第六单元
比例尺
第6课时
比例尺（5）
教学目标:
1、经历读平面图、计算面积、设计家具摆放示意图的过程。
2、能综合适用知识解决家具摆放及按比例画平面图的问题
3、主动参与数学活动，尝试说明家具摆放方案的合理性。
教学重点:
能综合运用知识解決家具摆放及按比例画平面图的问题。
教学难点:
能综合运用知识解决家具摆放及按比例画平面图的问题。
教学准备:
教案、课件。
教学过程
一、谈话引入（让学生分组合作，让学生养成团结合作的意识，也明白团结力量大。）
师:上节课我们学习用比例尺来解決实际问题，今天我们继续学习用比例尺来解决实际问题。
二、讲授新课
（一）新房面积
1、课件出示例题。
让学生读平面图，说一说了解到哪些信息和要解決的问题。
师:大头蛙说的“阳台的面积要按一半计算”是什么意思?
生:只要算一半。
师:聪聪住在北面12平方米的那问是哪一问呢?你能在平面图上找到吗?
2、师:现在要你计算聪聪家新房的建筑面积，应该怎么求?
让学生小组合作交流，看哪一小组算得又快又准。
让学生说说他们这一组的计算结果和过程。
师:你们这一组是怎么分工合作的?
生:每人算一部分面积，再相加。
师:每一部分面积又是怎么算的呢?
生:先测量每一个部分的图上距离，再根据比例尺求得实际距离。
对合作较好的小组给予表扬。
（二）家具摆放方案（有利于发挥学生的想象空间，让学生大胆的去想，大胆的去做。）
1、课件出示例题。让学生看题。
师:聪聪的房问要摆放哪些家具?
生:书桌、床、书柜……
师:各种家具的尺寸是怎样的?
2、师:这些家具应该怎样摆才合理呢?
师:聪聪房间平面图的比例尺是多少?
生:1:30。
师:画家具揺放平面示意團，要按多大的比例来画?
3、师:同学们可以按自己的想法设计家具揺放方案并画出示意图。
4.交流、展示学生个性化的设计方案。
师:你是在怎么想的?
三、课后总结
通过今天的学习，你有哪些收获?第六单元
比例尺
第4课时
比例尺（3）
教学目标:
1、结合具体事例，经历按给定的比例尺解决简单实际问题的过程。
2、能根据给出的比例尺，灵活运用知识解决求实际距离的简单问题。
3、感受比例尺在日常生活中的应用，获得自主解決问题的积极体验。
教学重点:
进一步认识线段比例尺。
教学难点:
能根据给出的比例尺，灵活运用知识解决求实际距离的简単问题。
教学准备:
地图……
教学过程
复习旧知
（一）比例尺1:2000000表示（）。改成线段比例尺是（）。
（二）把物体放大4倍后画在图纸上，这幅图的比例尺是（）。
（三）把实际距离缩小1000倍画在地图上，这幅地图的比例尺是（）。
师:利用比例尺，可以解決一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。
二、讲授新知
1、出示地图，让学生读例题。
师:从这个题目中你能知道什么?
师:说一说题中提供了明白哪些信息?要解决什么问题?
2、让学生用自己的方法解決。
请一个学生上黑板上来板演，并讲讲解题思路。
师:刚才这位同学给大家介绍了解题方法，
我来考考大家，看大家听懂了没有。
师:为什么要把6000000厘米化成千米数?
师:为什么要用60×24？
师:除了这种方法还有没有其他的解题方法?
生:我用方程解。
师:同学们能想到用方程解，非常好，那怎么设未知数，怎么列方程呢?
让学生在下面试着计算，不会时看看书。
3、请一个学生说说他是怎么用方程解的。
师:为什么要用24:x=1:6000000?这根据的是什么?
师:那这个方程又是怎么解呢?
学生自由发言。
师总结:根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。
师:算出来的结果是144000000，单位是厘米还是千米?（厘米）
师:所以在最后还要把厘米化成千米。
（二）试一试
1、师:今天我们学习了根据比例尺来求实际距离，我们来看看老师手上的这幅地图，从这幅地图中，你能知道什么?
课件出示例4。
2、师生共同测量并完成计算。
3、交流自己计算的方法和结果。
师:根据这幅地图，你还能提出其他问题吗?
让学生提出问题并解答。
巩固练习
（一）“练一练”第1题，学生看题。
师：从这个题目中，你知道哪些信息?
