第六章测评-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含答案）

1092200012204700第六章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、单项选择题(每小题5分,共40分)
1.下列调查工作适合采用普查的是(　　)
A.环保部门对某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
2.(2020吉林省实验高二期末)为了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,5 000名学生成绩的全体是(　　)
A.总体
B.个体
C.从总体中抽取的一个样本
D.样本的容量
3.(2019山东高一月考)为了检验某厂生产的取暖器是否合格,先从500台取暖器中取50台进行检验,用随机数法抽取样本,将500台取暖器编号为001,002,…,500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据:
8242175331　5724550688　7704744767　2176335025　8392120676
6301637859　1695566719　9810507175　1286735807　4439523879
3321123429　7864560782　5242074438　1551001342　9966027954
若从表中第7行第4列开始向右依次读取,则抽出第4台取暖器的编号为(　　)
A.217 B.206 C.245 D.212
4.(2020甘肃高三期末)某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2∶6∶4,用分层随机抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中青年人数为100,则n=(　　)
A.400 B.200 C.150 D.300
5.(2020安徽高二期末)篮球运动员甲在某赛季前15场比赛的得分如下表
得分
8
13
18
22
28
33
37
频数
1
3
4
1
3
1
2

则这15场得分的中位数和众数分别为(　　)
A.22,18 B.18,18 C.22,22 D.20,18
6.(2020山东高一期末)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),则图中a的值为(　　)

A.0.005 B.0.05 C.0.5 D.0.025
7.(2020山西高一期末)某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为(　　)

A.520 B.540 C.620 D.640
8.(2020黑龙江铁人中学高二期末)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是(　　)

A.73.3,75,72 B.72,75,73.3
C.75,72,73.3 D.75,73.3,72
二、多项选择题(每小题5分,共20分)
9.下列抽取样本的方式,不是简单随机抽样的是(　　)
A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B.盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验
D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
10.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表

空调类
冰箱类
小家电类
其他类
营业收入占比
90.10%
4.98%
3.82%
1.10%
净利润占比
95.80%
-0.48%
3.82%
0.86%

则下列判断正确的是(　　)
A.该公司2019年度冰箱类电器销售亏损
B.该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C.该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供
D.剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低
11.(2019辽宁高一期末)某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表
场次
1
2
3
4
5
6
甲得分
31
16
24
34
18
9
乙得分
23
21
32
11
35
10

则下列说法正确的是(　　)
A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
12.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩,现已知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次),则从图中一定能读出的信息是(　　)

甲

乙
A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B.甲同学的成绩的中位数在115到120之间
C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查,使用的是　　　法.?
14.(2020江苏高三月考)某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人,为了解不同年级学生的身高情况,现用分层随机抽样的方法抽取了容量为100的样本,则高二年级应抽取的学生人数为　　　　.?
15.(2019上海格致中学高二期中)某药厂选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据实验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,则第三组中的人数为　　　　.?

16.(2020江苏高三专题练习)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其平均值和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均值和方差分别为　　　　　,　　　　.?
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)要调查中央电视台《新闻联播》的收视情况,某同学到某一大型商场调查了所有的顾客和售货员的收视情况,得出数据并进行分析,你认为他的调查结果可靠吗?为什么?



18.(12分)(2019山西高一期末)随着手机的普及,大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间,某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生,将50人使用手机的时间分成5组:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10]分别加以统计,得到下表,根据数据完成下列问题.
使用时间/时
(0,2]
(2,4]
(4,6]
(6,8]
(8,10]
大学生/人
5
10
15
12
8


(1)完成频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图估计大学生使用手机的平均时间.


19.(12分)(2019兰州第二十七中学高一期末)某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况,从两班各抽出10名学生进行数学水平测试,成绩如下(单位:分):
甲班:82848589798091897974
乙班:90768681848786828583
(1)求两个样本的平均数;
(2)求两个样本的方差和标准差;
(3)试分析比较两个班的学习情况.







20.(12分)2019年中秋节到来之际,某超市为了解中秋节期间月饼的销售量,对其所在销售范围内的1 000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位:g)进行了问卷调查,得到如下频率分布直方图:

(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)以频率作为概率,试求消费者月饼购买量在600 g~1 400 g的概率;
(3)已知该超市所在销售范围内有20万人,并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%,请根据这1 000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表).






21.(12分)(2020辽宁高一期末)我国是世界上严重缺水的国家之一,某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100个家庭的月均用水量(单位:t),将数据按照[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)记事件A:“全市家庭月均用水量不低于6 t”,求P(A)的估计值;
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,求全市家庭月均用水量平均数的估计值(精确到0.01);
(3)求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值(精确到0.01).




22.(12分)(2020江苏高三专题练习)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表.
质量指标
值分组
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,
115)
[115,
125)
频数
6
26
38
22
8

(1)在下面作出这些数据的频率分布直方图:

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?







