华师版八年级上册数学 13.2.2 边角边【学案】

13.２.2　边角边
学习目标
1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等
2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.
知识梳理：
三角形全等的条件：
和它们的
对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“
”
注：
及其一边所对的
相等，两个三角形不一定全等。
学法指导：
例题
如图，点在同一直线上，，，．与全等吗？说明你的结论．
分析:由题意，题中直接给出一组对应角、一组对应边相等，还差一组对应边（BC=EF）就可以应用“S.A.S.”判定两个三角形全等了．观察所给的条件，我们可以利用线段的和得到有效的一组对应边BC=EF，于是问题获得解决．
当堂训练：
一．填空：
1.如图甲，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
[][]
2.如图乙，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________，还需要一个条件_______________
(这个条件可以证得吗？)．
二
解答题：
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．
2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，
AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
达标检测
1．如图所示，BD、AC相交于点O，若OA
=
OD，用“S.A.S.”说明△AOB≌△DOC，还需要的条件是
(
)
A．AB
=
CD
B．OB
=
OC
C．∠A
=∠D
D．∠AOB
=
∠DOC
2．如图所示，D是BC的中点，AD⊥BC，那么下列说法错误的是
(
)
A．△ABD≌△ACD
B．∠B
=∠C
C．AD是△ABC的高
D．△ABC一定是锐角三角形
3．如图，AB
=
CD，要使△ABC≌△DCB，应添加的条件是__________________(添加一个条件即可)
4．如图，点C、D在线段AB上，PC
=
PD，∠1
=∠2，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，所添加的条件为____________，你得到的一对全等三角形是_________≌_________．[]
5．如图，OA
=
OB，OC
=
OD，∠O
=
60°，∠C
=
25°，则∠BED
=
________．
6．已知：如图，AB∥CD，AB
=
CD．求证：△ABD≌△CDB
[]
7．已知：如图，AB
=
AC，AD
=
AE．求证：∠B
=∠C
课后作业
夯实基础
1．如图，在和中，已知，，根据（S.A.S.）判定
，还需的条件是（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．以上三个均可以
2．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（　　　）
Ａ．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF　　　　Ｂ．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF
C．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF　　　　Ｄ．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
3．如图，相交于点，，．下列结论正确的是（
）
A．．
B．
C．
D．
第3题
第4题
4．如图，已知，，．下列结论不正确的是（
）．
A．
B．
C．AB=BC
D．
5．如图，已知，垂足为，，垂足为，，，则＝___________．
第5题
第6题
6．如图，已知，，，经分析
．此时有
．
7．如图所示，AB，CD相交于O，且AO＝OB，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到S.A.S.，只需补充条件________，则有△AOC≌△________．
[]
8．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________．
第7题
第8题
能力提高
9．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出的长度，就可以知道工件的内径是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？
．
10．如图，已知在中，，．
求证：，．