吉林省长春重点校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文科）试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 吉林省长春重点校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文科）试题 Word版含答案 |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 826.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-23 00:00:00 | ||
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文档简介
长春重点校2020-2021学年高二下学期期末联考
数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2. 已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
3. “，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4. 已知函数，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．
5. 设是非零实数，若，则一定有（ ）
A． B． C． D．
6. 余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ）
A．结论不正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确
7. 设圆与，则圆与的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
8. 若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 （ ）
A．平均数为14，方差为5 B．平均数为13，方差为25
C．平均数为13，方差为5 D．平均数为14，方差为2
9. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入，的值分别为，，则输出的的值为（ ）
A． B．
C． D．
10. 已知，则“”是“在内单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11. 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示，早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年，在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值；从区间内随机抽取200个数，构成100个数对，其中满足不等式的数对共有11个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为（ ）
A． B． C． D．
12. 已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时， ，且．则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13. 已知数列的，则= ；
已知向量，向量，若，则 ；
已知函数，则 ；
16. 设有下列四个命题：
：，；：，；
：方程有两个不相等实根；
：函数的最小值是2．
则下述命题中所有真命题的序号是__________．
①；②；③；④．
三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。
17.（本题满分10分）在中，、、分别是角、、的对边，．
（1）求角的大小；
（2）若，的周长为，求的面积．
18.（本题满分12分）在等比数列中，，且、、成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若、、为等差数列的连续三项，其中，设数列的前项和为，若，求的值．
19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
20. （本题满分12分） 已知圆C的圆心在直线上，且圆C与x轴相切，点在圆C上，点在圆C外．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点的直线l交圆C于A，B两点，且，求直线l的方程．
21.（本题满分12分）天津市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示：
（1）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数和这1000名学生的数学平均分．
（2）已知样本中成绩在[140，150]内的学生中有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机抽取2人做学习交流，
①写出这个试验的样本空间；(用恰当的符号表达)
②设事件A：”选取的两人中至少有一名女生”，写出事件A的样本点，并求事件A发生的概率．
22.（本题满分12分）已知函数.
（1）若函数的图象与直线：相切，求的值；
（2）若恒成立,求整数的最大值.
长春重点校2020-2021学年高二下学期期末联考
数学试卷(文)参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A B D C C A C B A A C
二、填空题
13. 100 14. 15. 1 16. ①②④
三、解答题
17. 【答案】（1）；（2）．
【详解】
（1），
由正弦定理可得，
，
即．
又角为内角，不等于0，，
又，．
（2），，．
由余弦定理，得，．
．的面积为．
18. 【答案】（1）；（2）．
【详解】
（1）设等比数列的公比为．
依题意，、、成等差数列，，即．
，．，
等比数列的通项公式为；
（2）设等差数列的公差为，，，
，，
由，得，即，解得，或（舍去）．
故．
19. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；
【详解】
解：（1）如图，连接交于O，连接OD，
∴O是的中点，又是的中点，
∴OD是的中位线，∴
∵平面，OD平面∴平面
（2）∵，是的中点，∴，
∵三棱柱中，平面，∴平面
∵AD平面，∴，又?BC是平面内的两条相交直线
∴平面∵AD平面∴平面平面
20. 【答案】（1）；（2）或．
【详解】
（1）设圆心，半径，
则圆C的方程可设为，因为点在圆C上，
所以，解得或．
因为点在圆C外，经检验不符，舍去．
所以圆C的方程为．
（2）由（1）可知圆C的半径，，所以圆心到直线的距离．
当k不存在时，直线方程，符合题意；
当k存在时，设直线方程为，整理得
所以圆心C到直线l的距离，即，解得，
所以，所以直线l的方程为．
∴综上，直线方程为或．
21. 【答案】（1）；人；；（2）①见解析；②见解析；．
【详解】
（1）由频率分布直方图可知，
第四个矩形的高为：，
成绩不低于120分的频率为：；
所以高三年级不低于120分的人数为：
人．
（2）由频率分布直方图知，成绩在[140，150]的人数是6，
记女生为，B，男生为，
从这6人中抽取2人的情况有，
，共15种．
其中至少有一名女生的情况有9种，
故至少有一名女生的概率为．
22. 【答案】（1）；（2）见解析．
【详解】
（1）由题意可知，和相切，
，则，即，解得.
（2）现证明，设，令，即，
因此，即恒成立，即，同理可证.
由题意，当时，，
即时，成立.
