华师版八年级上册数学 13.3.2等腰三角形的判定【学案】

13.3.2
等腰三角形的判定
学习目标：
[来源:zzs%&te
#p.c~om]
1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。[来^@源&:%中~教网]
2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。
重点、难点：等腰三角形的性质，判定的运用。
一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：10分钟
1、等腰三角形的两底角
，底边上的
、
及顶角平分线“三线合一”。
2、我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?
请同学们分别做一个实验，按以下方法进行操作：[来源^#:中国教育
%&出版网]
（
1）在半透明纸上画一个线段BC。[中国教#&%@育出~版网]
（2）以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。
（3）用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
发现1：AB与AC
。
发现2：如果一个三角形有两个角
，那么这两个角所对的边也
，简写成
。也就是说，如果一个三角形中有
，那么它就是
。
发现3：在△ABC中，∵
（已知）∴
（等边对等角）。
二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评)时间：15-20分钟
1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?
[中国教@育出版#~^网
]
[www.z%@^z~step.co
m]
2、如图所示，AB=AC,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,求证：OB=OC
[来源
:中^教@~网%]
3、如图所示，DE∥BC,
BD平分∠ABC,
CD平分∠ACG,
试说明：EF=BE-CF
[来源:中
&国^教育出#版网@]
4．如图，BD是等边△ABC边AC上的高，E是BC延长线上一点，且，你能从图中找出除△ABC外的等腰三角形吗？能的话请找出来并说明理由。
[][]
三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断）时间：20分钟
1.底角等于顶角一半的等腰三角形是____________三角形。
2.剪四个同样大小的等边三角形，能将这四个三角形拼成一个
三角形。
3、如图1，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于
点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，
则线段DE的长为（
）.[中国教育
出&@^#版网]
(A)
9
(B)
8
(C)
7
(D)
6
4、如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，[]
若△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，则BD的长是（
）.[来源@:中%&教
网
[]
^]
A.0.5厘米
B.
1厘米
C.1.5厘米
D.2厘米
5、如图所示，AB=AC,
EG⊥BG
,
试说明：AE=AF
[]
[来源#
:中国%教育~出&版网]
6、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=CD，求证：∠B=2∠C