辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题 Word版缺答案

2020-2021学年度铁岭市六校高二期末联考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，本试卷满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．对于任意实数a，b，c给出下列命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<6”的必要条件；
其中真命题的个数是(　 　)
A．1　　 　 B．2　 　 C．3　　 　D．4
3．《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则谷雨日影长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
4．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x |－ < x < }，则的值等于(　 　)
A．10 B．－10 C．14 D．－14
5．已知a＞0，b＞0，a＋b＝，则 y＝＋ 的最小值是( 　　)
A． B．14 C． D．18
6．已知函数的最大值为3，的图像在轴上的截距
为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则 （ ）
A. 0 B. 400 C. －200 D.200
7.定义在上的可导函数，当时，恒成立，
则，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．在外接圆半径为的△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C，则b＋c的最大值是(　 )
A． B. 1 C．3 D.
二、选择题：本大题共4小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9．已知函数的导函数的图像如图所示.下面结论正确的有（ ）
A.函数在区间上单调递减；
B.函数在区间上单调递增；
C.当时，函数有极大值；
D.当时，函数有极大值.
10．若数列满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理?准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11.将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 为奇函数 B.当时，在上有个零点
C. D.若在上单调递增，则的最大值是
12.已知的定义域为，导函数为，且，则（ ）
A． B．
C．处取得极小值 D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．已知数列{an}的前n项和为Sn，若，则=________．
14．若sin＝，则cos＝________．
15．下列说法中，正确的是________．(把所有正确的序号都填上)
①任取x>0，均有3x>2x；②当a>0，且a≠1时，均有a3>a2；③y＝()－x是增函数；④在同一坐标系中 ，y＝2x的图象与y＝2－x的图象关于y轴对称．
16．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．
四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知数列是公差不为0的等差数列，若满足，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是各项均为正数的等比数列，且，，求数列的前n项和.
18．（本小题满分12分）
已知函数．
(1)若，求函数的值域；
(2)在中，分别是角所对的边，若，，且，求边的值.
19. （本小题满分12分）
在中，三个内角所对的边分别为，已知条件三个角成等差数列；
条件三条边成等比数列；求解下列问题：
（1）若只选择条件，试求角的取值范围；
（2）若两个条件同时成立，试判断的形状．
20．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求在点处的切线方程;
（2）若不等式恒成立，求的取值范围.
21．（本小题满分12分）
设数列的前项和满足（），且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，数列的前项和是，求证：.
22． (本小题满分12分)
已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．