让学生自己独立完成，完成后再交流、讨论。
（二）“练一练”第2题，学生读题，思考，教室巡视、指导。
（三）“练一练”第3题，让学生自己测量并计算，然后交流。
教学反思：
上完课之后的最大的感受是教学机智还不够灵活，在这节课上教师试图安排两个内容:已知比例尺和图上距离求实际距离，已知比例尺和实际距离球图上距离。教师让学生用自己喜欢的方法来解决已知比例尺和图上距离求实际距离的问题，再说一说解決问题的依据，把这类问题进行巩固强化。第六单元
比例尺
第2课时
比例尺（1）
教学目标:
1、在设计名片、画镜框示意图等活动中，经历认识比例尺的过程。
2、了解比例尺的含义，能按自己确定的比例尺画示意图。
3、积极参加数学活动，认识有些问题可以借助比例尺解决。
教学重点:
了解比例尺的含义，能按自己确定的比例尺画示意图。
教学难点:
了解比例尺的含义，能按自己确定的比例尺画示意图。
教学准备:
直尺。
教学过程
谈话引入新课
师:同学们，你们有没有看到过名片?现在很多人都拥有自己的名片.
师:你们想不想有自己的名片啊?
生:想。
师:我们今天就来学习比例尺，透用比例尺的知识来设计名片。
讲授新课
（一）设计名片
1、师:大头蛙想设计一张名片，他需要我们的帮忙，我们去帮帮他好不好？
师:大头蛙要求名片长4厘米，宽3厘米。
我们应该怎样设计呢?
学生独立完成。
2、交流学生设计的名片。（把学生设计的名片放在幻灯机下展示）
师:说一说你是怎么设计的?
师:他们设计的名片符合大头姓的要求吗?
生:都符合要求，都是长4厘米，宽3厘米。
师：像这样画出的图形，与要求的尺寸一样，我们就说这样的图是按1:1画的。
（二）画镜框示意图
1、师:刚才同学们帮大头娃做的名片做的非常好，现在要求我们画一个长60厘米、宽45厘米的镜框的示意图，又应该怎么画呢?
2、小组讨论。
师:长60厘米，宽45厘米在我们的纸上可以画下吗?
生:画不下。
师:那怎么办呢?
生:可以把它按比例缩小后，画在纸上。
师:同学们非常聪明，知道利用我们前面学过的放大与缩小中的缩小，把比例缩小再画到纸上，同学们自己试者画一画并说出示按什么比例画的?
生独立完成。
3、交流、展示学生画出的示意图。
师：你是把长和宽缩小到原来的几分之几啊?
生：我把长和究分别缩小到原来的1/10。
师:把长和宽分别缩小到原来得1/10，表示什么意思?
生:长画成6厘米，宽画成4.5厘米。
师总结:就是用图上1厘米表示实际长度1o厘米。也就是按1:10画的。
4、介绍比例尺的含义。
师:图上1厘米表示实际长度10厘米，我们就说这幅图的比例尺是1:10。
师:要先写比的前项，再写比号，最后写比的后项。
师:比的前项是1，表示图上1厘米，比的后项是几，表示实际的厘米数。
5.让学生观察聪聪画的示意图。
师:聪聪把长化成4厘米，宽画成3厘米，谁能说出他的比例尺是多少?
生:聪聪画的比例尺是1:15。
师:你是怎么求出来的?
生自由发言。
师总结:用图上距离:实际距离化简后就是比例尺。
师：现在你算算自己画图的比例尺是多少，并标在图下。
（三）试一试
师生合作完成，先测量出黑板的长和宽，再按比例尺画图。
师:测得黑板的长是200厘米，宽是1厘米，那在纸上画黑板的长和宽分别是多少厘米呢?
小组交流、讨论。
巩固练习
练一练第1题，让学生自主选择身边某物体的一个面，先测量，再自己确定比例尺画图，并填写“活动报告”。
交流学生画示意图的过程和活动报告的内容。
教学反思:
在画线段图掲示比例尺的意义时，浪费了很多时间，这样就会感觉前部分的教学不紧凑，学生的表现也比较懒散。在这部分教学中出现了一个不足，比例尺的书写形式没强调，放在课的最后强调好像效果不是很好。在本节课中，图上距离与实际距离的比，学生写出1:10也有学生用分数表示，当时强调了分数形式的读法，但是学生在后面又出现读十分之一时我没及时强调，所以这块我引一导的不是很好，还需要在下节课中继续强调读法。第六单元
比例尺
第3课时
比例尺（2）
教学目标:
1、经历读平面图、根据比例尺和图上距离解决简单实际问题的过程
2、能读懂平面图，根据比例尺解決和平面图有关的实际问题。
3、体验数学与生活的练习，感受比例尺在生活中的广泛应用。
教学重点:
能读懂平面图，根据比例尺解决和平面图有关的实际问题。
教学难点:
根据比例尺解决和平面图有关的实际问题。
教学准备:课件、教案。
教学过程：
一、谈话引入新课
师:上节课我们认识了比例尺，这节课我们将继续学习比例尺。
讲授新课
（一）读平面图，课件出示某小学的平面图。
1、师:看这幅平面图，从图中你了解到哪些信息?
