华师版八年级上册数学 13.2.4 角边角或角角边【教案】
文档属性
| 名称 | 华师版八年级上册数学 13.2.4 角边角或角角边【教案】 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 108.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-13 11:20:53 | ||
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文档简介
13.2.3 角边角或角角边
【教学目标】
知识与技能
使学生理解A.S.A.与A.A.S.的内容,能运用A.S.A.和A.A.S.证明三角形全等进而说明线段或角相等;
过程与方法
使学生体会探索发现问题的过程,经历自己探索出A.A.S.的三角形全等的判定方法及其应用.
情感、态度与价值观
通过画图、实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识源于实践用于实践的观念.
【重点难点】
重点
理解A.S.A.与A.A.S.定理,并能用它们证明三角形全等.
难点
利用A.S.A.与A.A.S.定理间接说明角相等或线段相等.
【教学过程】
一、回顾交流,巩固学习
【知识回顾】
(投影显示)
情景思考:
1.小菁做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴交流.
2.如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗?试举例证明.
【教师活动】
操作投影仪,提出问题,组织学生思考和提问.
【学生活动】
通过情境思考,复习前面学过的知识,学会正确选择三角形全等的判定方法,小组交流,踊跃发言.
【教学形式】
用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激发求知欲.
二、师生互动,探究新知
【动手动脑】(投影显示)
问题探究:先任意画一个△ABC,再画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
【学生活动】
动手操作,感知问题的规律,画图如下:
画一个△A'B'C',使A'B'=AB.
∠A'=∠A,∠B'=∠B:
1.画A'B'=AB;
2.在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A,∠EBA'=∠B,A'D,B'E交于点C'.
板书:基本事实
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“A.S.A”或“角边角”)
【知识铺垫】
课本图13.2-12中,∠A'=∠A,∠B'=∠B,那么∠C=∠A'C'B'吗?为什么?
【学生回答】
根据三角形内角和定理,∠C'=180°-∠A'-∠B',∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A',∠B=∠B',∴∠C=∠C'.
【教师提问】
你能得到△A'B'C'≌△ABC吗?是什么根据?
板书定理:两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等.
简记为:“A.A.S.”(或“角角边”)
三、随堂练习,巩固新知
如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:△BDE≌△CDF.
【答案】
因为D是BC的中点(已知),
所以DB=DC(中点的定义).
因为DE⊥AB,DF⊥AC(已知),
所以∠DEB=∠DFC=90°(垂直的定义).
在△BDE和△CDF中,
因为∠DEB=∠DFC(已证),∠B=∠C(已知),DB=DC(已证),
所以△BDE≌△CDF(角角边).
四、典例精析,拓展新知
【例】
如图所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB于F,且AB=DE.
(1)求证:BD=BC;
(2)若BD=8cm,求AC的长.
【分析】
(1)BD=BC→△BDE≌△CBA→∠1=∠2.(A.A.S.);(2)AC=BE.
(1)证明:∵∠EBD=90°(已知),
∴∠2+∠3=90°(垂直的定义),
又∵DE⊥AB(已知),
∴∠2+∠3=90°(垂直的定义),
∴∠1=∠2(同角的余角相等).
在△BDE与△CBA中,
∠ACB=∠DBC(已知),
∠1=∠2(已证),AB=DE(已知),
∴△BDE≌△CBA(A.A.S.),
∴BD=BC(全等三角形对应边相等).
(2)由(1)知AC=BE,E为BC中点,
∴BE=BC,
∴AC=BC=BD=4(cm)
【教学说明】
本题有一定的综合性,注意让学生分析待证的目标是什么?已经具备了什么条件?需要转化的是什么条件?
五、运用新知,深化理解
如图所示,∠1=∠2=∠3,AB=AD,求证:BC=DE.
证明:∵∠2=∠1,
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE,
∵∠2=∠3,∠DOC=∠AOE,
∴∠C=∠E.
在△ABC与△ADE中,
∠E=∠C,
∠BAC=∠DAE,AB=AD.
∴△ABC≌△ADE(A.A.S.),
∴BC=DE.
【教学说明】
让学生体会两角相等时,找夹边或一边的对角,判定这两个三角形全等.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生发言的基础上,教师归纳总结.
两角一夹边对应相等,两个三角形全等;两角一对边相等,两个三角形也全等.
【教学反思】
本节课从复习S.A.S.入手,导入新课,让学生动手操作得出基本事“A.S.A.”,进而由三角形的内角和得“A.A.S.”,整个数学过程以学生为主体,教师是引线人,注重学生获得知识的过程.
