人教A版（2019）选择性必修第一册第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量基本定理（共17张PPT）

(共17张PPT)
　1.2
空间向量的基本定理
复习回顾;
1．我们把具有
和
的量叫做空间向量．
2．什么是零向量？什么是相反向量？什么是相等向量？
3．空间向量加法满足
、
．
4．你还记得平面向量的数乘运算及共线向量定理吗？
5.
平面向量基本定理的内容是什么？在空间中有类似的
定理吗？
大小
方向
交换律
结合律
复习回顾
1．共线向量与共面向量
共线(平行)向量
共面向量
定义
表示空间向量的有向线段所在的直线
，则这些向量叫做
或
平行向量
平行于
的向量叫做共面向量
充
要
条
件
互相平行或重合
共线向量
同一平面
?
?
复习回顾
共线(平行)向量
共面向量
推
论
如图，空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，
使
或对空间任意一点O来说，有
方向向量
?
?
?
?
引入新知
小组讨论
探究
引入新知
?
不共面
?
?
单位正交基底
正交分解
自主练习
判断:
(1)向量a,b,c共面,即表示这三个向量的有向线段所在的直线共面.
(　　)
(2)若向量e1,e2不共线,则空间任意向量a,都有a=λe1+μe2
(λ,μ∈R)
.
(　　)
(3)若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb.
(　　)
【解析】(1)错误.若向量a,b,c共面,则表示这三个向量的有向线段可以平移到同一个平面内,它们所在的直线平行、相交、异面都有可能.
(2)错误.当向量a,e1,e2共面时,才有a=λe1+μe2λ,μ∈R).
3)错误.当b=0,a≠0时,不存在实数λ,使a=λb.
答案:(1)×　(2)×　(3)×
2.对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是
A.共面向量
B.共线向量
C.不共面向量
D.既不共线也不共面的向量
解析　∵2a－b＝2·a＋(－1)·b，
∴2a－b与a，b共面.
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题型一：空间向量的共线问题
A.A，B，D
B.A，B，C
C.B，C，D
D.A，C，D
例2
如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，
连结PA、PB、PC、PD，点E、F、G、H分别为
△PAB、△BC、△PCD、△PDA的重心，
应用向量共面定理证明：E、F、G、H四点共面．
题型二：空间向量的共面问题
?
分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R.
∵
E、F、G、H分别是所在三角形的重心，
∴M、N、Q、R为所在边的中点，
顺次连结M、N、Q、R，所得四边形为平行四边形，
证明：
?
题型三：用基底表示向量
例3　如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量.