生:平面图画了教学楼。
生:教学楼在学校的西北面。
生:平面图比例尺是1:2000。
2、师：根据上节课学习的内容，说说比例尺1:2000是什么意思?生:1:2000的意思是图上的1厘米表示实际的2000厘米。
3、介绍比例尺的意义
师:比例尺就是图上距离与实际距离的比。
板书:图上距离:实际距离=比例尺
（二）求实际距离
1、师:我们知道了比例尺的一般意义，如果已知比例尺和图上距离，能不能求实际距离呢?
师:怎么求?
2、师生合作实际测量，并完成计算。
板书:图上距离长:10厘米
实际长=2000×10=20000（厘米）=200（米）
师:在这里要注意，学校的长用“米''作单位比较合适，所以求出厘米数后，要除以100换算成米数。
师:要求校园的实际宽，我们首先要测量出校园的图上宽，同学先动手测量，再计算，看谁做得又快又好!
3、交流、解释自己的计算过程和结果。
（三）试一试
1、师:要求学校操场的面积，要先求什么?再求什么?
让学生自己完成。
2、第2题，要在示意图上标出旗杆的位置，应该先求出什么?
师:应该先根据实际距离求出图上距离。
师:想一想根据比例尺和实际距离怎么求图上距离?
三、巩固练习
（一）“练一练'第1题。
师:从平面图上你能了解到那些信息?
师:说说比例尺1:200是什么意思?
让学生独立完成，教室巡视、指导。
“练一练'第2题，课外作业，由学生独立完成。
四、通过今天的学习，你有哪些收获?
教学反思:
教材提供了条件充分，结构封闭，以图形形式呈现的应用题，如果直接出示应用题让学生计算图距与实距，仅从知识与技能层面考虑，这并不难，但这样的教学形式呆板，内容乏味，不能激发学生的兴趣，也不能让学生感受到比例尺应用的价值。这与新课程的理念是相悖的，为了让学生真正体会比例尺的价値。设计了“看图”与“画图”两个数学活动。这样的设计我认为有以下几个优势：1、尊重生活现实，利用生活资源；2、改变呈现方式，培养数学能力。第六单元
比例尺
第1课时
放大与缩小
教学目标:
1、经历认识放大、缩小现象的过程，通过三角形等认识图形放大或缩小。
2、理解放大和缩小的含义，能按要求摆放大或缩小的图形。
3、对生活中的放大或缩小现象有好奇心，体会图形的相似，发展空间观念。
教学重点:
理解放大和缩小的含义，能按要求接放大或缩小的图形。
教学难点:
理解放大和缩小的含义，能按要求摆放大或缩小的图形。
教学准备:
放大镜、小棒。
教学过程:
（用放大镜来让学生理解放大的概念，非常形象，便于学生理解。）
一、创设情境、引入新课
出示一个圆和一个放大的圆还有一个缩小的圆。
师:你们看看第一个圆和第二个圆有什么区别?
生:第二个比第一个大。
师:那第一个和第三个圆又什么区别呢?
生:第三个比第一个小。
师总结:第二个圆是第一个经过放大得来的，第三个圆是第一个圆经过缩小得到的。那我们今天就来学习放大和缩小。（出示课时：放大和缩小）
二、讲授新课（通过小组比赛的方法来增强学生学习的兴趣。）
（一）放大与缩小
教室手里拿着放大镜。
师：我手里的东西是什么啊?
生:放大镜。
师:谁能说说它的作用呢?
生：放大镜可以把字放大。
教师用放大镜把书本上的字放大从而引出放大的概念。
让学生观察课本和教师用书上相同的内容。
师:你们观察到了什么?
生:教室书本上的字缩小了。
引出“缩小”的概念。
师:你在生活中还見过哪些放大和缩小的现象?（小组交流）
师:以小组为単位进行比赛，说的多的一组获胜。（给获胜的小组一点精神上的奖励）
生:用复印机可以放大，也可以缩小。
出示一些放大和缩小的现象。
（二）接三角形
1、出示例题。
师:等边三角形有什么样的特征?
生:三条边相等。
师:那用3根、6根、9根同样长的小棒揺等边三角形应该怎样接?同学自己动手摆一下，看谁接的又好又快。
2、交流自己是怎样做的。
师:观察自己摆的三角形，你发现了什么?
3、交流学生观察、思考的结果。
师:第一个图形的边长是几根小棒?
生:一根。
师:第二个呢?
生:西根。
生:第二个三角形的每条边长都是第一个
的2倍。
师总结:第一个图形的边长放大到原来的两倍后得到第二个图形。师:那么第一个图形的边长放大到原来的几倍后能得到第三个图形?生自由讨论、交流。
师指名回答。
师总结:第一个图形的边长放大到原来的3倍后能得到第三个图形。（三）画图形
1、出示例题。
师:长方形的各边放大到原来的2倍是什么意思?
