第七章　§1　1.1　随机现象　1.2　样本空间 1.3　随机事件　1.4　随机事件的运算-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含答案）

1089660011544300第七章概率
§1　随机现象与随机事件
1.1　随机现象　1.2　样本空间
1.3　随机事件　1.4　随机事件的运算
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选题)以下现象不是随机现象的是(　　)
A.在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币,正反两面出现的情况
B.明天是否刮风下雨
C.同种电荷相互排斥
D.四边形的内角和是360°
2.下列事件中,是必然事件的是(　　)
A.对任意实数x,有x2≥0
B.某人练习射击,击中10环
C.从装有1号,2号,3号球的不透明的袋子中取一球是1号球
D.某人购买彩票中奖
3.(2020安徽高二期末)从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球,则互为对立事件的是(　　)
A.“至少一个红球”与“至少一个黄球”
B.“至多一个红球”与“都是红球”
C.“都是红球”与“都是黄球”
D.“至少一个红球”与“至多一个黄球”
4.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是(　　)
A.A∪B≠Ω B.B∩D= ?
C.A∪C=D D.A∪C=B∪D
5.(多选题)(2019广东高一期末)若干个人站成排,其中不是互斥事件的是(　　)
A.“甲站排头”与“乙站排头”
B.“甲站排头”与“乙不站排尾”
C.“甲站排头”与“乙站排尾”
D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”
6.从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球,不同的结果共有　　　　个.?
7.(2019湖南长郡中学高二月考)从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论正确的序号是　　　　.?
①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立.
8.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的点数为1~10,各10张)中任取1张.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;
(2)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”.




能力提升练
1.(多选题)从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是(　　)
A.至少有1个红球与都是红球
B.至少有1个红球与至少有1个白球
C.恰有1个红球与恰有2个红球
D.至多有1个红球与恰有2个红球
2.某人打靶时连续射击两次,击中靶心分别记为A,B,不击中靶心分别记为A,B,事件“至少有一次击中靶心”可记为(　　)
A.AB B.AB∪AB
C.AB∪A B D.AB∪AB∪AB
3.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:
事件A:恰有一件次品;
事件B:至少有两件次品;
事件C:至少有一件次品;
事件D:至多有一件次品.
并给出以下结论:
①A∪B=C;②B∪D是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.
其中正确结论的序号是(　　)
A.①② B.③④ C.①③ D.②③
4.(2020陕西高三月考)从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,其中:
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;
②至少有一个是奇数和两个都是奇数;
③至少有一个是奇数和两个都是偶数;
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
上述事件中,是对立事件的是　　　　.?
5.某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅,记事件A表示“只订甲报刊”,事件B表示“至少订一种报刊”,事件C表示“至多订一种报刊”,事件D表示“不订甲报刊”,事件E表示“一种报刊也不订”.判断下列事件是不是互斥事件,若是,再判断是不是对立事件.
(1)A与C;
(2)B与E;
(3)B与D.




素养培优练
　从某大学数学系图书室中任选一本书,设A={数学书},B={中文版的书},C={2018年后出版的书},问:
(1)A∩B∩C表示什么事件?
(2)在什么条件下,有A∩B∩C=A?
(3)如果A=B,那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的?



