9.2多边形的内角和(第1课时)课件
文档属性
| 名称 | 9.2多边形的内角和(第1课时)课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 342.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-19 23:30:26 | ||
图片预览
文档简介
(共34张PPT)
多边形的内角和
多边形的内角和
比
一
比
1、你能说一说什么叫三角形？
2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？
由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形。
又称为多边形。
一、探究新知
问题1：
你能说一说下面所指的是多边形的什么？
猜一猜
边
内角
顶点
问题2：
多边形的边
多边形的内角
多边形的顶点
五边形
四边形
六边形
八边形
多边形表示法：
A
B
C
D
E
F
2
A
A
A
A
A
1
3
n
4
六边形ABCDEF
多边形A A … A
1 2 n
我们现在研究的是如图8.3.1所示的多边形，是凸多边形； 如图8.3.2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。
图 8.3.2
比
一
比
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
n
n
6
8
10
12
14
2n
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？
3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.
2、什么叫正多边形？
归纳：
问题3：
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正八边形
(或正三边形)
(或正四边形)
画出连结下面四点的所有线段：
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
做
一
做
A
B
C
D
问题4：
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
过多边形的一个顶点有几条对角线？
过多边形的一个顶点有 (n-3)条对角线
五边形的对角线有：
5×（5-3）/ 2
n边形的对角线有：
n × (n-3)/ 2
A
A
A
A
A
1
3
n
4
2
A
B
C
D
E
怎样求多边形的内角和？
想一想：
A
B
C
∠A+∠B+∠C=180°
四边形的内角和
A
D
C
B
问题5：
四边形的内角和
A
D
C
B
结论：四边形的内角和为360o
∠A+∠B+∠C+∠D=360o
5边形
6边形
7边形
探究：多边形的内角和
对角线条数：
三角形个数：
内角和：
2
3
4
3
4
5
540°
720°
900°
…
n边形
？
？
？
问题6：
过多边形的一个顶点做对角线
n边形的内角和公式：
（n-2）×180°
结论:
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢
因为正多边形的每个角相等,所以知道
正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°/ n
例2
已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数.
解
设这个多边形的边数为n，
根据题意，得
（n－2）×180=150 n
解这个方程，得n= 12
经检验，符合题意
答：这个多边形的边数为12.
八边形的内角和是 ;
例1
1080o
应用公式解题:
二、精设练习 巩固新知
1、求下列图形中 x的值
140°
x°
x°
90°
2x °
150 °
120 °
x °
X°
80 °
75 °
120 °
3、四边形的内角的度数之比为
２∶３∶5∶8，则各角度数为——。
2、多边形内角和为1620°则它为_____边形，
多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边形。
三、应用新知
1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格 为什么
2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角 (2)剩下的多边形的内角和是多少度
１．选择题
（１）下列角中能成为一个多边形的内角和的是（ ）
A.270° B.560° C.1080° D.1900°
２．填空
如果把n边形的边数增加１，这时内角和将增加———度，若把n边形边数增加１倍，则内角和将增加———度。
３．一个多边形共有２７条对角线，求这个多边形的边数。
四、课堂小结：
通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。
想一想本节课我们学习了什么内容？
●什么叫多边形
●什么叫多边形的边，什么叫多边形内角
●什么叫多边形的对角线
一个多边形有 条对角线
多边形的内角和为（n-2）×180°
n(n-3)/2
四边形
五边形
六边形
多边形
图形
边数
过一个顶点对角线的条数
分成的三角形的个数
内角和
4 5 6 n
1 2 3 n-3
2 3 4 n-2
360°
540°
720°
(n-2)180°
提高与创新
根据三角形外角及外角和的定义多边形的内角及内角和然后回答下列问题：
１．试猜想在任何凸多边形的内角中，最多有几个锐角，并说明理由。
２．求图中∠1, ∠2,∠３，∠４，∠５，∠６，∠７的和。
３．一个八边形自一个顶点
可以引几条对角线？它共有
多少条对角线？n边形呢？八
个人两两握手一次，问共握手几次？
1
2
3
4
6
7
5
六、作业布置：
多边形的内角和
多边形的内角和
比
一
比
1、你能说一说什么叫三角形？
2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？
由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形。
又称为多边形。
一、探究新知
问题1：
你能说一说下面所指的是多边形的什么？
猜一猜
边
内角
顶点
问题2：
多边形的边
多边形的内角
多边形的顶点
五边形
四边形
六边形
八边形
多边形表示法：
A
B
C
D
E
F
2
A
A
A
A
A
1
3
n
4
六边形ABCDEF
多边形A A … A
1 2 n
我们现在研究的是如图8.3.1所示的多边形，是凸多边形； 如图8.3.2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。
图 8.3.2
比
一
比
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
n
n
6
8
10
12
14
2n
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？
3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.
