第六章　§3　3.1　从频数到频率　3.2　频率分布直方图-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含答案）

1219200010248900第六章统计
§3　用样本估计总体分布
3.1　从频数到频率　3.2　频率分布直方图
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(2020河北高二期末)容量为100的样本数据,分组后的频数如下表
分组
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
5
12
20
38
17
8

则样本数据落在区间[80,100]内的频率是(　　)
A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55
2.(2019河南郑州一中高一期中)一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在区间[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在区间[40,50),[50,60)内的数据个数共为(　　)

A.15 B.16 C.17 D.19
3.(多选题)(2019广东高三月考)为弘扬中华民族传统文化,某中学学生会对本校高一年级1 000名学生课余时间参加传统文化活动的情况,随机抽取50名学生进行调查,将数据分组整理后,列表如下
参加场数
0
1
2
3
4
5
6
7
参加人数占调
查人数的百分比
8%
10%
20%
26%
18%
12%
4%
2%

估计该校高一学生参加传统文化活动情况不正确的是(　　)
A.参加活动次数是3场的学生约为360人
B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人
C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人
D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人
4.(2019山西高一期末)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下
分组
[11.5,
15.5)
[15.5,
19.5)
[19.5,
23.5)
[23.5,
27.5)
[27.5,
31.5)
[31.5,
35.5)
[35.5,
39.5)
[39.5,
43.5)
频数
2
4
9
18
11
12
7
3

根据样本的频数分布估计,大于或等于27.5的数据约占(　　)
A.16 B.13 C.12 D.533
5.(2020江苏高三专题练习)为了解一批灯泡(共5 000只)的使用寿命,从中随机抽取了100只进行测试,其使用寿命(单位:h)如下表:
使用寿
命/h
[500,
700)
[700,
900)
[900,
1 100)
[1 100,
1 300)
[1 300,
1 500]
只数
5
23
44
25
3

根据该样本的频数分布,估计该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是　　　　.?
6.

为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:kg)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到如图所示的频率分布直方图,则a=　　　　.现采用分层随机抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生,则第3,4,5组抽取的学生人数依次为　　　　.?
7.(2019天津高一期末)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图.

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数.






8.(2020安徽高二期末)为了解某校高一1 000名学生的物理成绩,随机抽查了部分学生的期中考试成绩,将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数;
(2)若在本次考试规定物理成绩在m分以上(包括m分)的为优秀,该校学生物理成绩的优秀率大约为18%,求m的值.





能力提升练
1.(2019广东高二期中)采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据,分组后,各组的频数如下表
分组
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
2
3
x
5
y
2

已知样本数据在区间(20,40]的频率为0.35,则样本数据在区间(50,60]上的频率为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.20
2.(2019重庆市第七中学校高二期中)某校高三(1)班在一次单元测试中,每位同学的考试分数都在区间[100,128]内,将该班所有同学的考试分数分为七组:[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128],绘制出频率分布直方图如图所示,已知分数低于112分的有18人,则分数不低于120分的人数为(　　)

A.10 B.12 C.20 D.40
3.(多选题)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在区间[50,60)的学生有60人,则下列说法正确的是(　　)
A.样本中支出在区间[50,60)的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生,则一定有600人支出在区间[50,60)内
4.(2020江苏高三专题练习)如图,一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,若一个月以30天计算,则估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为　　　　.?

5.某电子商务公司对10 000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中的a=　　　　;?
(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为　　　　.?

6.(2019兰州第五十五中学高一期中)某样本频率分布直方图如图所示,且在区间[15,18)内频数为8.求:
(1)求样本容量;
(2)若在区间[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在区间[12,15)内的频数和样本在区间[18,33)内的频率.






素养培优练
　(2020江苏高三专题练习)某市2020年4月1日~4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(1)完成频率分布表;
(2)作出频率分布直方图;
(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,空间质量为良;在101~150之间时,空间质量为轻微污染;在151~200之间时,空间质量为轻度污染.
请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.









1219200010248900第六章统计
§3　用样本估计总体分布
3.1　从频数到频率　3.2　频率分布直方图
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(2020河北高二期末)容量为100的样本数据,分组后的频数如下表
分组
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
5
12
20
38
17
8

则样本数据落在区间[80,100]内的频率是(　　)
A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55
解析由题意可得样本数据落在区间[80,100]内的频数为17+8=25,则所求频率为25100=0.25.故选A.
答案A
2.(2019河南郑州一中高一期中)一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在区间[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在区间[40,50),[50,60)内的数据个数共为(　　)

A.15 B.16 C.17 D.19
解析由题易得在区间[40,50),[50,60)内的频率为0.8-4+530=0.5.故样本在区间[40,50),[50,60)内的数据个数共为30×0.5=15.故选A.
答案A
3.(多选题)(2019广东高三月考)为弘扬中华民族传统文化,某中学学生会对本校高一年级1 000名学生课余时间参加传统文化活动的情况,随机抽取50名学生进行调查,将数据分组整理后,列表如下
参加场数
0
1
2
3
4
5
6
7
参加人数占调
查人数的百分比
8%
10%
20%
26%
18%
12%
4%
2%

估计该校高一学生参加传统文化活动情况不正确的是(　　)
A.参加活动次数是3场的学生约为360人
B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人
C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人
D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人
解析参加活动场数为3场的学生约有1 000×26%=260人,A错误;参加活动场数为2场或4场的学生约有1 000×(20%+18%)=380人,B错误;参加活动场数不高于2场的学生约有1 000×(8%+10%+20%)=380人,C错误;参加活动场数不低于4场的学生约有1 000×(18%+12%+4%+2%)=360人,D正确.故选ABC.
答案ABC
4.(2019山西高一期末)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下
分组
[11.5,
15.5)
[15.5,
19.5)
[19.5,
23.5)
[23.5,
27.5)
[27.5,
31.5)
[31.5,
35.5)
[35.5,
39.5)
[39.5,
43.5)
频数
2
4
9
18
11
12
7
3