生:放大后的长边是6个格长，宽边事4个格长。
2、交流学生画的过程和结果。
教师用课件演示。
师:把下面的长方形的各边缩小到原来的1/2是什么意思？（学生自己画图）
生:缩小后的长边是4个格长，宽边是2个格长。
交流画的过程和结果。
师：你能说说你是怎么画的吗?
（四）试一试
师:把平行四边形的各边都放大到原来的3倍是什么意思?
师:怎样把平行四边形的各边都放大到原来的3倍?
让学生自己在书上画，教师指导。
交流画的方法和结果。
三、巩固练习
（一）出示“练一练”第1题。
师:第一个长方形的各边用了几根小棒?
生:长用了4根，宽用了2根。
师:把各边缩小为原来的1/2是几根小棒?
生:长是2根，宽1根。
师:那第二个梯形呢?
让学生白己动手摆。
出示第2题，由学生独立完成。
四、通过今天的学习，你有哪些收获?
教学反思:
教学中让学生体会、理解“变大”与“放大'含义的上不同时，教师把图片先进行“变大''后再“放大”，让学生有直观的体验，再直观体验的基础上，教师让学生用自己的语言来描述放大的含义，学生因为是第一次接触，不能准确地用数学的语言来表述清楚，这里就需要教师用标准的数学术语指出:“现在的图片形状与原来的相同，只是图片的尺寸变大了，这样改变图片的大小，我们数学上称为把图片放大”，学生有了明确的术语指出“放大''的含义，就会从直观的体验升华到理性的认识，便于学生在思维中建立好“放大”的概念。
教学中，在帮助学生在思维中清晰地建立起用比来表示放大的含义。第六单元
比例尺
第5课时
比例尺（4）
教学目标:
1、结合具体事例，经历认识线段比例尺以及求实际距离的过程。
2、认识线段比例尺，能根据给出的图和线段比例尺求实际距离。
3、体验比例尺在现实生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣。
教学重点:
认识线段比例尺，能根据给出的图和线段比例尺求实际距离。
教学难点:
理解线段比例尺的含义。
教学过程:
一、旧知回放，引入新知
1、师:上节课我们学习了一些比例尺的知识，我们学过的比例尺都是用数值来标明的，如比例尺1:10000就表示图上距离是1厘米实际距离就是10000厘米，像这样的比例尺叫做数值比例尺。除了数值比例尺外，还有线段比例尺。什么是线段比例尺呢?这就是我们这节课要学习的内容。
2、通过这节课的学习，你想学会什么知识呢?
二、探究新知
（一）了解线段比例尺
1、课件出示示意图。
师:观察这个示意图，说一说图中都有什么?它们的方向和位置是怎样的。
2、引导归纳:线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段。用来表示和地面上相对应的实际距离。
教师指着示意图上的线段比例尺说:这就是线段比例尺。
师:线段比例尺是什么意思?
生:图上1厘米的距离相当于实际距离500米，图上2厘米的距离相当于实际距离1000米……
（二）求实际距离
1、根据线段比例尺求图上距离或实际距离。
师:如果知道了两个城市之间的图上距离，你能不能计算出这两个城市之同的实际距离?
师:测量学校到科技馆的图上距离，再计算出实际距离。
2、师生共同测量，并完成计算。
师:测得学校到科技馆的图上距离为4厘米，怎么求实际距离?
师:根据我们上节课学学习的数值比例尺，很容易就能算出来，但这里只告诉我们线段比例尺，应该怎么求?
师:1厘米的图上距离表示实际距离多少米?（500米）
师:我们量的学校到科技馆的图上距离为4厘米，就代表几个500米的实际距离?（500×4）
生:把线段比例尺改成数值比例尺，然后再计算。
师:同学们非常聪明，把线段比例尺改成数値比例尺后，再按照前面学过的方法求实际距离。
学了线段比例尺后，不是在所有的情況下都是先把线段比例尺改写为数值比例尺，有时在作图时，用线段比例尺上代表的数量直接换算更为简便。因此，必须根据题意，具体情况具体分析解決。
3、师:根据示意图，提出其他问题，并尝试解答。
生:学校到体育馆有多少米?
生:学校到少年宫比到体育馆远多少米?
交流学生提出的问题和计算结果。
三、巩固练习
（一）“练一练”第1题，让学生小组合作完成。
“练一练”第2题，先让学生说一说自己家、学校周围有哪些主要建筑或单位，大约相距多远，课后完成。
四、课堂总结
今天学了什么，有哪些收获?在练习的过程中应注意些什么?