1089660011544300第七章概率
§1　随机现象与随机事件
1.1　随机现象　1.2　样本空间
1.3　随机事件　1.4　随机事件的运算
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选题)以下现象不是随机现象的是(　　)
A.在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币,正反两面出现的情况
B.明天是否刮风下雨
C.同种电荷相互排斥
D.四边形的内角和是360°
解析根据随机现象的概念可知,A,B是随机现象,C,D是确定性现象,故选CD.
答案CD
2.下列事件中,是必然事件的是(　　)
A.对任意实数x,有x2≥0
B.某人练习射击,击中10环
C.从装有1号,2号,3号球的不透明的袋子中取一球是1号球
D.某人购买彩票中奖
解析由随机事件的定义可知,四个选项都是随机事件,但选项B,C,D中的事件都不确定发生,因此都不是必然事件,A选项,当x∈R时,总有x2≥0发生,是必然事件.
答案A
3.(2020安徽高二期末)从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球,则互为对立事件的是(　　)
A.“至少一个红球”与“至少一个黄球”
B.“至多一个红球”与“都是红球”
C.“都是红球”与“都是黄球”
D.“至少一个红球”与“至多一个黄球”
解析从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球,有两红,一红一黄,两黄,三种情况.“至少一个红球”即一红一黄或两红,“至少一个黄球”即一红一黄或两黄,所以这两个事件不是对立事件;“至多一个红球”即一黄一红或两黄,与“都是红球”互为对立事件;“都是红球”与“都是黄球”仅仅是互斥事件;“至少一个红球”即一红一黄或两红,“至多一个黄球”即一红一黄或两红,不是对立事件.故选B.
答案B
4.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是(　　)
A.A∪B≠Ω B.B∩D= ?
C.A∪C=D D.A∪C=B∪D
解析选项A,事件A与事件B可以都不发生,故A正确.选项B,由于事件B,D不能同时发生,故B∩D=?正确.选项C,由题意知正确.选项D,由于A∪C=D={至少有一弹击中飞机},不是必然事件;而B∪D为必然事件,所以A∪C≠B∪D,故D不正确.故选D.
答案D
5.(多选题)(2019广东高一期末)若干个人站成排,其中不是互斥事件的是(　　)
A.“甲站排头”与“乙站排头”
B.“甲站排头”与“乙不站排尾”
C.“甲站排头”与“乙站排尾”
D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”
解析排头只能有一人,因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥,而B,C,D中,甲、乙站位不一定在同一位置,可以同时发生,因此它们都不互斥.故选BCD.
答案BCD
6.从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球,不同的结果共有　　　　个.?
解析用枚举法可知结果:(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球).共3种.
答案3
7.(2019湖南长郡中学高二月考)从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论正确的序号是　　　　.?
①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立.
解析A为{三件产品全不是次品},指的是三件产品都是正品,B为{三件产品全是次品},C为{三件产品不全是次品},它包括一件次品,两件次品,三件全是正品三个事件,由此知:A与B是互斥事件,但不对立;A与C是包含关系,不是互斥事件,更不是对立事件;B与C是互斥事件,也是对立事件.所以正确结论的序号为①②⑤.
答案①②⑤
8.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的点数为1~10,各10张)中任取1张.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;
(2)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”.
解(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:
从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,也不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此二者不是对立事件.
(2)不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,这二者不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.
能力提升练
1.(多选题)从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是(　　)
A.至少有1个红球与都是红球
B.至少有1个红球与至少有1个白球
C.恰有1个红球与恰有2个红球
D.至多有1个红球与恰有2个红球
解析A中两事件不是互斥事件,事件“3个球都是红球”是两事件的交事件;B中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”,故不是互斥事件;C中两事件是互斥而不对立事件;至多有1个红球,即有0个或1个红球,与恰有2个红球互斥,除此还有3个都是红球的情况,因此它们不对立,D符合题意.故选CD.
答案CD
2.某人打靶时连续射击两次,击中靶心分别记为A,B,不击中靶心分别记为A,B,事件“至少有一次击中靶心”可记为(　　)
A.AB B.AB∪AB
C.AB∪A B D.AB∪AB∪AB
解析事件“至少有一次击中靶心”包括“第一次中靶心,第二次不中靶心”,“第一次不中靶心,第二次中靶心”和“两次都中靶心”,即AB+AB+AB.故选D.
答案D
3.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:
事件A:恰有一件次品;
事件B:至少有两件次品;
事件C:至少有一件次品;
事件D:至多有一件次品.
并给出以下结论:
①A∪B=C;②B∪D是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.
其中正确结论的序号是(　　)
A.①② B.③④ C.①③ D.②③
解析事件A∪B:至少有一件次品,即事件C,所以①正确;事件A∩B=?,③不正确;事件B∪D:至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩D:恰有一件次品,即事件A,所以④不正确.故选A.
答案A
4.(2020陕西高三月考)从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,其中:
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;
②至少有一个是奇数和两个都是奇数;
③至少有一个是奇数和两个都是偶数;
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
上述事件中,是对立事件的是　　　　.?
解析①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数不是互斥事件,也不是对立事件;②至少有一个是奇数和两个都是奇数不是互斥事件,也不是对立事件;③至少有一个是奇数和两个都是偶数是互斥事件,也是对立事件;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数不是互斥事件,也不是对立事件.故答案为③.
答案③
5.某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅,记事件A表示“只订甲报刊”,事件B表示“至少订一种报刊”,事件C表示“至多订一种报刊”,事件D表示“不订甲报刊”,事件E表示“一种报刊也不订”.判断下列事件是不是互斥事件,若是,再判断是不是对立事件.
(1)A与C;
(2)B与E;
(3)B与D.
解(1)由于事件C“至多订一种报刊”中有可能“只订甲报刊”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.
(2)事件B“至少订一种报刊”与事件E“一种报刊也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故B与E还是对立事件.
(3)事件B“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报”,即有可能“不订甲报刊”,即事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不互斥.
素养培优练
　从某大学数学系图书室中任选一本书,设A={数学书},B={中文版的书},C={2018年后出版的书},问:
(1)A∩B∩C表示什么事件?
(2)在什么条件下,有A∩B∩C=A?
(3)如果A=B,那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的?
解(1)A∩B∩C={2018年或2018年前出版的中文版的数学书}.
(2)在“图书室中所有数学书都是2018年后出版的且为中文版”的条件下,才有A∩B∩C=A.
(3)是,A=B意味着图书室中的非数学书都是中文版的,而且所有的中文版的书都不是数学书,同时A=B又可化成B=A,因而也可解释为图书室中所有数学书都不是中文版的,而且所有不是中文版的书都是数学书.