)(2020江苏海安高级中学高一月考)若函数f(x)=ex-1与g(x)=ax的图象恰有一个公共点,则实数a可能的取值为(　　)
A.2 B.0 C.1 D.-1
解析由f(x)=ex-1与g(x)=ax恒过点(0,0),如图,

当a≤0时,两函数图象恰有一个公共点;
当a>0时,函数f(x)=ex-1与g(x)=ax的图象恰有一个公共点,则g(x)=ax为f(x)=ex-1的切线,且切点为(0,0),易验证知,当a=1时符合题意.
结合选项,知B,C,D均符合题意.
答案BCD
6.比较下列各题中两个数的大小:
(1)31156与83356;(2)3x2-2x+9与13x2+2x-6;
(3)1.70.3与0.93.1.
解(1)(方法一)31156÷83356=311×33856=9856.∵98>1,56>0,∴9856>1.
又∵31156>0,83356>0,∴31156>83356.
(方法二)利用指数函数y=311x与y=833x的图象(如图)比较大小.

由图知31156>83356.
(2)令y1=3x2-2x+9=3(x2-2x+1)+8=3(x-1)2+8≥38,y2=13x2+2x-6=3-x2-2x+6=3-(x+1)2+7≤37,
∴y1>y2,即3x2-2x+9>13x2+2x-6.
(3)由指数函数的性质知1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,∴1.70.3>0.93.1.
素养培优练
已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),当x>0时,f(x)>1.
(1)求f(0);
(2)求证:f(x-y)=f(x)f(y);
(3)判断f(x)的单调性.
(1)解令x=1,y=0,得f(1)=f(1)·f(0),
由条件知f(1)≠0,∴f(0)=1.
(2)证明设x<0,则-x>0.
令y=-x,则有f(0)=f(x)·f(-x)=1,
∴f(x)=1f(-x).
∵f(-x)>1,∴0 又f(x-y)·f(y)=f(x-y+y)=f(x),且f(y)≠0,
∴f(x-y)=f(x)f(y).
(3)解f(x)在R上是增函数,理由如下:
由(2)知,对任意x∈R,都有f(x)>0.
设x1,x2是R上任意两个值,且x1 则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1.
f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2-x1+x1)=f(x1)-f(x2-x1)·f(x1)=f(x1)[1-f(x2-x1)]<0,
∴f(x1) ∴f(x)在R上是增函数.