根据样本的频数分布估计,大于或等于27.5的数据约占(　　)
A.16 B.13 C.12 D.533
解析由题意知,大于或等于27.5的数据共有11+12+7+3=33,则约占3366=12,故选C.
答案C
5.(2020江苏高三专题练习)为了解一批灯泡(共5 000只)的使用寿命,从中随机抽取了100只进行测试,其使用寿命(单位:h)如下表:
使用寿
命/h
[500,
700)
[700,
900)
[900,
1 100)
[1 100,
1 300)
[1 300,
1 500]
只数
5
23
44
25
3

根据该样本的频数分布,估计该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是　　　　.?
解析由题意可知,使用寿命不低于1 100 h的灯泡的频率为25+3100=725,因此,该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是5 000×725=1 400.
答案1 400
6.

为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:kg)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到如图所示的频率分布直方图,则a=　　　　.现采用分层随机抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生,则第3,4,5组抽取的学生人数依次为　　　　.?
解析由(0.01+0.02+a+0.06+0.07)×5=1,得a=0.04.
设第3,4,5组抽取的学生人数依次为x,y,z,
则x∶y∶z=0.06∶0.04∶0.02=3∶2∶1,
又x+y+z=6,所以x=3,y=2,z=1.
答案0.04　3,2,1
7.(2019天津高一期末)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图.

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数.
解(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.
(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5,所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5100=20.

8.(2020安徽高二期末)为了解某校高一1 000名学生的物理成绩,随机抽查了部分学生的期中考试成绩,将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数;
(2)若在本次考试规定物理成绩在m分以上(包括m分)的为优秀,该校学生物理成绩的优秀率大约为18%,求m的值.
解(1)由频率分布直方图得,该校高一学生物理成绩不低于80分的频率为(0.03+0.024)×10=0.54,∴该校高一学生物理成绩不低于80分的人数为1 000×0.54=540.
(2)∵0.24>0.18,∴90 ∴0.24-0.180.24=m-9010,解得m=92.5.
能力提升练
1.(2019广东高二期中)采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据,分组后,各组的频数如下表
分组
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
2
3
x
5
y
2

已知样本数据在区间(20,40]的频率为0.35,则样本数据在区间(50,60]上的频率为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.20
解析由题意得3+x20=0.35,解得x=4,∴y=20-2-3-4-5-2=4,∴所求频率为420=0.20.故选D.
答案D
2.(2019重庆市第七中学校高二期中)某校高三(1)班在一次单元测试中,每位同学的考试分数都在区间[100,128]内,将该班所有同学的考试分数分为七组:[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128],绘制出频率分布直方图如图所示,已知分数低于112分的有18人,则分数不低于120分的人数为(　　)

A.10 B.12 C.20 D.40
解析由频率分布直方图得分数低于112分的频率为(0.01+0.03+0.05)×4=0.36,∵分数低于112分的有18人,∴高三(1)班总人数为n=180.36=50,∵分数不低于120分的频率为(0.03+0.02)×4=0.2,∴分数不低于120分的人数为50×0.2=10人.故选A.
答案A

3.(多选题)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在区间[50,60)的学生有60人,则下列说法正确的是(　　)
A.样本中支出在区间[50,60)的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生,则一定有600人支出在区间[50,60)内
解析样本中支出在区间[50,60)的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A错误;样本中支出不少于40元的人数为0.360.3×60+60=132,故B正确;n=600.3=200,故n的值为200,故C正确;若该校有2 000名学生,则可能有0.3×2 000=600人支出在区间[50,60)内,故D错误.故选BC.
答案BC
4.(2020江苏高三专题练习)如图,一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,若一个月以30天计算,则估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为　　　　.?

解析根据频率分布直方图可知,一个月内日销售量不少于150个的频率为(0.004+0.002)×50=0.3,因此,这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为30×0.3=9.
答案9
5.某电子商务公司对10 000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中的a=　　　　;?
(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为　　　　.?
解析由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000=6 000.
答案(1)3　(2)6 000

6.(2019兰州第五十五中学高一期中)某样本频率分布直方图如图所示,且在区间[15,18)内频数为8.求:
(1)求样本容量;
(2)若在区间[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在区间[12,15)内的频数和样本在区间[18,33)内的频率.
解(1)由频率分布直方图可知区间[15,18)对应y轴的数字为475,且组距为3,所以区间[15,18)对应频率为475×3=425,又已知在区间[15,18)内频数为8,所以样本容量为n=8425=50.
(2)因为[12,15)内的小矩形面积为0.06,所以在区间[12,15)内频率为0.06,且样本容量为50,所以在区间[12,15)内的频数为50×0.06=3,又因为在区间[15,18)内的频数为8,所以在区间[18,33)内的频数为50-3-8=39.所以在区间[18,33)内的频率为3950=0.78.
素养培优练
　(2020江苏高三专题练习)某市2020年4月1日~4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(1)完成频率分布表;
(2)作出频率分布直方图;
(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,空间质量为良;在101~150之间时,空间质量为轻微污染;在151~200之间时,空间质量为轻度污染.
请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.
解(1)频率分布表
分组
频数
频率
分组
频数
频率
[41,51)
2
230
[81,91)
10
1030
[51,61)
1
130
[91,101)
5
530
[61,71)
4
430
[101,111)
2
230
[71,81)
6
630




(2)频率分布直方图

(3)答对下述两条中的一条即可:①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的115;有26天处于良的水平,占当月天数的1315;处于优或良的天数共有28天,占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天,占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的1730,超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.