1092200012204700第六章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、单项选择题(每小题5分,共40分)
1.下列调查工作适合采用普查的是(　　)
A.环保部门对某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
答案D
2.(2020吉林省实验高二期末)为了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,5 000名学生成绩的全体是(　　)
A.总体
B.个体
C.从总体中抽取的一个样本
D.样本的容量
解析由题意得,根据抽样的概念可知,这5 000名学生成绩的全体是样本的总体,故选A.
答案A
3.(2019山东高一月考)为了检验某厂生产的取暖器是否合格,先从500台取暖器中取50台进行检验,用随机数法抽取样本,将500台取暖器编号为001,002,…,500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据:
8242175331　5724550688　7704744767　2176335025　8392120676
6301637859　1695566719　9810507175　1286735807　4439523879
3321123429　7864560782　5242074438　1551001342　9966027954
若从表中第7行第4列开始向右依次读取,则抽出第4台取暖器的编号为(　　)
A.217 B.206 C.245 D.212
解析由题意,利用随机数法从第7行的第4列开始向右读取,依次为217,157,245,217,206,由于217重复,所以第4台取暖器的编号为206.故选B.
答案B
4.(2020甘肃高三期末)某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2∶6∶4,用分层随机抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中青年人数为100,则n=(　　)
A.400 B.200 C.150 D.300
解析用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中青年人数为10,则100n=42+6+4,解得n=300.故选D.
答案D
5.(2020安徽高二期末)篮球运动员甲在某赛季前15场比赛的得分如下表
得分
8
13
18
22
28
33
37
频数
1
3
4
1
3
1
2

则这15场得分的中位数和众数分别为(　　)
A.22,18 B.18,18 C.22,22 D.20,18
解析根据表中数据可知,得分频数最大的为18,故众数为18,将得分按从小到大顺序排序为8,13,13,13,18,18,18,18,22,28,28,28,33,37,37,排在中间位置的为18,故中位数为18,故选B.
答案B
6.(2020山东高一期末)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),则图中a的值为(　　)

A.0.005 B.0.05 C.0.5 D.0.025
解析易得10×(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.故选A.
答案A
7.(2020山西高一期末)某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为(　　)

A.520 B.540 C.620 D.640
解析初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为:1-(0.002 5+0.007 5+0.007 5)×20=0.65.所以获得复赛资格的人数为0.65×800=520.故选A.
答案A
8.(2020黑龙江铁人中学高二期末)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是(　　)

A.73.3,75,72 B.72,75,73.3
C.75,72,73.3 D.75,73.3,72
解析由频率分布直方图可知,平均数为45×0.005×10+55×0.015×10+65×0.020×10+75×0.030×10+85×0.025×10+95×0.005×10=72,众数为最高矩形底边的中点,即75,中位数为0.005×10+0.015×10+0.020×10+x×10=0.5,可得x=0.010,所以中位数为70+10×0.0100.030≈73.3.故选B.
答案B
二、多项选择题(每小题5分,共20分)
9.下列抽取样本的方式,不是简单随机抽样的是(　　)
A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B.盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验
D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
解析A选项,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的,而该选项中是无限的;B选项,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样是不放回地抽取,而该选项中是有放回地抽取;C选项,该抽样方式是简单随机抽样;D选项,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的,不存在随机性,不是等可能抽样.故选ABD.
答案ABD
10.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表

空调类
冰箱类
小家电类
其他类
营业收入占比
90.10%
4.98%
3.82%
1.10%
净利润占比
95.80%
-0.48%
3.82%
0.86%

则下列判断正确的是(　　)
A.该公司2019年度冰箱类电器销售亏损
B.该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C.该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供
D.剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低
解析根据表中数据知,该公司2019年度冰箱类电器销售净利润占比为-0.48%,是亏损的,A正确;小家电类电器营业收入占比和净利润占比是相同的,但收入与净利润不一定相同,B错误;该公司2019年度空调类电器销售净利润占比为95.80%,是主要利润来源,C正确;所以剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低,D正确.故选ACD.
答案ACD
11.(2019辽宁高一期末)某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表
场次
1
2
3
4
5
6
甲得分
31
16
24
34
18
9
乙得分
23
21
32
11
35
10

则下列说法正确的是(　　)
A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
解析由题意甲的极差为34-9=25,中位数是21,平均值为22,方差为s2=75,同样乙的极差为35-10=25,中位数是22,平均值为22,方差为s乙2=8913.比较知BD都正确,故答案为BD.
答案BD
12.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩,现已知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次),则从图中一定能读出的信息是(　　)

甲

乙
A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B.甲同学的成绩的中位数在115到120之间
C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
解析对于A,甲同学的成绩的平均数x甲≤15(105+120×2+130+140)=123,乙同学的成绩的平均数x乙≥15(105+115+125+135+145)=125,故A错误;由题图甲知,B正确;对于C,由题图知,甲同学的成绩的极差介于(30,40)之间,乙同学的成绩的极差介于(35,45)之间,所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差,故C错误;对于D,甲同学的成绩的中位数在115~120之间,乙同学的成绩的中位数在125~130之间,所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数,故D正确.故选BD.
答案BD
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查,使用的是　　　法.?
解析抽签法分为编号、制签、取样三步,这里用了学生的学号作为编号,后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤,所以采用的是抽签法.
答案抽签
14.(2020江苏高三月考)某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人,为了解不同年级学生的身高情况,现用分层随机抽样的方法抽取了容量为100的样本,则高二年级应抽取的学生人数为　　　　.?
解析因为高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人,所以高二年级学生所占比例为700500+700+800=720,所以高二年级应抽取的学生人数为100×720=35,故答案为35.
答案35
15.(2019上海格致中学高二期中)某药厂选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据实验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,则第三组中的人数为　　　　.?