2、什么叫正多边形？
归纳：
问题3：
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正八边形
(或正三边形)
(或正四边形)
画出连结下面四点的所有线段：
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
做
一
做
A
B
C
D
问题4：
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
过多边形的一个顶点有几条对角线？
过多边形的一个顶点有 (n-3)条对角线
五边形的对角线有：
5×（5-3）/ 2
n边形的对角线有：
n × (n-3)/ 2
A
A
A
A
A
1
3
n
4
2
A
B
C
D
E
怎样求多边形的内角和？
想一想：
A
B
C
∠A+∠B+∠C=180°
四边形的内角和
A
D
C
B
问题5：
四边形的内角和
A
D
C
B
结论：四边形的内角和为360o
∠A+∠B+∠C+∠D=360o
5边形
6边形
7边形
探究：多边形的内角和
对角线条数：
三角形个数：
内角和：
2
3
4
3
4
5
540°
720°
900°
…
n边形
？
？
？
问题6：
过多边形的一个顶点做对角线
n边形的内角和公式：
（n-2）×180°
结论:
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢
因为正多边形的每个角相等,所以知道
正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°/ n
例2
已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数.
解
设这个多边形的边数为n，
根据题意，得
（n－2）×180=150 n
解这个方程，得n= 12
经检验，符合题意
答：这个多边形的边数为12.
八边形的内角和是 ;
例1
1080o
应用公式解题:
二、精设练习 巩固新知
1、求下列图形中 x的值
140°
x°
x°
90°
2x °
150 °
120 °
x °
X°
80 °
75 °
120 °
3、四边形的内角的度数之比为
２∶３∶5∶8，则各角度数为——。
2、多边形内角和为1620°则它为_____边形，
多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边形。
三、应用新知
1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格 为什么
2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角 (2)剩下的多边形的内角和是多少度
１．选择题
（１）下列角中能成为一个多边形的内角和的是（ ）
A.270° B.560° C.1080° D.1900°
２．填空
如果把n边形的边数增加１，这时内角和将增加———度，若把n边形边数增加１倍，则内角和将增加———度。
３．一个多边形共有２７条对角线，求这个多边形的边数。
四、课堂小结：
通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。
想一想本节课我们学习了什么内容？
●什么叫多边形
●什么叫多边形的边，什么叫多边形内角
●什么叫多边形的对角线
一个多边形有 条对角线
多边形的内角和为（n-2）×180°
n(n-3)/2
四边形
五边形
六边形
多边形
图形
边数
过一个顶点对角线的条数
分成的三角形的个数
内角和
4 5 6 n
1 2 3 n-3
2 3 4 n-2
360°
540°
720°
(n-2)180°
提高与创新
根据三角形外角及外角和的定义多边形的内角及内角和然后回答下列问题：
１．试猜想在任何凸多边形的内角中，最多有几个锐角，并说明理由。
２．求图中∠1, ∠2,∠３，∠４，∠５，∠６，∠７的和。
３．一个八边形自一个顶点
可以引几条对角线？它共有
多少条对角线？n边形呢？八
个人两两握手一次，问共握手几次？
1
2
3
4
6
7
5
六、作业布置：