人教版七年级数学上册 2.1 整式 同步练习（word版含答案）

2.1
整式
一、单选题
1．一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为（
）
A．abc
B．a＋b＋c
C．100a＋10b＋c
D．100abc
2．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，将剩余部分沿虚线剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式中，符合代数式书写要求的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知代数式，下列表述正确的是（
）
A．x的2倍与y的7倍的差
B．x的2倍与y的7倍的和
C．y的7倍与x的2倍的差
D．y的7倍与x的2倍的和
5．如果是关于x，y的五次单项式，则常数n满足条件（
）
A．
B．
C．
D．n为任意实数
6．下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7．按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（
）
A．
B．
C．
D．
9．若代数式是关于x的三次二项式，那么m的值为（
）
A．－3
B．3
C．±3
D．0
10．代数式7x2y－，3ab＋，－a2b＋，，－5中不是整式的有(　
　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．把多项式，按的升幂排列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图是由同样大小的棋子按照一定规律组成的图形，其中第①个图中需要8枚棋子，第②个图中需要17枚棋子，第③个图中需要26枚棋子，第④个图中需要有35枚棋子……照此规律排列下去，则第⑩个图中需要的棋子枚数为（
）
A．79
B．89
C．99
D．109
二、填空题
13．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的_______．
14．若是关于a，b的系数为3的五次单项式，则_________．
15．观察下列一串单项式：，，，，，…按此规律写出第n个单项式为__________________．
16．若关于的多项式中不含项，则这个多项式的常数项为______．
17．多项式的常数项是﹣，二次项系数是_____．
三、解答题
18．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的是最小的正整数，求的值．
19．一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
（1）花坛的周长L；
（2）花坛的面积S．
20．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．
（1）求阴影部分的面积S；
（2）当，时，求S的值（结果保留）．
21．如图，从一个长方形木板中剪去一个小正方形．
（1）请你用含有a、b的式子表示阴影部分的面积；
（2）当a＝4米，b＝3米时，求阴影部分的面积．
22．已知多项式是关于、的四次三项式．
（1）求的值；
（2）当，时，求此多项式的值．
23．如图是由一些火柴搭成的图案：
（1）观察图案的规律，第5个图案需_______根火柴；
（2）照此规律，第2021个图案需要的火柴为多少根？
参考答案
1．C
解：∵一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，
∴这个三位数可以表示为100a＋10b＋c，
故选：C．
2．C
解：根据题意得：长方形的宽为（a+5）-（a+1）=4，
长方形的长为（a+5）+（a+1）=2a+6，
∴长方形的面积为4（2a+6）=8a+24，
故选：C．
3．D
解：应表示为：，故选项A不符合要求；
应表示为：，故选项B不符合要求；
应表示为：，故选项C不符合要求；
故选：D．
4．A
解：2x是x的2倍，7y是的y的7倍，代数式2x-7y用语言叙述为：x的2倍与y的7倍的差，
故选：A．
5．A
解：∵是关于x，y的五次单项式，
∴n+5≠0，，
∴n=5，
故选A．
6．B
解：的系数是，故①错误；
是单项式，故②错误；
是多项式，故③正确；
次数是3次，故④正确；
的次数是2次，故⑤错误；
与是同类项，故⑥错误；
即正确的个数是3个．
故选：B
7．A
解：∵一列单项式：，...，
∴第n个单项式为，
故选：A．
8．A
解：∵关于x的多项式（m-4）x3-xn+x-mn为二次三项式，
∴m-4=0，n=2，
∴m=4，n=2，
即多项式为-x2+x-8，
当x=-1时，-x2+x-8=-（-1）2-1-8=-10．
故选：A．
9．A
由题意得：，
解得，
故选：A．
10．B
解：在代数式7x2y－
，3ab＋，－a2b＋，，－5中，不是整式的有：7x2y－，，共2个，
故选：B．
11．A
解：由题意得：
把多项式，按的升幂排列为：；
故选A．
12．B
解：∵第①个“中”字图案需要8枚棋子，即2×（1+3）+0×3，
第②个“中”字图案需要17枚棋子，即2×（2+5）+1×3，
第③个“中”字图案需要26枚棋子，即2×（3+7）+2×3，
第④个“中”字图案需要35枚棋子，即2×（4+9）+3×3，
???
则第⑩个“中”字图案需要2×（10+21）+9×3=89枚棋子，
故选：B．
13．
解：设甲的速度为，乙的速度为，
那么，
，
，
，
两边都除以得：，
即．
故答案为：．
14．16．
解：∵是关于，五次单项式，
∴，
解得，
又∵单项式的系数为3，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：16．
15．
解：∵n为奇数时，单项式的系数为正数；n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n，2的指数为（n-1）；
∴第n个单项式为．
故答案为：．
16．4或-2
解：∵多项式x4-m2x3+x3+2x2-3x+3m+1中不含x3项，
∴-m2+1=0，
∴m=±1．
∴3m+1=4或3m+1=-2，
故答案为：4或-2．
17．
解：∵=，
∴多项式的二次项系数是．
故答案为．
18．1
解：根据题意可得a+b＝0，cd＝1，m＝1，
∴m2＝1．
∴
＝1+1+0﹣1
＝1．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
19．（1）2a+2πr；（2）2ra+πr2
解：（1）花坛的周长l=2a+2πr；
（2）花坛的面积S=2ra+πr2；
20．（1）；（2）S的值为cm2
解：（1）∵三角形的面积a2，圆的面积为πr2，
∴阴形部分的面积：.
（2）当，时，
.
∴S的值为cm2.
21．（1）；（2）．
解：（1）根据题意得：
（2）当a＝4米，b＝3米时，
S阴影
(米2)
22．（1）；（2）．
解：（1）∵多项式是关于、的四次三项式．
∴，，
解得：；
（2）当，时，
此多项式的值为：
．
23．（1）21；（2）8085根
解：（1）观察图形发现：第1个图案有1+4×1=5根火柴；
第2个图案有1+4×2=9根火柴；
第3个图案有1+4×3=13根火柴；
…
所以第5个图案有1+4×5=21根火柴；
故答案为：21；
（2）由题意可得：第n个图形有1+4×n=4n+1根火柴，
当n=2021时，1+4×2021=8085，
所以第2021个图案需要的火柴为8085根．