华师版八年级上册数学 13.2.3 边角边【教案】

13.2.2 边角边
【教学目标】
知识与技能
使学生掌握全等三角形的判定条件,掌握S.A.S.的内容,会运用S.A.S.来识别两个三角形全等.
过程与方法
经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题.使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系,学习分析事物本质的方法.
情感、态度与价值观
通过S.A.S.定理的学习,让学生体验分类的思想,培养学生合作的精神.
【重点难点】
重点
理解并掌握S.A.S.定理.
难点
灵活运用S.A.S.定理证明三角形全等.
【教学过程】
一、动手操作,导入新课
【教师活动】
按教材P63要求同排两个同学各画一个三角形,再放在一起判断它们是否全等.
【学生活动】
操作结果:全等.
二、师生互动,探究新知
【教师活动】
在刚才的操作中,两个三角形满足什么条件?这个基本事实如何叙述?在学生发言基础上,板书:基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为S.A.S(或边.角.边).这个基本事实中,角有什么特殊的要求?学生回答:夹角.
【例1】
如图所示,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD.
【分析】
在△ABD和△ACD中,由已知AB=AC,AD=AD,因而只需要一条边对应相等或夹角对应相等即可,再由条件可得∠BAD=∠CAD,因此可以证得.
证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(S.A.S)
【教学说明】
证明时分析两个待证三角形已具备的元素,间接条件应转化为直接条件,且注意格式,得夹角放在两对应边之间.
　　【例2】
见书本P64例2
【教师活动】
说出本题中的道理应如何用几何语言表达?有待证的两个全等三角形吗?条件是否具备?
【学生活动】
写出已知求证,自己完成.
三、随堂练习,巩固新知
【例3】
如图,已知AD∥BC,AD=CB,AE=CF,求证:△AFD≌△CEB.
【答案】
因为AD∥BC,所以∠A=∠C.
又因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,
即AF=CE.
在△AFD和△CEB中,
因为AD=CB,∠A=∠C,AF=CE,
所以△AFD≌△CEB(边角边).
四、典例精析,拓展新知
如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
求证:△ABD≌△ACE.
【分析】
　此题要证明全等的两个三角形中有一个顶点是公共顶点,这时我们可仔细从中找出获得全等的条件.
证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(S.A.S).
【教学说明】
在寻找全等条件时,要注意结合图形,挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角等,为证明全等提供依据.
五、运用新知,深化理解
如图,AB∥CD,AB=CD,求证:AD∥BC.
【教学说明】
本题是用全等三角形证明两直线平行,实际上是证
明∠3=∠4,另外本题中先由AB∥CD,得出∠1=∠2.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.
【教学反思】
这节课学习全等三角形的判定方法,通过学生画一画,比一比.得出基本事实S.A.S.,再利用S.A.S.证明两个三角形全等,教师应着重强调角应为夹角,防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等.学生刚学严格证明,应注意强化,条理要清,说理有据,因果关系分明.