3.2 一定是直角三角形吗 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第三章
勾股定理
2
一定是直角三角形吗
知识点一
直角三角形的判别条件
判断直角三
角形的条件
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
判断直角三
角形的步骤
（1）确定最长边；
（2）算出最长边长的平方与另两边长的平方和；
（3）比较最长边长的平方与另两边长的平方和是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形
知识点二
勾股数
知识点二
勾股数
经典例题
题型一
判断三角形是不是直角三角形
例1
如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，判断△ABC的形状，并说明理由.
解析
△ABC是等腰直角三角形.
理由:
∵AC2＝12＋22＝5，AB2＝22＋12＝5，BC2＝12＋32＝10，
∴AC2＋AB2＝BC2，∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形.
解析
△ABC是等腰直角三角形.
理由:
∵AC2＝12＋22＝5，AB2＝22＋12＝5，BC2＝12＋32＝10，
∴AC2＋AB2＝BC2，∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形.
点拨
若三角形的三条边满足两较小边长的平方和等于最大边长的平方，则这个三角形是直角三角形.
题型二
勾股定理的简单应用
例2
如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，D为AB上一点，且BD＝3，BM＝5，DM＝4.
求证:AD2＝AC2＋BD2.
题型二
勾股定理的简单应用
证明：连接AM（如图所示）.
因为32＋42＝52，所以BM2＝BD2＋DM2，
所以△BDM是直角三角形，且∠MDB＝90°.
所以△ADM也是直角三角形.
根据勾股定理，得AM2＝AD2＋DM2.
因为∠C＝90°，所以AM2＝AC2＋CM2.
所以AC2＋CM2＝AD2＋DM2，所以AC2＋CM2＝AD2＋BM2-BD2.
因为M是BC的中点，所以CM＝BM.
所以AC2＝AD2-BD2，即AD2＝AC2＋BD2.