在运用“A.S.A.”或“A.A.S.”时,注重引导学生分析已有条件,寻找需要转化的条件,提升了学生逆向思维能力,与分析问题能力,本节课内容较多,注意对学困生给予适当的辅导.
【教学目标】
知识与技能
使学生理解A.S.A.与A.A.S.的内容,能运用A.S.A.和A.A.S.证明三角形全等进而说明线段或角相等;
过程与方法
使学生体会探索发现问题的过程,经历自己探索出A.A.S.的三角形全等的判定方法及其应用.
情感、态度与价值观
通过画图、实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识源于实践用于实践的观念.
【重点难点】
重点
理解A.S.A.与A.A.S.定理,并能用它们证明三角形全等.
难点
利用A.S.A.与A.A.S.定理间接说明角相等或线段相等.
【教学过程】
一、回顾交流,巩固学习
【知识回顾】
(投影显示)
情景思考:
1.小菁做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴交流.
2.如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗?试举例证明.
【教师活动】
操作投影仪,提出问题,组织学生思考和提问.
【学生活动】
通过情境思考,复习前面学过的知识,学会正确选择三角形全等的判定方法,小组交流,踊跃发言.
【教学形式】
用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激发求知欲.
二、师生互动,探究新知
【动手动脑】(投影显示)
问题探究:先任意画一个△ABC,再画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
【学生活动】
动手操作,感知问题的规律,画图如下:
画一个△A'B'C',使A'B'=AB.
∠A'=∠A,∠B'=∠B:
1.画A'B'=AB;
2.在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A,∠EBA'=∠B,A'D,B'E交于点C'.
板书:基本事实
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“A.S.A”或“角边角”)
【知识铺垫】
课本图13.2-12中,∠A'=∠A,∠B'=∠B,那么∠C=∠A'C'B'吗?为什么?
【学生回答】
根据三角形内角和定理,∠C'=180°-∠A'-∠B',∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A',∠B=∠B',∴∠C=∠C'.
【教师提问】
你能得到△A'B'C'≌△ABC吗?是什么根据?
板书定理:两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等.
简记为:“A.A.S.”(或“角角边”)
三、随堂练习,巩固新知
如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:△BDE≌△CDF.
【答案】
因为D是BC的中点(已知),
所以DB=DC(中点的定义).
因为DE⊥AB,DF⊥AC(已知),
所以∠DEB=∠DFC=90°(垂直的定义).
在△BDE和△CDF中,
因为∠DEB=∠DFC(已证),∠B=∠C(已知),DB=DC(已证),
所以△BDE≌△CDF(角角边).
四、典例精析,拓展新知
【例】
如图所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB于F,且AB=DE.
(1)求证:BD=BC;
(2)若BD=8cm,求AC的长.
【分析】
(1)BD=BC→△BDE≌△CBA→∠1=∠2.(A.A.S.);(2)AC=BE.
(1)证明:∵∠EBD=90°(已知),
∴∠2+∠3=90°(垂直的定义),
又∵DE⊥AB(已知),
∴∠2+∠3=90°(垂直的定义),
∴∠1=∠2(同角的余角相等).
在△BDE与△CBA中,
∠ACB=∠DBC(已知),
∠1=∠2(已证),AB=DE(已知),
∴△BDE≌△CBA(A.A.S.),
∴BD=BC(全等三角形对应边相等).
(2)由(1)知AC=BE,E为BC中点,
∴BE=BC,
∴AC=BC=BD=4(cm)
【教学说明】
本题有一定的综合性,注意让学生分析待证的目标是什么?已经具备了什么条件?需要转化的是什么条件?
五、运用新知,深化理解
如图所示,∠1=∠2=∠3,AB=AD,求证:BC=DE.
证明:∵∠2=∠1,
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE,
∵∠2=∠3,∠DOC=∠AOE,
∴∠C=∠E.
在△ABC与△ADE中,
∠E=∠C,
∠BAC=∠DAE,AB=AD.
∴△ABC≌△ADE(A.A.S.),
∴BC=DE.
【教学说明】
让学生体会两角相等时,找夹边或一边的对角,判定这两个三角形全等.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生发言的基础上,教师归纳总结.
两角一夹边对应相等,两个三角形全等;两角一对边相等,两个三角形也全等.
【教学反思】
本节课从复习S.A.S.入手,导入新课,让学生动手操作得出基本事“A.S.A.”,进而由三角形的内角和得“A.A.S.”,整个数学过程以学生为主体,教师是引线人,注重学生获得知识的过程.
在运用“A.S.A.”或“A.A.S.”时,注重引导学生分析已有条件,寻找需要转化的条件,提升了学生逆向思维能力,与分析问题能力,本节课内容较多,注意对学困生给予适当的辅导.