解析由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人,分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16,设总的人数为n,则20n=0.24+0.16=0.4,所以n=50.所以第3小组的人数为50×0.36=18.故答案为18.
答案18
16.(2020江苏高三专题练习)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其平均值和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均值和方差分别为　　　　　,　　　　.?
解析由题得x=110∑i=110xi,s2=110∑i=110(xi-x)2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资分别为x1+100,x2+100,…,x10+100,
平均值为x'=110∑i=110(xi+100)=110(∑i=110xi+100×10)=110∑i=110xi+100=x+100,
方差为s'2=110∑i=110[(xi+100)-(x+100)]2=110∑i=110(xi-x)2=s2.
故答案为x+100　s2.
答案x+100　s2
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)要调查中央电视台《新闻联播》的收视情况,某同学到某一大型商场调查了所有的顾客和售货员的收视情况,得出数据并进行分析,你认为他的调查结果可靠吗?为什么?
解不可靠.因为某一商场的顾客和售货员的收视情况不具有代表性,不能反映该时间内工人、农民、学生等人员的收视情况,故调查结果不可靠.
18.(12分)(2019山西高一期末)随着手机的普及,大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间,某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生,将50人使用手机的时间分成5组:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10]分别加以统计,得到下表,根据数据完成下列问题.
使用时间/时
(0,2]
(2,4]
(4,6]
(6,8]
(8,10]
大学生/人
5
10
15
12
8


(1)完成频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图估计大学生使用手机的平均时间.
解(1)根据题意,可将数据做如下整理.
使用时间/时
(0,2]
(2,4]
(4,6]
(6,8]
(8,10]
大学生/人
5
10
15
12
8
频率
0.1
0.2
0.3
0.24
0.16
频率组距
0.05
0.1
0.15
0.12
0.08


(2)平均时间的估计值为0.1×1+0.2×3+0.3×5+0.24×7+0.16×9=5.32(时).
所以大学生使用手机的平均时间约为5.32小时.
19.(12分)(2019兰州第二十七中学高一期末)某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况,从两班各抽出10名学生进行数学水平测试,成绩如下(单位:分):
甲班:82848589798091897974
乙班:90768681848786828583
(1)求两个样本的平均数;
(2)求两个样本的方差和标准差;
(3)试分析比较两个班的学习情况.
解(1)x甲=110×(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2,
x乙=110×(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84.
(2)s甲2=110×[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2]=26.36,
s乙2=110[(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=13.2,
则s甲=26.36≈5.13,s乙=13.2≈3.63.
(3)由于x甲s乙,则甲班没有乙班稳定.
所以乙班的总体学习情况比甲班好.
20.(12分)2019年中秋节到来之际,某超市为了解中秋节期间月饼的销售量,对其所在销售范围内的1 000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位:g)进行了问卷调查,得到如下频率分布直方图:

(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)以频率作为概率,试求消费者月饼购买量在600 g~1 400 g的概率;
(3)已知该超市所在销售范围内有20万人,并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%,请根据这1 000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表).
解(1)由(0.000 2+0.000 55+a+0.000 5+0.000 25)×400=1,解得a=0.001.
(2)∵消费者月饼购买量在600 g~1 400 g的频率为(0.000 55+0.001)×400=0.62,∴消费者月饼购买量在600 g~1 400 g的概率为0.62.
(3)由频率分布直方图得人均月饼购买量为(400×0.000 2+800×0.000 55+1 200×0.001+1 600×0.000 5+2 000×0.000 25)×400=1 208 g,∴20×1 208×5%=1 208万克=12.08吨,∴该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求.
21.(12分)(2020辽宁高一期末)我国是世界上严重缺水的国家之一,某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100个家庭的月均用水量(单位:t),将数据按照[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)记事件A:“全市家庭月均用水量不低于6 t”,求P(A)的估计值;
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,求全市家庭月均用水量平均数的估计值(精确到0.01);
(3)求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值(精确到0.01).
解(1)由直方图可知P(A)的估计值为P(A)=(0.09+0.06)×2=0.3.
(2)因为0.06×2×1+0.11×2×3+0.18×2×5+0.09×2×7+0.06×2×9=4.92,
因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92 t.
(3)频率分布直方图中,用水量低于2 t的频率为0.06×2=0.12,用水量低于4 t的频率为0.06×2+0.11×2=0.34,故全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为2+0.25-0.120.22×2≈3.18(t).
22.(12分)(2020江苏高三专题练习)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表.
质量指标
值分组
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,
115)
[115,
125)
频数
6
26
38
22
8

(1)在下面作出这些数据的频率分布直方图:

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
解(1)直方图如图,

(2)质量指标值的样本平均数为x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68,由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.