当时，存在使，即不恒成立.
因此整数的最大值为2.
（以上方法仅供参考，还有其他方法）.
数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2. 已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
3. “，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4. 已知函数，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．
5. 设是非零实数，若，则一定有（ ）
A． B． C． D．
6. 余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ）
A．结论不正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确
7. 设圆与，则圆与的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
8. 若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 （ ）
A．平均数为14，方差为5 B．平均数为13，方差为25
C．平均数为13，方差为5 D．平均数为14，方差为2
9. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入，的值分别为，，则输出的的值为（ ）
A． B．
C． D．
10. 已知，则“”是“在内单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11. 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示，早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年，在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值；从区间内随机抽取200个数，构成100个数对，其中满足不等式的数对共有11个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为（ ）
A． B． C． D．
12. 已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时， ，且．则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13. 已知数列的，则= ；
已知向量，向量，若，则 ；
已知函数，则 ；
16. 设有下列四个命题：
：，；：，；
：方程有两个不相等实根；
：函数的最小值是2．
则下述命题中所有真命题的序号是__________．
①；②；③；④．
三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。
17.（本题满分10分）在中，、、分别是角、、的对边，．
（1）求角的大小；
（2）若，的周长为，求的面积．
18.（本题满分12分）在等比数列中，，且、、成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若、、为等差数列的连续三项，其中，设数列的前项和为，若，求的值．
19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
20. （本题满分12分） 已知圆C的圆心在直线上，且圆C与x轴相切，点在圆C上，点在圆C外．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点的直线l交圆C于A，B两点，且，求直线l的方程．
21.（本题满分12分）天津市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示：
（1）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数和这1000名学生的数学平均分．
（2）已知样本中成绩在[140，150]内的学生中有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机抽取2人做学习交流，
①写出这个试验的样本空间；(用恰当的符号表达)
②设事件A：”选取的两人中至少有一名女生”，写出事件A的样本点，并求事件A发生的概率．
22.（本题满分12分）已知函数.
（1）若函数的图象与直线：相切，求的值；
（2）若恒成立,求整数的最大值.
长春重点校2020-2021学年高二下学期期末联考
数学试卷(文)参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A B D C C A C B A A C
二、填空题
13. 100 14. 15. 1 16. ①②④
三、解答题
17. 【答案】（1）；（2）．
【详解】
（1），
由正弦定理可得，
，
即．
又角为内角，不等于0，，
又，．
（2），，．
由余弦定理，得，．
．的面积为．
18. 【答案】（1）；（2）．
【详解】
（1）设等比数列的公比为．
依题意，、、成等差数列，，即．
，．，
等比数列的通项公式为；
（2）设等差数列的公差为，，，
，，
由，得，即，解得，或（舍去）．
故．
19. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；
【详解】
解：（1）如图，连接交于O，连接OD，
∴O是的中点，又是的中点，
∴OD是的中位线，∴
∵平面，OD平面∴平面
（2）∵，是的中点，∴，
∵三棱柱中，平面，∴平面
∵AD平面，∴，又?BC是平面内的两条相交直线
∴平面∵AD平面∴平面平面
20. 【答案】（1）；（2）或．
【详解】
（1）设圆心，半径，
则圆C的方程可设为，因为点在圆C上，
所以，解得或．
因为点在圆C外，经检验不符，舍去．
所以圆C的方程为．
（2）由（1）可知圆C的半径，，所以圆心到直线的距离．
当k不存在时，直线方程，符合题意；
当k存在时，设直线方程为，整理得
所以圆心C到直线l的距离，即，解得，
所以，所以直线l的方程为．
∴综上，直线方程为或．
21. 【答案】（1）；人；；（2）①见解析；②见解析；．
【详解】
（1）由频率分布直方图可知，
第四个矩形的高为：，
成绩不低于120分的频率为：；
所以高三年级不低于120分的人数为：
人．
（2）由频率分布直方图知，成绩在[140，150]的人数是6，
记女生为，B，男生为，
从这6人中抽取2人的情况有，
，共15种．
其中至少有一名女生的情况有9种，
故至少有一名女生的概率为．
22. 【答案】（1）；（2）见解析．
【详解】
（1）由题意可知，和相切，
，则，即，解得.
（2）现证明，设，令，即，
因此，即恒成立，即，同理可证.
由题意，当时，，
即时，成立.
当时，存在使，即不恒成立.
因此整数的最大值为2.
（以上方法仅供参考，还有其他方法）.
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