2020-2021学年度第二学期期末学业水平测试
八年级数学试题
（时间120分钟
满分120分）
一、选择题(共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉样物“冰墩墩”可以得到的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列对于一次函数的描述错误的是（
）
A．y随x的增大而减小
B．图象经过点（2,4）
C．图象与直线相交
D．图象可由直线向上平移2个单位得到
5．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．平面直角坐标系中，点M（2,5）绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到对应点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，根据下列条件，不能判断是直角三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，周长为24的□ABCD对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD且BE=CE，若AC=6，则△AOE的周长为（
）．
A．6
B．9
C．12
D．15
9．若等腰三角形的顶角是大于60°的锐角，则底角度数的取值范围是（
）
A．x＜60°
B．x≤60°
C．45°＜x＜60°
D．45°≤x＜60°
10．如图，边长为的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（
）
A．0.5
B．
C．1
D．
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（ ）
A．13°
B．14°
C．15°
D．16°
12．如图①，在矩形ABCD中，动点从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止，设点运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y与x之间的图象如图②所示，则矩形ABCD的面积是（
）
A．10
B．16
C．20
D．36
二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果)
13．－8的立方根是___________．
x
－2
－1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
－2
－4
比较大小：
15．已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：不等式
ax＋b＞0的解集是_____________．
以正方形ABCD的边AD为一边，在正方形内部作等边△ADE，则∠AEB的度数为___________．
17．如图，P为∠AOB内一定点，∠AOB=45°，M，N分别是射线OA，OB上任意一点，当△PMN周长的最小值为10时，O，P两点间的距离为_______．
三、解答题(本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18.
(本题满分12分，每小题3分)计算：
（1）；
（2）
（3）
（4）
19.
(本题满分5分)解不等式，并写出它的负整数解．
20.
(本题满分6分)如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，点C落在点C＇处，BC＇交AD于点E，求图中阴影部分的面积．
21.(本题满分8分)某工厂每天生产A，B两种款式的环保购物袋共5000个，已知A种购物袋成本为2元/个，售价为2.4元/个；B种购物袋成本为2.8元/个，售价为3.4元/个．设该工厂每天生产A种购物袋x个，每天共需成本y元，共获利w元．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求w与x之间的函数表达式；
（3）该工厂每天最多投入成本12000元，求每天获利的最大值.
22.
(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，两线相交于点P．
（1）求证：四边形OBPC是菱形．
（2）已知，，求四边形OBPC的面积．
23.
(本题满分8分)若关于，的二元一次方程组的解满足0＜，求的取值范围．
24.(本题满分10分)像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：
====-1.
再如：
请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：
（2）化简：
（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值.
25.
(本题满分12分)如图，直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点C(m，5).
（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）垂直于轴的直线与直线分别交于点P，Q，若线段PQ=2，求a的值；2020-2021学年度第二学期期末学业水平测试
八年级数学参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
B
D
A
A
B
C
D
B
C
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13.
－2；
14.
＜；
15.
x＜1；
16.75°；
17.5
三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18.
(本题满分12分，每小题3分)
（1）；（2）；（3）4；（4）12.
(本题满分5分)
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
………………………………………4分
负整数解有：1．
………………………………………5分
20.
(本题满分6分)
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8cm，BC=AD=16cm，，，
∴．
由折叠可知：∴，
∴，
∴．
………………………………………2分
设DE为，则，，由勾股定理，得．
∴，
………………………………………3分
解得x=10．
∴
………………………………………5分
∴阴影部分的面积.
………………………6分
21.
(本题满分8分)
解：（1）由题意可得，
，
即与的函数关系式为；
………………………………2分
（2）由题意可得，
，
即关于的函数关系式为；
……………………………4分
（3）该厂每天最多投入成本12000元，
，
解得，，
………………………………………6分
，，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，
即每天获利的最大值为2500元．
………………………………………8分
22.
(本题满分8分)
（1）∵，，
∴四边形OBPC是平行四边形，
………………………………………1分
在矩形中，，且AC与BD互相平分，
∴，
………………………………………2分
∴□OBPC是菱形．
………………………………………4分
（2）∵四边形OBPC是菱形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形OBPC的面积等于△ABC的面积，
…………………………5分
∴，
………………………………………6分
∴．
………………………………………8分
23.
(本题满分8分)
解：由方程组得：，
………………………………………2分
∴0＜（3k+1）-2(2k+1)＜1，
………………………………………5分
解得：．
的取值范围是.
………………………………………8分
(本题满分10分)
(1);
………………………………3分
(2)=;
…………6分
(3)∵，
∴，，
………………………………………7分
又∵为正整数，
∴，或者，
………………………………………8分
∴当时，；
当，，
………………………………………10分
25.
(本题满分12分)
解：（1）∵一次函数的图象过点
，
∴，
∴，
………………………………………1分
设的解析式为，
∴k=5，
∴的解析式为；
………………………………………3分
（2）一次函数与x轴交点为A，
当y=0时，，
∴OA=6，
………………………………………5分
；
………………………………………7分
（3）当时，与直线交于点（），与直线交于点（），
PQ=，
………………………………………8分
，
，
或；
………………………………………12分
