2.9 有理数的乘方 课件（共29张PPT）

第二章 有理数及其运算
9 有理数的乘方
知识点一 有理数的乘方
意义
示例
书写要求
有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”，当把an看做a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”
2×2×2×2＝24；
(-2)×(-2)×
(-2) ×(-2)＝(-2)4
（1）在表示有理数的乘方时，指数写在右上角并且要写得小一些；
（2）当指数是1时，1可以省略不写；
（3）当底数是分数或负数时，要把底数用括号括起来
温馨
提示
（1）一个数可以看做这个数本身的一次方，例如6就是61，a就是a1，指数1通常省略不写.指数是2时读作平方，指数是3时读作立方，例如:a2读作a的平方，a3读作a的立方.
（2）乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.但是乘方与幂又不同，乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系.
例1 关于（-3）4的说法正确的是（ ）
A.-3是底数，4是幂 B.-3是底数，4是指数，-81是幂
C.3是底数，4是指数，-81是幂 D.-3是底数，4是指数，81是幂
例1 关于（-3）4的说法正确的是（ ）
A.-3是底数，4是幂 B.-3是底数，4是指数，-81是幂
C.3是底数，4是指数，-81是幂 D.-3是底数，4是指数，81是幂
解析 （-3）4表示4个-3相乘，所以底数为-3，指数为4，而81是幂.
例1 关于（-3）4的说法正确的是（ D ）
A.-3是底数，4是幂 B.-3是底数，4是指数，-81是幂
C.3是底数，4是指数，-81是幂 D.-3是底数，4是指数，81是幂
解析 （-3）4表示4个-3相乘，所以底数为-3，指数为4，而81是幂.
例1 关于（-3）4的说法正确的是（ D ）
A.-3是底数，4是幂 B.-3是底数，4是指数，-81是幂
C.3是底数，4是指数，-81是幂 D.-3是底数，4是指数，81是幂
解析 （-3）4表示4个-3相乘，所以底数为-3，指数为4，而81是幂.
特别提示
An与-an的区别，an表示n个a相乘，底数是a，指数是n，读作“a的n次方”或“a的n次幂”；-an表示n个a的乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作“a的n次方的相反数”或“负的a的n次方”.
知识点二 有理数的乘方运算与符号法则
符号法则
运算方法
有理数的乘方
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数；
（3）零的任何正整数次幂都是零
（1）先根据底数与指数确定幂的符号，再计算幂的绝对值；
（2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算法则进行计算
知识
拓展
（1）1的任何次幂都是1，-1的奇次幂是-1，偶次幂是1；
（2）互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数.即（-a）2n＝a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（其中n为自然数，a≠0）
经典例题
题型一 规律探索题
例1 观察下列各算式:21＝2，22＝4.23＝8.24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……，根据上述算式的规律，你认为22020的个位数字应该是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.
题型一 规律探索题
例1 观察下列各算式:21＝2，22＝4.23＝8.24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……，根据上述算式的规律，你认为22020的个位数字应该是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
解析 2的个位数字是2，4，8，6，四个一循环，2020÷4＝505，所以22020的个位数字是6.故选C.
题型一 规律探索题
例1 观察下列各算式:21＝2，22＝4.23＝8.24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……，根据上述算式的规律，你认为22020的个位数字应该是（ C ）
A.2 B.4 C.6 D.8
解析 2的个位数字是2，4，8，6，四个一循环，2020÷4＝505，所以22020的个位数字是6.故选C.
题型一 规律探索题
例1 观察下列各算式:21＝2，22＝4.23＝8.24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……，根据上述算式的规律，你认为22020的个位数字应该是（ C ）
A.2 B.4 C.6 D.8
解析 2的个位数字是2，4，8，6，四个一循环，2020÷4＝505，所以22020的个位数字是6.故选C.
方法归纳 解答此类问题时，要从题目给出的信息中发现规律，并且用其他信息去验证规律的正确性，然后利用这一规律去解决题目中的问题.
题型二 绝对值和乘方的综合
例2 若|x＋2|＋（y-3）2＝0，则xy的值是（ ）
A.-8 B.8 C.-9 D.9
题型二 绝对值和乘方的综合
例2 若|x＋2|＋（y-3）2＝0，则xy的值是（ ）
A.-8 B.8 C.-9 D.9
解析:|x＋2|＋（y-3）2＝0，∴x＋2＝0，y-3＝0，
∴x＝-2，y＝3，
∴xy＝（-2）3＝-8.故选A.
题型二 绝对值和乘方的综合
例2 若|x＋2|＋（y-3）2＝0，则xy的值是（ A ）
A.-8 B.8 C.-9 D.9
解析:|x＋2|＋（y-3）2＝0，∴x＋2＝0，y-3＝0，
∴x＝-2，y＝3，
∴xy＝（-2）3＝-8.故选A.
题型二 绝对值和乘方的综合
例2 若|x＋2|＋（y-3）2＝0，则xy的值是（ A ）
A.-8 B.8 C.-9 D.9
解析:|x＋2|＋（y-3）2＝0，∴x＋2＝0，y-3＝0，
∴x＝-2，y＝3，
∴xy＝（-2）3＝-8.故选A.
点拨 非负数的性质:若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0.
题型三 乘方的实际应用
例3 某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂次（由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，以此类推），当这种细菌由1个分裂成1024个时，这个过程要经过（ ）
A.4小时 B.5小时 C.9小时 D.10小时
题型三 乘方的实际应用
例3 某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂次（由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，以此类推），当这种细菌由1个分裂成1024个时，这个过程要经过（ ）
A.4小时 B.5小时 C.9小时 D.10小时
解析 设经过n个半个小时，由题意，得2n＝1024，∴n＝10，
∵10÷2＝5，∴这个过程要经过5小时.故选B.
题型三 乘方的实际应用
例3 某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂次（由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，以此类推），当这种细菌由1个分裂成1024个时，这个过程要经过（ B ）
A.4小时 B.5小时 C.9小时 D.10小时
解析 设经过n个半个小时，由题意，得2n＝1024，∴n＝10，
∵10÷2＝5，∴这个过程要经过5小时.故选B.
题型三 乘方的实际应用
例3 某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂次（由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，以此类推），当这种细菌由1个分裂成1024个时，这个过程要经过（ B ）
A.4小时 B.5小时 C.9小时 D.10小时
解析 设经过n个半个小时，由题意，得2n＝1024，∴n＝10，
∵10÷2＝5，∴这个过程要经过5小时.故选B.
特别提示 找出规律是解此题的关键.
易错易混
易错点 对幂的意义理解不透彻致错
在进行乘方运算时，对乘方的意义理解不清，把乘方的意义与有理数的乘法混淆，造成计算错误.
易错点 对幂的意义理解不透彻致错
易错点 对幂的意义理解不透彻致错
易错点 对幂的意义理解不透彻致错